第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末檢測(cè)試卷(一)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1由曲線yx2，直線y0和x1所圍成的圖形的面積是()A. B.C. D.考點(diǎn)利用定積分求曲線所圍成圖形面積題點(diǎn)不需分割的圖形的面積求解答案C解析由題意知，其圍成的圖形的面積為x2dx.2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D0考點(diǎn)函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)極值在函數(shù)圖象上的應(yīng)用答案A解析設(shè)極值點(diǎn)依次為x1，x2，x3且a<x1<x2<x3<b，則f(x)在(a，x1)，(x2，x3)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)，(x3，b)上單調(diào)遞減，因此，x1，x3是極大值點(diǎn)，只有x2是極小值點(diǎn)3已知某物體運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的關(guān)系為st3ln t，則該物體在t4時(shí)的速度為()A. B.C. D.考點(diǎn)求瞬時(shí)速度題點(diǎn)用極限的思想求瞬時(shí)速度答案D解析s(t)t2，則該物體在t4時(shí)的速度為s|t442.4函數(shù)f(x)x2ln 2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C.， D.，考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間答案A解析因?yàn)閒(x)2x，所以f(x)0等價(jià)于解得0<x.5已知曲線f(x)ln x在點(diǎn)(2，f(2)處的切線與直線axy10平行，則實(shí)數(shù)a的值為()A. B2C2 D答案D解析f(x)ln x的導(dǎo)數(shù)為f(x)，可得曲線f(x)ln x在點(diǎn)(2，f(2)處的切線斜率為，由切線與直線axy10平行，可得a，解得a.故選D.6若函數(shù)f(x)2xf(1)x2，則等于()A B.C D考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用答案C解析f(x)2f(1)2x，則f(1)2f(1)2，f(1)2，f(x)42x，f(1)6，又f(1)2f(1)15，.7下列定積分不大于0的是()A|x|dx B(1|x|)dxC|x1|dx D(|x|1)dx考點(diǎn)分段函數(shù)的定積分題點(diǎn)分段函數(shù)的定積分答案D解析A項(xiàng)，|x|dx2xdx1>0；B項(xiàng)，(1|x|)dx1dx|x|dx21>0；C項(xiàng)，|x1|dx(1x)dx2>0；D項(xiàng)，(|x|1)dx|x|dx1dx12<0，故選D.8若函數(shù)y1sin 2x1，函數(shù)y2x23，則(x1x2)2(y1y2)2的最小值為()A. B.C.2 D.考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用答案D解析表示兩函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)之間的距離，其最小值應(yīng)為曲線y1上與直線y2平行的切線的切點(diǎn)到直線y2的距離y12cos 2x1，令y11，cos 2x1，x1x1，y1，故切點(diǎn)坐標(biāo)為，切點(diǎn)到直線y2的距離為，(x1x2)2(y1y2)2的最小值為.故選D.9設(shè)函數(shù)f(x)xln x(x>0)，則f(x)()A在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)C在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)D在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)考點(diǎn)函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根答案C解析由題意得f(x).令f(x)>0得x>3；令f(x)<0得0<x<3；令f(x)0得x3.故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(3，)內(nèi)為增函數(shù)，在x3處有極小值f(3)1ln 3<0.因?yàn)閒(1)>0，f(e)1<0，f1>0，所以f(x)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)10函數(shù)f(x)在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)是f(x)，若f(x)f(2x)，且當(dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)<0.設(shè)af(0)，bf()，cf(log28)，則()Ac<a<b Ba>b>cCa<b<c Da<c<b考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)比較函數(shù)值的大小答案A解析當(dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)<0，f(x)>0，f(x)在區(qū)間(，1)上為增函數(shù)又f(x)f(2x)，f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，f(x)在區(qū)間(1，)上為減函數(shù)af(0)f(2)，bf()，cf(log28)f(3)，c<a<b.11如果函數(shù)f(x)在m，n上存在x1，x2(m<x1<x2<n)滿足f(x1)，f(x2)，則稱函數(shù)f(x)是m，n上的“雙中值函數(shù)”已知函數(shù)f(x)x3x2a是0，a上的“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.考點(diǎn)數(shù)學(xué)思想方法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用題點(diǎn)轉(zhuǎn)化與化歸思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用答案C解析f(x)x3x2a，f(x)3x22x，在區(qū)間0，a上存在x1，x2(0<x1<x2<a)，滿足f(x1)f(x2)a2a，方程3x22xa2a在區(qū)間(0，a)上有兩個(gè)不相等的解令g(x)3x22xa2a(0<x<a)，解得<a<1.12已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，則a的取值范圍是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)考點(diǎn)函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根答案B解析當(dāng)a0時(shí)，由f(x)3x210，解得x，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意當(dāng)a>0時(shí)，令f(x)3ax26x3ax0，解得x0或x>0，此時(shí)f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(，0)0f(x)00f(x)極大值極小值當(dāng)x時(shí)，f(x)，且f(0)1>0，存在x0<0，使得f(x0)0，不符合題意當(dāng)a<0時(shí)，令f(x)3ax26x3ax0，解得x0或x<0，此時(shí)f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x0f(x)00f(x)極小值極大值f(0)1>0，且當(dāng)x時(shí)，f(x)，存在x0>0，使得f(x0)0.又f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，極小值fa3321>0，a>2或a<2.a<0，a<2.綜上可知，a的取值范圍是(，2)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13若曲線ykxln x在點(diǎn)(1，k)處的切線平行于x軸，則k_.考點(diǎn)求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線斜率或切點(diǎn)坐標(biāo)題點(diǎn)求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線的斜率答案1解析yk，y|x1k10，k1.14已知函數(shù)f(x)x3ax在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點(diǎn)已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)(或其范圍)答案3，)解析由題意知f(x)3x2a0在區(qū)間(1,1)上恒成立，則a3x2在區(qū)間(1,1)上恒成立，故a3.15.已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，給出以下說法：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)；函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上無單調(diào)性；函數(shù)f(x)在x處取得極大值；函數(shù)f(x)在x1處取得極小值其中正確的說法有_考點(diǎn)函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)極值在函數(shù)圖象上的應(yīng)用答案解析由圖象上可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x(1，)時(shí)，xf(x)>0，于是f(x)>0，故f(x)在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)，故正確；當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上是減函數(shù)，錯(cuò)誤，也錯(cuò)誤；當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)，而在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在x1處取得極小值，正確16若函數(shù)f(x)x33a2xa(a>0)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為_考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題點(diǎn)已知極值求參數(shù)答案解析f(x)3x23a2(a>0)，當(dāng)x<a或x>a時(shí)，f(x)>0，當(dāng)a<x<a時(shí)，f(x)<0，則當(dāng)xa時(shí)，f(x)有極小值，當(dāng)xa時(shí)，f(x)有極大值，由題意得解得a>.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知f(x)log3，x(0，)，是否存在實(shí)數(shù)a，b，使f(x)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在1，)上是增函數(shù)；f(x)的最小值是1.若存在，求出a，b，若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在最值問題中的應(yīng)用題點(diǎn)已知最值求參數(shù)解設(shè)g(x)，則g(x)，f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在1，)上是增函數(shù)，g(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在1，)上是增函數(shù)，又f(x)的最小值為1，則g(x)的最小值為3，解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a1，b1時(shí)，f(x)滿足題設(shè)的兩個(gè)條件18(12分)設(shè)函數(shù)f(x)a(x5)26ln x，其中aR，f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值考點(diǎn)函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的條件題點(diǎn)含參數(shù)求極值問題解(1)f(x)a(x5)26ln x(x>0)，f(x)2a(x5)(x>0)令x1，得f(1)16a，f(1)68a，f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y16a(68a)(x1)切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)，616a8a6，a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x>0)，f(x)(x5)(x>0)令f(x)0，得x2或x3.當(dāng)0<x<2或x>3時(shí)，f(x)>0，f(x)在區(qū)間(0,2)，(3，)上為增函數(shù)；當(dāng)2<x<3時(shí)，f(x)<0，f(x)在區(qū)間(2,3)上為減函數(shù)故f(x)在x2處取得極大值f(2)6ln 2，在x3處取得極小值f(3)26ln 3.19(12分)已知函數(shù)f(x)xexxax2.(1)當(dāng)a時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求恒成立問題中參數(shù)的取值范圍解(1)當(dāng)a時(shí)，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)令f(x)0，則x1或0，當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)>0.故f(x)在(，1)，(0，)上單調(diào)遞增，在(1,0)上單調(diào)遞減(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，則g(x)exa.若a1，則當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)>0，g(x)為增函數(shù)，而g(0)0，從而當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，即f(x)0.若a>1，則當(dāng)x(0，ln a)時(shí)，g(x)<0，g(x)為減函數(shù)，而g(0)0，從而當(dāng)x(0，ln a)時(shí)，g(x)<0，即f(x)<0，不符合題意綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，120(12分)某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品需向總公司繳納a元(a為常數(shù)，2a5)的管理費(fèi)，根據(jù)多年的管理經(jīng)驗(yàn)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元時(shí)，產(chǎn)品一年的銷售量為(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))萬件已知當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí)，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件，經(jīng)物價(jià)部門核定，每件產(chǎn)品的售價(jià)x最低不低于35元，最高不超過41元(1)求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤L(x)(萬元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤L(x)最大？并求出L(x)的最大值考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求解生活中的最值問題題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求解最大利潤問題解(1)設(shè)該產(chǎn)品一年的銷售量為Q(x)，則500，所以k500e40，則該產(chǎn)品一年的銷售量Q(x)，則該產(chǎn)品一年的利潤L(x)(xa30)500e40(35x41)(2)L(x)500e40.若2a4，則33a3135，當(dāng)35x41時(shí)，L(x)0，L(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x35時(shí)，L(x)取得最大值為500(5a)e5；若4<a5，則35<a3136，令L(x)0，得xa31，易知當(dāng)xa31時(shí)，L(x)取得最大值為500e9a.綜上所述，當(dāng)2a4，且每件產(chǎn)品的售價(jià)為35元時(shí)，該產(chǎn)品一年的利潤最大，最大利潤為500(5a)e5萬元；當(dāng)4<a5，且每件產(chǎn)品的售價(jià)為(31a)元時(shí)，該產(chǎn)品一年的利潤最大，最大利潤為500e9a萬元21(12分)設(shè)f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的最小值；(2)討論g(x)與g的大小關(guān)系考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)比較函數(shù)值的大小解(1)由f(x)ln x，得f(x)，即g(x)ln x，所以g(x).令g(x)0，得x1.當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)<0，故g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)>0，故g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，因此，x1是g(x)的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)所以最小值為g(1)1.(2)gln xx.設(shè)h(x)g(x)g2ln xx，則h(x)0，即h(x)在(0，)上單調(diào)遞減當(dāng)x1時(shí)，h(1)0，即g(x)g.當(dāng)0<x<1時(shí)，h(x)>h(1)0，即g(x)>g.當(dāng)x>1時(shí)，h(x)<h(1)0，即g(x)<g.22(12分)已知函數(shù)f(x)x2mln x，h(x)x2xa.(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m2時(shí)，若函數(shù)k(x)f(x)h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根解(1)由f(x)h(x)，得m在(1，)上恒成立令g(x)，則g(x)，當(dāng)x(1，e)時(shí)，g(x)<0；當(dāng)x(e，)時(shí)，g(x)>0，所以g(x)在(1，e)上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增故當(dāng)xe時(shí)，g(x)有最小值且最小值為g(e)e.所以me.即m的取值范圍是(，e(2)由題意，得k(x)x2ln xa.令(x)x2ln x，又函數(shù)k(x)在(1,3)上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，相當(dāng)于函數(shù)(x)x2ln x與直線ya有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x)1，當(dāng)x(1,2)時(shí)，(x)<0，(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(2,3)時(shí)，(x)>0，(x)單調(diào)遞增又(1)1，(2)22ln 2，(3)32ln 3，要使直線ya與函數(shù)(x)x2ln x有兩個(gè)交點(diǎn)，則22ln 2<a<32ln 3.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(22ln 2,32ln 3)6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375