第35練 平面向量的數(shù)量積基礎(chǔ)保分練1.已知點A(1,0)，B(1,3)，向量a(2k1,2)，若a，則實數(shù)k的值為()A.2B.1C.1D.22.(2019紹興模擬)已知不共線的兩個非零向量a，b滿足|ab|2ab|，則()A.|a|<2|b|B.|a|>2|b|C.|b|<|ab|D.|b|>|ab|3.(2019金華一中模擬)已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角為60，則|a3b|等于()A.B.C.D.44.(2019學(xué)軍中學(xué)模擬)設(shè)A，B，C是半徑為1的圓O上的三點，且，則()()的最大值是()A.1B.1C.1D.15.平行四邊形ABCD中，AB3，AD4，6，則的值為()A.10B.12C.14D.166.(2019杭州模擬)在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，設(shè)m，n.若AB，EF1，CD，則()A.2mn1B.2m2n1C.m2n1D.2n2m17.(2019麗水模擬)八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA1，則給出下列結(jié)論：0；|.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.4B.3C.2D.18.已知正三角形ABC的邊長為2，重心為G，P是線段AC上一點，則的最小值為()A.B.2C.D.19.已知平面向量a，b(a0，ba)滿足|b|1，且a與ba的夾角為150，則|a|的取值范圍是_.10.(2019浙江金麗衢十二校聯(lián)考)在同一個平面內(nèi)，向量，的模分別為1,2,3，與的夾角為，且cos，與的夾角為60，若mn(m，nR)，則m3n_.能力提升練1.(2019溫州模擬)已知向量a，b滿足|a|1，且對任意實數(shù)x，y，|axb|的最小值為，|bya|的最小值為，則|ab|等于()A.B.C.或D.或2.已知點O在ABC所在平面內(nèi)，且AB4，AO3，()0，()0，則取得最大值時線段的長度是()A.3B.4C.D.3.已知P是邊長為2的正三角形ABC邊BC上的動點，則()()A.最大值為8B.是定值6C.最小值為2D.與P的位置有關(guān)4.(2019浙江溫州九校聯(lián)考)已知a，b是不共線的兩個向量，ab的最小值為4，若對任意m，nR，|amb|的最小值為1，|bna|的最小值為2，則|b|的最小值為()A.2B.4C.2D.45.(2019鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)如圖，在四邊形ABCD中，ABCD1，點M，N分別是邊AD，BC的中點，延長BA和CD交NM的延長線于不同的兩點P，Q，則()的值為_.6.在等腰直角三角形ABC中，C90，|2，點P為三角形ABC所在平面上一動點，且滿足|1，則()的取值范圍是_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.B2.A3.C4.A5.D6.D7.B8.C9.(0,2解析由題意可知向量a，b不共線，則|b|2|ba|2|a|22|ba|a|cos 150，所以|ba|2|a|ba|a|210，由3|a|24(|a|21)0，且平面向量a為非零向量得0<|a|2.故答案為(0,2.10.9解析由mn得|2mn，即32m13cosn23cos60，化簡得m3n9.能力提升練1.C因為對任意實數(shù)x，|axb|的最小值為，所以.因為對任意實數(shù)y，|bya|的最小值為，所以，聯(lián)立，解得|b|2，ab1，當(dāng)ab1時，|ab|，當(dāng)ab1時，|ab|，故選C.2.C由()0，()，易得O為ABC的外心，且圓O半徑為3，過圓上一點引圓的切線且與AB垂直相交于E點，當(dāng)C為切點時，由數(shù)量積幾何意義不難發(fā)現(xiàn)取得最大值，取AB的中點為F，連接OF，此時，CEOF，BEEFBFOCBF1，BC.3.B設(shè)a，b，t，則ba，a24b2，ab22cos 602，at(ba)(1t)atb，ab，()(1t)atb(ab)(1t)a2(1t)tabtb2(1t)42t46，故選B.4.B設(shè)a，b的夾角為，則0<<，則由|amb|的最小值為1，|bna|的最小值為2，可得|a|sin 1，|b|sin 2，兩式相乘可得|a|b|sin22，即|a|b|，(*)而ab|a|b|cos 4，結(jié)合(*)可得4，所以(2cos )(cos 2)0，解得cos 或cos (舍)，sin ，則|b|4，故選B.5.0解析連接AC，取AC的中點E，連接ME，NE，則ME，NE分別為ADC，CAB的中位線，所以，所以().因為與共線，所以(R)，故()()()()(22)0.6.2，2解析根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示則A(0,2)，B(2,0)，C(0,0)，由|1知，點P在以B為圓心，半徑為1的圓上，設(shè)P(2cos ，sin )，0,2)，則(cos ，sin )，又(2,2)，()2cos 2sin 2sin，當(dāng)，即時，()取得最大值2，當(dāng)，即時，()取得最小值2，()的取值范圍是2，2.