11.1隨機(jī)事件的概率與古典概型最新考綱考情考向分析1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別.2.了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.3.理解古典概型及其概率計(jì)算公式.4.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.以考查隨機(jī)事件、互斥事件與對(duì)立事件的概率為主，常與事件的頻率交匯考查.本節(jié)內(nèi)容在高考中三種題型都有可能出現(xiàn)，隨機(jī)事件的頻率與概率的題目往往以解答題的形式出現(xiàn)，互斥事件、對(duì)立事件的概念及概率常常以選擇、填空題的形式出現(xiàn).1.概率和頻率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率.(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A).2.事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA或AB相等關(guān)系若BA且ABAB并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件(AB)，則稱事件A與事件B互斥AB對(duì)立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件AB，P(A)P(B)13.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B).(5)對(duì)立事件的概率若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P(A)1P(B).4.基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.5.古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型.(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.6.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是；如果某個(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A).7.古典概型的概率公式P(A).概念方法微思考1.隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率與概率有何區(qū)別與聯(lián)系？提示隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是隨機(jī)的，而概率是客觀存在的確定的常數(shù)，但在大量隨機(jī)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件A發(fā)生的概率附近.2.隨機(jī)事件A，B互斥與對(duì)立有何區(qū)別與聯(lián)系？提示當(dāng)隨機(jī)事件A，B互斥時(shí)，不一定對(duì)立，當(dāng)隨機(jī)事件A，B對(duì)立時(shí)，一定互斥.3.任何一個(gè)隨機(jī)事件與基本事件有何關(guān)系？提示任何一個(gè)隨機(jī)事件都等于構(gòu)成它的每一個(gè)基本事件的和.4.如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型？提示一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，關(guān)鍵在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性.題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.()(2)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值.()(3)兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都得發(fā)生.()(4)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能的.()(5)從市場(chǎng)上出售的標(biāo)準(zhǔn)為5005g的袋裝食鹽中任取一袋測(cè)其重量，屬于古典概型.()題組二教材改編2.P121T4一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是()A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D.兩次都不中靶答案D解析“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是“兩次都不中靶”.3.P133T3袋中裝有6個(gè)白球，5個(gè)黃球，4個(gè)紅球，從中任取一球，則取到白球的概率為()A.B.C.D.答案A解析從袋中任取一球，有15種取法，其中取到白球的取法有6種，則所求概率為P.4.P133T4同時(shí)擲兩個(gè)骰子，向上點(diǎn)數(shù)不相同的概率為_(kāi).答案解析擲兩個(gè)骰子一次，向上的點(diǎn)數(shù)共6636(種)可能的結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果共有6種，所以點(diǎn)數(shù)不相同的概率P1.題組三易錯(cuò)自糾5.將一枚硬幣向上拋擲10次，其中“正面向上恰有5次”是()A.必然事件B.隨機(jī)事件C.不可能事件D.無(wú)法確定答案B解析拋擲10次硬幣，正面向上的次數(shù)可能為010，都有可能發(fā)生，正面向上恰有5次是隨機(jī)事件.6.安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動(dòng)，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動(dòng)，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為()A.B.C.D.答案B解析由題意可得，甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的所有情況為：第13天，第24天，第35天，第46天，共四種情況，所求概率P.故選B.7.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_(kāi).答案0.35解析事件A抽到一等品，且P(A)0.65，事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P1P(A)10.650.35.題型一隨機(jī)事件命題點(diǎn)1隨機(jī)事件的關(guān)系例1(1)在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是()A.至多有一張移動(dòng)卡B.恰有一張移動(dòng)卡C.都不是移動(dòng)卡D.至少有一張移動(dòng)卡答案A解析“至多有一張移動(dòng)卡”包含“一張移動(dòng)卡，一張聯(lián)通卡”，“兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件，它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件.(2)口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同的小球，從中取出兩個(gè)球，事件A“取出的兩個(gè)球同色”，B“取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)黃球”，C“取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)白球”，D“取出的兩個(gè)球不同色”，E“取出的兩個(gè)球中至多有一個(gè)白球”.下列判斷中正確的序號(hào)為_(kāi).A與D為對(duì)立事件；B與C是互斥事件；C與E是對(duì)立事件；P(CE)1；P(B)P(C).答案命題點(diǎn)2隨機(jī)事件的頻率與概率例2某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率.解(1)這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫不低于25，則Y64504450900；若最高氣溫位于區(qū)間20，25)，則Y63002(450300)4450300；若最高氣溫低于20，則Y62002(450200)4450100，所以，Y的所有可能值為900，300，100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為0.8.因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.命題點(diǎn)3互斥事件與對(duì)立事件例3一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球.從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.解方法一(利用互斥事件求概率)記事件A1任取1球?yàn)榧t球，A2任取1球?yàn)楹谇?，A3任取1球?yàn)榘浊?，A4任取1球?yàn)榫G球，則P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球是紅球或黑球的概率為P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率為P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).方法二(利用對(duì)立事件求概率)(1)由方法一知，取出1球?yàn)榧t球或黑球的對(duì)立事件為取出1球?yàn)榘浊蚧蚓G球，即A1A2的對(duì)立事件為A3A4，所以取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)因?yàn)锳1A2A3的對(duì)立事件為A4，所以P(A1A2A3)1P(A4)1.思維升華(1)準(zhǔn)確把握互斥事件與對(duì)立事件的概念互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，但可以同時(shí)不發(fā)生.對(duì)立事件是特殊的互斥事件，特殊在對(duì)立的兩個(gè)事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個(gè)發(fā)生.(2)判斷互斥、對(duì)立事件的方法判斷互斥事件、對(duì)立事件一般用定義判斷，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；兩個(gè)事件若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩個(gè)事件為對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件.(3)概率與頻率的關(guān)系頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，通常用概率來(lái)反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值.(4)隨機(jī)事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，即通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率.(5)求復(fù)雜事件的概率的兩種方法求概率的關(guān)鍵是分清所求事件是由哪些事件組成的，求解時(shí)通常有兩種方法將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率.若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和事件時(shí)，需要分類太多，而其對(duì)立面的分類較少，可考慮利用對(duì)立事件的概率公式，即“正難則反”.它常用來(lái)求“至少”或“至多”型事件的概率.跟蹤訓(xùn)練1(1)某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.解設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金額為2800元，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是賠付金額為3000元和4000元，所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27.設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，可得樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.11000100(輛)，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.212024(輛)，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為0.24，由頻率估計(jì)概率得P(C)0.24.(2)A，B，C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí))：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取1人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率.解由題意及分層抽樣可知，C班學(xué)生人數(shù)約為10010040.設(shè)事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個(gè)人”，i1，2，5，事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個(gè)人”，j1，2，8.由題意可知P(Ai)，i1，2，5；P(Cj)，j1，2，8.P(AiCj)P(Ai)P(Cj)，i1，2，5，j1，2，8.設(shè)事件E為“該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)”，由題意知，EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.因此P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A5C3)P(A5C4)15.題型二古典概型例4(1)從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A.B.C.D.答案D解析從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的情況如圖：基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10，所求概率P.(2)袋中有形狀、大小都相同的4個(gè)球，其中1個(gè)白球，1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，從中一次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球顏色不同的概率為_(kāi).答案解析方法一基本事件共有C6(種)，設(shè)取出2個(gè)球顏色不同為事件A.A包含的基本事件有CCCC5(種).故P(A).方法二將兩個(gè)黃球分別編號(hào)為黃1，黃2.設(shè)取出的2個(gè)球顏色不同為事件A，基本事件有：(白，紅)，(白，黃1)，(白，黃2)，(紅，黃1)，(紅，黃2)，(黃1，黃2)，共6種，事件A包含5種，故P(A).思維升華求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹(shù)狀圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇.跟蹤訓(xùn)練2(1)小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是()A.B.C.D.答案C解析由題意可知，共15種可能性，而只有1種是正確的.輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率為.(2)甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個(gè)，被乙、丙、丁三人搶完.若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則乙獲得“手氣最佳”(即乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是()A.B.C.D.答案D解析用(x，y，z)表示乙、丙、丁搶到的紅包分別為x元、y元、z元.乙、丙、丁三人搶完6元錢的所有不同的可能結(jié)果有10種，分別為(1，1，4)，(1，4，1)，(4，1，1)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2).乙獲得“手氣最佳”的所有不同的可能結(jié)果有4種，分別為(4，1，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2).根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，得乙獲得“手氣最佳”的概率P.(3)已知a0，1，2，b1，1，3，5，則函數(shù)f(x)ax22bx在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)的概率是()A.B.C.D.答案A解析a0，1，2，b1，1，3，5，基本事件總數(shù)n3412.函數(shù)f(x)ax22bx在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)2bx，符合條件的只有(0，1)，即a0，b1；當(dāng)a0時(shí)，需要滿足1，符合條件的有(1，1)，(1，1)，(2，1)，(2，1)，共4種.函數(shù)f(x)ax22bx在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)的概率是P.1.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球B.至少有一個(gè)黑球與都是紅球C.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球D.恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球答案D解析對(duì)于A，事件“至少有一個(gè)黑球”與事件“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，A不正確；對(duì)于B，事件“至少有一個(gè)黑球”與事件“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，B不正確；對(duì)于C，事件“至少有一個(gè)黑球”與事件“至少有一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球，一個(gè)黑球，C不正確；對(duì)于D，事件“恰有一個(gè)黑球”與事件“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是紅球，兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件，D正確.2.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿?)A.B.C.D.答案A解析事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個(gè)互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿?3.(2018衢州質(zhì)檢)從集合1，2，3，0，1，2，3，4中，隨機(jī)選出4個(gè)數(shù)組成子集，使得這4個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)之和不等于1，則取出這樣的子集的概率為()A.B.C.D.答案B解析依題意，得題中的集合的4元子集共有C70個(gè)，其中使得這4個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)之和不等于1的子集共有16個(gè)(注意到122334011，因此該類子集共有CCCC16個(gè))，因此所求的概率等于.4.根據(jù)某醫(yī)療研究所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.現(xiàn)有一血液為A型病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，那么能為病人輸血的概率為()A.15%B.20%C.45%D.65%答案D解析因?yàn)槟车貐^(qū)居民血型的分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，現(xiàn)在能為A型病人輸血的有O型和A型，故為病人輸血的概率為50%15%65%，故選D.5.每年三月為學(xué)雷鋒活動(dòng)月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣傳活動(dòng)，則選出的2名志愿者性別相同的概率為()A.B.C.D.答案B解析設(shè)男生為A，B，C，女生為a，b，從5人中選出2名志愿者有：(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10種等可能情況，其中選出的2名志愿者性別相同的有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)，共4種等可能的情況，則選出的2名志愿者性別相同的概率為P.6.(2018金華十校聯(lián)考)將A，B，C，D，E五種不同的文件隨機(jī)地放入編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屜至多放一種文件，則文件A，B被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件C，D被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是()A.B.C.D.答案B解析依題意知，將這五種文件隨機(jī)放入這七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屜至多放一種文件的放法共有A種，文件A，B被放在相鄰的抽屜內(nèi)，A，B看成一個(gè)元素，相應(yīng)的抽屜看成6個(gè)，則有4個(gè)元素在6個(gè)位置排列，有AA720種方法，文件A，B被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件C，D被放在相鄰的抽屜內(nèi)，有AAA240種，文件A，B被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件C，D被放在不相鄰的抽屜內(nèi)，有720240480種方法.因此所求的概率為，故選B.7.(2014浙江)在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無(wú)獎(jiǎng).甲、乙兩人各抽取1張，則兩人都中獎(jiǎng)的概率是_.答案解析設(shè)中一、二等獎(jiǎng)及不中獎(jiǎng)分別記為1，2，0，那么甲、乙抽獎(jiǎng)結(jié)果有(1，2)，(1，0)，(2，1)，(2，0)，(0，1)，(0，2)，共6種.其中甲、乙都中獎(jiǎng)有(1，2)，(2，1)，共2種，所以P(A).8.(2018湖州模擬)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5，當(dāng)a1<a2，a2>a3，a3<a4，a4>a5時(shí)稱為波形數(shù)，則由1，2，3，4，5任意組成的一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是_.答案解析a2>a1，a2>a3，a4>a3，a4>a5，a2只能是3，4，5中的一個(gè).若a23，則a45，a54，a1與a3是1或2，這時(shí)共有A2(個(gè))符合條件的五位數(shù)；若a24，則a45，a1，a3，a5可以是1，2，3，共有A6(個(gè))符合條件的五位數(shù)；若a25，則a43或4，此時(shí)分別與中的個(gè)數(shù)相同.滿足條件的五位數(shù)有2(AA)16(個(gè)).又由1，2，3，4，5任意組成的一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)有A120(個(gè))，故所求概率為.9.袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)球，則所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率為_(kāi).答案解析從袋中任取2個(gè)球共有C105(種)取法，其中恰有1個(gè)白球、1個(gè)紅球共有CC50(種)取法，所以所取的球恰有1個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率為.10.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是_.答案解析從10件產(chǎn)品中取4件，共有C種取法，恰好取到1件次品的取法有CC種，由古典概型概率計(jì)算公式得P.11.(2018浙江省重點(diǎn)中學(xué)高三調(diào)研)小明和小華進(jìn)行有放回的摸小球游戲，規(guī)則如下：共有7個(gè)小球(除編號(hào)不同外，其他完全相同)，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，置于一個(gè)盒子內(nèi)，小明和小華每次各摸一個(gè)，每個(gè)小球被摸到的概率是相等的.則取到的兩個(gè)小球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率為_(kāi)，小明取到的小球編號(hào)大于小華取到的小球編號(hào)的概率為_(kāi).答案解析由題意可得，所有的取法總數(shù)為7749；取到的兩個(gè)小球的編號(hào)之和為偶數(shù)的取法數(shù)為334425，所以其概率為P1；小明取到的小球編號(hào)大于小華取到的小球編號(hào)的取法數(shù)為65432121，所以其概率為P2.12.(2019嘉興模擬)有編號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)紅球和4個(gè)黑球，從中取出3個(gè)，則取出的球的編號(hào)互不相同的概率是_.答案解析在8個(gè)球中取出3個(gè)，共有C56種取法，其中在4個(gè)編號(hào)中取出3個(gè)編號(hào)，有C種取法，其中每個(gè)編號(hào)選擇一球各有2種取法，所以取出的3個(gè)球的編號(hào)互不相同的取法有C2332(種)，則所求概率為.13.一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字依次為x，y，z，當(dāng)且僅當(dāng)y>x，y>z時(shí)，稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如243)，現(xiàn)從集合5，6，7，8中取出三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為()A.B.C.D.答案B解析從集合5，6，7，8中取出3個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)共有24個(gè)結(jié)果：567，576，657，675，756，765，568，586，658，685，856，865，578，587，758，785，857，875，678，687，768，786，867，876，其中是“凸數(shù)”的是：576，675，586，685，587，785，687，786共8個(gè)結(jié)果，這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為，故選B.14.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂(lè)3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39，32，33個(gè)成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員，他屬于至少2個(gè)小組的概率是_，他屬于不超過(guò)2個(gè)小組的概率是_.答案解析“至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種情況，故他屬于至少2個(gè)小組的概率為P.“不超過(guò)2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”，其對(duì)立事件是“3個(gè)小組”.故他屬于不超過(guò)2個(gè)小組的概率是P1.15.(2018溫州高三高考適應(yīng)性測(cè)試)某人先后三次擲一顆骰子，則其中某兩次所得的點(diǎn)數(shù)之和為11的概率為()A.B.C.D.答案C解析先后三次擲一顆骰子，所得的不同的結(jié)果共有63種.其中某兩次所得的點(diǎn)數(shù)之和為11，可分為三類：第一類，5，6都只出現(xiàn)一次，有AA種不同的結(jié)果；第二類，5出現(xiàn)兩次，6只出現(xiàn)一次，有3種不同的結(jié)果；第三類，6出現(xiàn)兩次，5只出現(xiàn)一次，有3種不同的結(jié)果.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，其中某兩次所得的點(diǎn)數(shù)之和為11的不同的結(jié)果共有AA3330(種).根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，所求的概率P，故選C.16.如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.8，0.7，0.7，則系統(tǒng)正常工作的概率為_(kāi).答案0.728解析方法一由題意知K，A1，A2正常工作的概率分別為P(K)0.8，P(A1)0.7，P(A2)0.7，K，A1，A2相互獨(dú)立，A1，A2至少有一個(gè)正常工作的概率為P(1A2)P(A12)P(A1A2)(10.7)0.70.7(10.7)0.70.70.91.系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)P(1A2)P(A12)P(A1A2)0.80.910.728.方法二A1，A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1P(12)1(10.7)(10.7)0.91，故系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)1P(12)0.80.910.728.