第3課時獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.如果有95%以上的把握說事件A與事件B有關(guān),那么具體算出的數(shù)據(jù)應(yīng)滿足().A.K2>3.841B.K2<3.841C.K2>6.635D.K2<6.635【解析】由對變量的獨(dú)立性進(jìn)行判斷的結(jié)果知選A.【答案】A2.兩個分類變量X和Y,它們的取值分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)如22列聯(lián)表所示.y1y2總計x1102131x2cd35總計10+c21+d66若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%,則c等于().附: P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).A.3B.4C.5D.6【解析】因?yàn)閗=6610(35-c)-21c23135(10+c)(56-c)5.024.把選項(xiàng)A,B,C,D代入驗(yàn)證可知選A.【答案】A3.以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法中,錯誤的是().A.獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理B.獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定正確C.樣本不同,獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異D.獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判斷兩分類變量是否相關(guān)的唯一方法【解析】獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論不一定正確,如我們得出有90%的把握認(rèn)為A與B有關(guān),只是說這種判斷的正確性為90%,具體問題中A與B可能有關(guān),也可能無關(guān).【答案】B4.時下,“厲行節(jié)約,反對浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開,某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動,得到如下的列聯(lián)表:做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附: P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).參照附表,得到的正確結(jié)論是().A.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”D.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”【解析】因?yàn)镵2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=3.030,因?yàn)镵2的觀測值k>2.706,所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”.【答案】C5.為研究某新藥的療效,給100名患者服用此藥,跟蹤調(diào)查后得到下表中的數(shù)據(jù):無效有效總計男性患者153550女性患者64450總計2179100設(shè)H:服用此藥的效果與患者的性別無關(guān),則K2的觀測值k(保留小數(shù)點(diǎn)后一位有效數(shù)字),從而得出結(jié)論:服用此藥的效果與患者的性別有關(guān),這種判斷出錯的可能性為.【解析】由公式計算得K2的觀測值k4.9>3.841,即我們有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān),從而有5%的可能性出錯.【答案】4.95%6.有22列聯(lián)表如下:不喝酒喝酒總計男235780女451560總計6872140由表中的數(shù)據(jù),得K2的觀測值k.【解析】k=140(2315-5745)28060687229.36.【答案】29.367.為督查我市食品安全問題,在“315”期間,市質(zhì)監(jiān)局對我市某知名食品企業(yè)進(jìn)行檢測,從該企業(yè)的甲、乙兩條自動包裝流水線上各抽取20件產(chǎn)品稱出它們的質(zhì)量(單位:克)作為樣本,得到如圖所示的莖葉圖,規(guī)定質(zhì)量落在75,85的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.甲乙00906422110080112233497665510755666788999960(1)若規(guī)定質(zhì)量落在(80,85的產(chǎn)品為優(yōu)等品,現(xiàn)從甲流水線上的優(yōu)等品中隨機(jī)抽取2件,求被抽中的2件產(chǎn)品質(zhì)量相等的概率;(2)由莖葉圖的數(shù)據(jù)完成下面22列聯(lián)表,并回答有多大的把握認(rèn)為產(chǎn)品是否合格與流水線有關(guān).甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計【解析】(1)甲流水線上的優(yōu)等品有5件,質(zhì)量分別為81,81,82,82,84,依次記為A,B,C,D,E,從中任取2件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10種情況,其中2件產(chǎn)品質(zhì)量相等有AB,CD,共2種情況.所以被抽中的2件產(chǎn)品質(zhì)量相等的概率P=210=15.(2)22列聯(lián)表如下:甲流水線乙流水線總計合格品131831不合格品729總計202040因?yàn)镵2的觀測值k=40(26-126)231920203.584>2.706,所以有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品是否合格與流水線有關(guān).拓展提升(水平二)8.某市政府在調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的相關(guān)關(guān)系時,采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3000人,計算發(fā)現(xiàn)K2的觀測值k=6.023,根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表,市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系,這一斷言犯錯誤的概率不超過().P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.1B.0.05C.0.025D.0.005【解析】因?yàn)镵2的觀測值k=6.023>5.024,所以市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系的可信程度為97.5%,故應(yīng)選C.【答案】C9.假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的取值分別為x1,x2和y1,y2,其22列聯(lián)表為:y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d對同一樣本,以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為().A.a=5,b=4,c=3,d=2B.a=5,b=3,c=4,d=2C.a=2,b=3,c=4,d=5D.a=3,b=2,c=4,d=5【解析】通過計算可知選D.【答案】D10.為了判斷高中三年級學(xué)生選修理科是否與性別有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到如下22列聯(lián)表:理科文科總計男生131023女生72027總計203050已知P(K23.841)0.05,P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到K2的觀測值k=50(1320-107)2232720304.844,則認(rèn)為選修理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為.【解析】由K2的觀測值k4.844>3.841,可認(rèn)為選修理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為5%.【答案】5%11.某中學(xué)為了了解性別與是否喜歡觀看世界杯的關(guān)系,在學(xué)生中做了一次調(diào)查,其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍,男生喜歡觀看世界杯的人數(shù)占男生人數(shù)的56,女生喜歡觀看世界杯人數(shù)占女生人數(shù)的13.(1)若被調(diào)查的男生人數(shù)為n,根據(jù)題意建立一個22的列聯(lián)表.(2)若有95%的把握認(rèn)為性別與是否喜歡觀看世界杯有關(guān),則男生至少有多少人?附:K2=(a+b+c+d)(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635【解析】(1)由已知得:喜歡看世界杯不喜歡看世界杯總計男生5n6n6n女生n6n3n2總計nn23n2(2)K2的觀測值k=3n25n6n3-n6n62nn2n2n=3n8.若有95%的把握認(rèn)為性別與是否喜歡觀看世界杯有關(guān),則k>3.841,即n>10.24.因?yàn)閚2,n6是整數(shù),所以n的最小值為12,故男生至少有12人.