第64練 直線與圓小題綜合練基礎(chǔ)保分練1若直線l：ykx1(k<0)與圓C：x24xy22y30相切，則直線l與圓D：(x2)2y23的位置關(guān)系是()A相交B相切C相離D不確定2.直線x2y50被圓x2y22x4y0截得的弦長(zhǎng)為()A1B2C4D43直線l與圓x2y22x4ya0(a<3)相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為(2,3)，則直線l的方程為()Axy30Bxy10Cxy50Dxy504已知曲線y1與直線yk(x2)4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.B.C.D.5直線y1k(x3)被圓(x2)2(y2)24所截得的最短弦長(zhǎng)等于()A.B2C2D.6已知直線axy10與圓C：(x1)2(ya)21相交于A，B兩點(diǎn)，且ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為()A1B1C.或1D1或17在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2y2(62m)x4my5m26m0，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值，則直線l的方程為()Axy10Bxy10C2xy20D這樣的直線l不存在8若函數(shù)f(x)lnx(a>0，b>0)在x1處的切線與圓x2y21相切，則ab的最大值是()A4B2C2D.9(2018衡水市武邑中學(xué)調(diào)研)若直線l：mxnymn0將圓C：224的周長(zhǎng)分為21兩部分，則直線l的斜率為_(kāi)10已知P是直線3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2y22x2y10的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為_(kāi)能力提升練1若直線kxy40上存在點(diǎn)P，過(guò)P作圓x2y22y0的切線，切點(diǎn)為Q，若|PQ|2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A2,2B2，)C(，22，) D(，11，)2在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線與圓心為C的圓x2y22x30相交于A，B兩點(diǎn)，則ABC面積的最大值是()A2B4C.D23已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2，1)，C(6，1)，以原點(diǎn)為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點(diǎn)，則圓的方程為()Ax2y21Bx2y24Cx2y2Dx2y21或x2y2374已知圓C：x2y21，點(diǎn)P(x0，y0)在直線l：3x2y40上，若在圓C上總存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使，則x0的取值范圍是()A.B.C.D.5(2016全國(guó))設(shè)直線yx2a與圓C：x2y22ay20相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|2，則圓C的面積為_(kāi)6已知線段AB的長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)C滿足(>1)，且點(diǎn)C總不在以點(diǎn)B為圓心，為半徑的圓內(nèi)，則負(fù)數(shù)的最大值是_答案精析基礎(chǔ)保分練1A2.D3.C4.C5.C6.D7C將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得x(3m)2(y2m)29，所以圓心C在直線y2x6上，半徑是3.直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為定值，即圓心C到直線l的距離是定值，即直線l過(guò)(1,0)且平行于直線y2x6，故直線l的方程是y2(x1)，即為2xy20.8D因?yàn)閒(x)lnx(a>0，b>0)，所以f(x)，則f(1)為函數(shù)在x1處的切線的斜率，切點(diǎn)為，所以切線方程為y(x1)，整理得axby10.因?yàn)榍芯€與圓相切，所以1，即a2b21.由基本不等式得a2b212ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，所以(ab)2a2b22ab12ab2，又a>0，b>0，所以ab，即ab的最大值為.故選D.90或10.2能力提升練1C由切線長(zhǎng)|PQ|2，得點(diǎn)P到圓心C(0,1)的距離為，即直線上存在與圓心C的距離等于的點(diǎn)，則圓心C到直線的距離d，k24，解得k2或k2.2A過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線與圓心為C的圓x2y22x30相交于A，B兩點(diǎn)，圓心C(1,0)，半徑r2.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x0，在y軸上所截得的線段長(zhǎng)為d22，所以SABC21.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)設(shè)圓心到直線的距離為d，則所截得的弦長(zhǎng)l2.所以SABC2d2，當(dāng)且僅當(dāng)d時(shí)等號(hào)成立所以ABC面積的最大值為2.3D如圖所示，因?yàn)锳(2,3)，B(2，1)，C(6，1)過(guò)A，C的直線方程為，化為一般式為x2y40.點(diǎn)O到直線x2y40的距離d>1，又|OA|，|OB|，|OC|.以原點(diǎn)為圓心的圓若與ABC有唯一的公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)為(0，1)或(6，1)，圓的半徑分別為1或，則圓的方程為x2y21或x2y237.4A如圖，OP與AB互相垂直平分，圓心到直線AB的距離<1，xy<4.又3x02y040，y02x0，代入得x2<4，解得0<x0<.實(shí)數(shù)x0的取值范圍是.54解析圓C：x2y22ay20，即C：x2(ya)2a22，圓心為C(0，a)，C到直線yx2a的距離為d.由|AB|2，得22a22，解得a22，所以圓的面積為(a22)4.6解析建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，B(0,0)，A(2,0)，設(shè)C(x，y)，則x(x2)y2，則(x1)2y21，點(diǎn)C的軌跡是以(1,0)為圓心，為半徑的圓且與x2y2外離或外切所以0<，解得1<，所以的最大值為.