第九章 第3節(jié) 用樣本估計(jì)總體基礎(chǔ)訓(xùn)練組1(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577866)有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在31.5,43.5)的概率約是()A.B.C. D.解析：B由條件可知，落在31.5,43.5)的數(shù)據(jù)有127322(個(gè))，故所求概率約為.故選B.2(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577867)(2018大連模擬)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，一般情況下PM2.5濃度越大，大氣環(huán)境質(zhì)量越差如圖所示的莖葉圖表示的是某市甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)站連續(xù)10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)(單位：g/m3)，則下列說(shuō)法正確的是()A甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差相等B乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)較大C乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等D甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的平均數(shù)相等解析：C因?yàn)榧?、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差分別為55,57，所以A錯(cuò)誤；甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)分別為74,68，所以B錯(cuò)誤；乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)都是68，所以C正確，因此選C.3(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577868)(2018丹東市、鞍山市、營(yíng)口市一模)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值和方差分別為1和4，若yixia(a為非零常數(shù)，i1,2，10)，則y1，y2，y10的均值和方差分別為()A1a,4 B1a,4aC1,4 D1,4a解析：A方法1：yixia，E(yi)E(xi)E(a)1a，方差D(yi)D(xi)E(a)4.方法2：由題意知yixia，則(x1x2x1010a)(x1x2x10)a1a，方差s2(x1a(a)2(x2a(a)2(x10a(a)2(x1)2(x2)2(x10)2s24.故選A.4(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577869)為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)(單位：分)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為，則()Amemc BmemoCmemo Dmome解析：D由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人中位數(shù)為第15、16個(gè)數(shù)(分別為5、6)的平均數(shù)，即me5.5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故mo5，5.97.于是得mome.故選D.5(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577870)(2018柳州市、欽州市一模)甲、乙、丙三名同學(xué)6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)及班級(jí)平均分(單位：分)如表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲958792938794乙888085788672丙696371717474全班888281807577下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A甲同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)高于班級(jí)平均水平，且較穩(wěn)定B乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值是81.5C丙同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平D在6次測(cè)驗(yàn)中，每一次成績(jī)都是甲第一、乙第二、丙第三解析：D由統(tǒng)計(jì)表知：甲同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)高于班級(jí)平均水平，且較穩(wěn)定，選項(xiàng)A 正確；乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值是(888085788672)81.5，選項(xiàng)B正確；丙同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，選項(xiàng)C正確；在第6次測(cè)驗(yàn)成績(jī)是甲第一、丙第二、乙第三，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選D.6(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577871)(2018濟(jì)寧市一模)如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率依次成等差數(shù)列，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi).解析：前3個(gè)小組的頻率和為1(0.037 50.012 5)50.75，所以第2小組的頻率為0.750.25所以抽取的學(xué)生人數(shù)為40.答案：407(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577872)(2018蘭州市調(diào)研)某市教育行政部門(mén)為了對(duì)某屆高中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，從該市高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取1 000名學(xué)生的學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)已知該樣本中的每個(gè)值都是40,100中的整數(shù)，且在40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100上的頻率分布直方圖如圖所示記這1000名學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)的最小值(平均數(shù)的最小值是用區(qū)間的左端點(diǎn)值乘以各組的頻率)為a，則a的值為_(kāi).解析：平均數(shù)的最小值是用區(qū)間的左端點(diǎn)值乘以各組的頻率，于是a0.00510400.01010500.02510600.03510700.01510800.010109067.5.答案：67.58(2018成都市一診)甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被污損，記甲，乙的平均成績(jī)分別為甲，乙，則甲>乙的概率是_解析：由已知中的莖葉圖可得乙的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為87,86,92,94,91，則乙的平均成績(jī)乙(8786929491)90.設(shè)污損數(shù)字為x，則甲的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為85,87,84,99,90x，甲的平均成績(jī)甲(8587849990x)89，因?yàn)榧?gt;乙，所以90<89，xN，解得x的可能取值為6,7,8,9，所以甲>乙的概率是p.答案：9(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577873)(2018贛州市二模)某經(jīng)銷(xiāo)商從外地一水殖廠購(gòu)進(jìn)一批小龍蝦，并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按重量分類(lèi)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖：(1)記事件A為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過(guò)35 g的小龍蝦”，求P(A)的估計(jì)值；(2)試估計(jì)這批小龍蝦的平均重量；(3)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，制定促銷(xiāo)策略該經(jīng)銷(xiāo)商又將這批小龍蝦分成三個(gè)等級(jí)，并制定出銷(xiāo)售單價(jià)，如下表：等級(jí)一等品二等品三等品重量(g)5,25)25,35)35,55單價(jià)(元/只)1.21.51.8試估算該經(jīng)銷(xiāo)商以每千克至多花多少元(取整數(shù))收購(gòu)這批小龍蝦，才能獲得利潤(rùn)？解：(1)由于40只小龍蝦中重量不超過(guò)35 g的小龍蝦有6101228(只)，所以P(A).(2)從統(tǒng)計(jì)圖中可以估計(jì)這批小龍蝦的平均重量為(61010201230840450)28.5(克)(3)設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商收購(gòu)這批小龍蝦每千克至多x元根據(jù)樣本，由(2)知，這40只小龍蝦中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只，約有1 140 g即1.14千克，所以1 140x161.2121.5121.8，而51.6，故可以估計(jì)該經(jīng)銷(xiāo)商收購(gòu)這批小龍蝦每千克至多51元10(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577874)(文科)甲、乙兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，畫(huà)出莖葉圖如圖所示，乙的成績(jī)中有一個(gè)數(shù)個(gè)位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用c表示(把頻率當(dāng)作概率)(1)假設(shè)c5，現(xiàn)要從甲，乙兩人中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？(2)假設(shè)數(shù)字c的取值是隨機(jī)的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率解：(1)若c5，則派甲參加比較合適，理由如下：甲(70280490298842153)85，乙(70180490353525)85，s(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241.因?yàn)榧滓?，s<s，所以兩人的平均成績(jī)相等，但甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適(2)若乙>甲，則(75804903352c)>85，所以c>5所以c6,7,8,9.c的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以乙的平均分高于甲的平均分的概率為.10(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577875)(理科)未來(lái)制造業(yè)對(duì)零件的精度要求越來(lái)越高.3D打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，可以預(yù)計(jì)在未來(lái)會(huì)有廣闊的發(fā)展空間某制造企業(yè)向A高校3D打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺(tái)3D打印設(shè)備，用于打印一批對(duì)內(nèi)徑有較高精度要求的零件該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件，從中隨機(jī)抽取10件零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖所示(單位：m)(1)計(jì)算平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；(2)假設(shè)這臺(tái)3D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布N(，2)，該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后，試打了5個(gè)零件，度量其內(nèi)徑分別為(單位：m)：86、95、103、109、118，試問(wèn)此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試，為什么？參考數(shù)據(jù)：P(2Z2)0.954 4，P(3Z3)0.997 4,0.954 430.87,0.997 440.99，0045 620.002.解：(1)平均值100105.標(biāo)準(zhǔn)差6.(2)假設(shè)這臺(tái)3D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布N(105,62)，P(2Z2)P(93Z117)0.954 4，可知：落在區(qū)間(93,117)的數(shù)據(jù)有3個(gè)：95、103、109，因此滿足2的概率為：0954 430.045 620.001 7.P(3Z3)P(87Z123)0.997 4，可知：落在區(qū)間(87,123)的數(shù)據(jù)有4個(gè)：95、103、109、118，因此滿足3的概率為：0997 440.002 60.002 6.由以上可知：此打印設(shè)備不需要進(jìn)一步調(diào)試能力提升練11(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577876)(2018益陽(yáng)市模擬)為了了解某校九年級(jí)1 600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25B該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5C該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30的人數(shù)約為320D該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為32解析：D由頻率分布直方圖可知，中位數(shù)是頻率分布直方圖面積等分線對(duì)應(yīng)的數(shù)值，是26.25；眾數(shù)是最高矩形的中間值27.5；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30的頻率為0.2，所以估計(jì)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30的人數(shù)為320；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的頻率為0.1，所以估計(jì)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)為160.故D錯(cuò)12(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577877)(2018廣東惠州第二調(diào)研)惠州市某機(jī)構(gòu)對(duì)兩千多名出租車(chē)司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在20,45)歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車(chē)司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是()A31.6歲 B32.6歲C33.6歲 D36.6歲解析：C由面積和為1，知25,30)的頻率為0.2，為保證中位數(shù)的左右兩邊面積都是0.5，必須把30,35)的面積0.35劃分為0.250.1，此時(shí)劃分邊界為30533.57，故選C.13(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577878)(2018南昌市模擬)在一次演講比賽中，6位評(píng)委對(duì)一名選手打分的莖葉圖如圖所示，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到一組數(shù)據(jù)xi(1i4)，在如圖所示的程序框圖中，是這4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為_(kāi).解析：根據(jù)題意得到的數(shù)據(jù)為78,80,82,84，則81.該程序框圖的功能是求以上數(shù)據(jù)的方差，故輸出的v的值為(7881)2(8081)2(8281)2(8481)25.答案：514(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577879)(理科)(2018馬鞍山市一模)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，它是形成霧霾天氣的主要原因之一PM2.5日均值越小，空氣質(zhì)量越好.2012年2月29日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表：針對(duì)日趨嚴(yán)重的霧霾情況各地環(huán)保部門(mén)做了積極的治理馬鞍山市環(huán)保局從市區(qū)2017年11月12月和2018年11月12月的PM2.5檢測(cè)數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)來(lái)分析治理效果樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)PM2.5日均值k(微克)空氣質(zhì)量等級(jí)k35一級(jí)35k75二級(jí)k75超標(biāo)(1)分別求這兩年樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均值，并以此推斷2019年11月12月的空氣質(zhì)量是否比2018年同期有所提高？(2)在2019年的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天，以X表示抽到空氣質(zhì)量為一級(jí)的天數(shù)，求X的分布列與期望解：(1)2018年數(shù)據(jù)的中位數(shù)是58，平均數(shù)是57.32017年數(shù)據(jù)的中位數(shù)是51，平均數(shù)是46.3.2019年11月12月比2018年11月12月的空氣質(zhì)量有提高(2)2019年的15個(gè)數(shù)據(jù)中有4天空氣質(zhì)量為一級(jí)，故X的所有可能取值是0,1,2,3，利用P(Xk)可得：P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).X0123PE(X)0123.14(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577880)(文科)(2018渭南市二模)我國(guó)是世界嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)x的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中a的值；(2)已知該市有80萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由解：(1)由頻率分布直方圖，可得(0.080.16a0.400.52a0.120.080.04)0.51，解得a0.30.(2)由頻率分布直方圖可知，100位居民每人月用水量不低于3噸的人數(shù)為(0.120.080.04)0.510012，由以上樣本頻率分布，可以估計(jì)全市80萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為800 00096 000.(3)前6組的頻率之和為(0.080.160.300.400.520.30)0.50.880.85，而前5組的頻率之和為(0.080.160.300.400.52)0.50.730.85，2.5x3.由0.3(x2.5)0.850.73，解得x2.9，因此，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375