本章學(xué)科素養(yǎng)提升例1在水平道路上有兩輛汽車(chē)A和B相距x，A車(chē)在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)車(chē)同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同，如圖1.要使兩車(chē)不相撞，求A車(chē)的初速度v0滿(mǎn)足什么條件圖1解析解法一：解方程法A、B兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如題圖所示對(duì)A車(chē)，有xAv0t2at2，vAv02at對(duì)B車(chē)，有xBat2，vBat.兩車(chē)恰好不相撞的條件是：當(dāng)xxAxB時(shí)，vAvB，聯(lián)立以上各式解得v0，故要使兩車(chē)不相撞，A車(chē)的初速度v0應(yīng)滿(mǎn)足的條件是v0.解法二：判別式法設(shè)A車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t追上B車(chē)，兩車(chē)的位移關(guān)系為xxAxB，即v0t2at2xat2，整理得3at22v0t2x0，這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，當(dāng)判別式(2v0)243a2x0時(shí)，t無(wú)實(shí)數(shù)解，即兩車(chē)不相撞，所以要使兩車(chē)不相撞，A車(chē)的初速度v0應(yīng)滿(mǎn)足的條件是v0.解法三：圖象法先作出A、B兩車(chē)的vt圖象，如圖所示設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車(chē)剛好不相撞，則：對(duì)A車(chē)，有vAvv02at；對(duì)B車(chē)，有vBvat，解得t.兩車(chē)相遇時(shí)的位移差等于x，它可用圖中的陰影面積表示，由圖象可知xv0t，所以要使兩車(chē)不相撞，A車(chē)的初速度v0.解法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法以B車(chē)為參考系，A車(chē)的初速度為v0，加速度為a2aa3a，A車(chē)追上B車(chē)且剛好不相撞的條件是vt0，這一過(guò)程A車(chē)相對(duì)于B車(chē)的位移為x，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v022(3a)x，所以v0，即要使兩車(chē)不相撞，A車(chē)的初速度v0應(yīng)滿(mǎn)足的條件是v0.答案v0(1)對(duì)于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別以不同的加速度運(yùn)動(dòng)，比較運(yùn)動(dòng)快慢問(wèn)題時(shí)可作速度(速率)時(shí)間圖象進(jìn)行輔助分析，此時(shí)根據(jù)圖象“面積”相等這一特征比較時(shí)間長(zhǎng)短(2)所描述的物理量做非線性變化時(shí)，可先構(gòu)建一個(gè)物理量與另一物理量的線性變化關(guān)系圖象，如“反比關(guān)系可轉(zhuǎn)化為與倒數(shù)成正比”，然后應(yīng)用“面積”含義或斜率的含義即可求解具體問(wèn)題例2如圖2所示，兩光滑固定斜面的總長(zhǎng)度相等，高度也相同，a、b兩球由靜止從頂端下滑，若球在斜面上轉(zhuǎn)折點(diǎn)無(wú)能量損失，則()圖2Aa球后著地Bb球后著地C兩球同時(shí)著地D兩球著地時(shí)速度相同【思路追蹤】審題關(guān)鍵點(diǎn)思維路徑“總長(zhǎng)度相同”(1)指出兩球運(yùn)動(dòng)路程相同“由靜止從頂端下滑”(2)指出兩球初速度相同“轉(zhuǎn)折點(diǎn)無(wú)能量損失”(3)指出兩球末速率相等(4)初末速率、路程均相等，可引申到速率時(shí)間圖象上比較時(shí)間長(zhǎng)短解析在同一個(gè)vt圖象中作出a、b的速率圖線如圖所示，由于開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)b的加速度較大，則斜率較大；由機(jī)械能守恒可知末速率相同，故圖線末端在同一水平線上，由于兩斜面長(zhǎng)度相同，則應(yīng)使圖線與t軸圍成的“面積”相等結(jié)合圖中圖線特點(diǎn)可知b用的時(shí)間較少，由此可知A正確，B、C、D錯(cuò)誤答案A