階段滾動(dòng)檢測（六）一、選擇題1.設(shè)全集UxN*|x4，集合A1,4，B2,4，則U(AB)等于()A.1,2,3B.1,2,4C.1,3,4D.2,3,42.已知復(fù)數(shù)z滿足(1i)zi，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.(2019湖州模擬)已知某廠的產(chǎn)品合格率為0.8，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是()A.合格產(chǎn)品少于8件B.合格產(chǎn)品多于8件C.合格產(chǎn)品正好是8件D.合格產(chǎn)品可能是8件4.函數(shù)f(x)excosx在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程是()A.xy10B.xy10C.xy10D.xy105.已知函數(shù)f(x)xcosx，則f(x)在0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.46.若數(shù)列an對(duì)于任意的正整數(shù)n滿足：an>0且anan1n1，則稱數(shù)列an為“積增數(shù)列”.已知數(shù)列an為“積增數(shù)列”，數(shù)列aa的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)于任意的正整數(shù)n，有()A.Sn2n23B.Sn>n24nC.Snn24nD.Sn>n23n7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.16B.8C.D.8.已知雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線被圓(xc)2y24a2截得弦長為2b(其中c為雙曲線的半焦距)，則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.9.(2019諸暨模擬)甲盒子裝有3個(gè)紅球，1個(gè)黃球，乙盒中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)黃球，同時(shí)從甲乙兩盒中取出i(i1,2,3)個(gè)球交換，分別記甲乙兩個(gè)盒子中紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為E1(i)，E2(i)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.E1(1)>E2(1) B.E1(2)E2(2)C.E1(1)E2(1)4D.E1(3)<E2(1)10.已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的不等式f(x)2af(x)b2<0恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值是()A.2B.3C.5D.8二、填空題11.(2019溫州模擬)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是_cm3，表面積是_cm2.12.若n的二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和是64，則n_，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.(用數(shù)字作答)13.已知函數(shù)f(x)則f_，若f(x)ax1有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_.14.(2019衢州模擬)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知asinAbsinB2csinC，則角C的最大值為_；若c2a2，則ABC的面積為_.15.(2019浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)模擬)某校在一天的8節(jié)課中安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、選修課與2節(jié)自修課，其中第1節(jié)只能安排語文、數(shù)學(xué)、英語三門中的一門，第8節(jié)只能安排選修課或自修課，且選修課與自修課、自修課與自修課均不能相鄰，則所有不同的排法共有_種.16.已知定義域?yàn)?，)的函數(shù)f(x)滿足f(x)2f(x2)，當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)2x24x，設(shè)f(x)在2n2,2n)上的最大值為an(nN*)，且數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn_.17.已知點(diǎn)A(0，1)，B(3,0)，C(1,2)，平面區(qū)域P是由所有滿足(2<m,2<n)的點(diǎn)M組成的區(qū)域，若區(qū)域P的面積為6，則mn的最小值為_.三、解答題18.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知A為銳角，且bsinAcosCcsinAcosBa.(1)求角A的大??；(2)設(shè)函數(shù)f(x)tanAsinxcosxcos2x(>0)，其圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域.19.如圖，已知四棱錐PABCD的底面是菱形，BAD，ABPD2，PBPC.(1)求證：平面PBC平面ABCD；(2)求直線PC與平面PAB所成角的正弦值.20.(2019臺(tái)州模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1t(t1)，Sn2an1n10，且數(shù)列an1為等比數(shù)列.(1)求實(shí)數(shù)t的值；(2)設(shè)Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，b11，且1.若對(duì)任意的nN*，使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.21.(2019溫州模擬)已知橢圓C：1(a>b>0)過拋物線M：x24y的焦點(diǎn)F，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，且6.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l與拋物線M相切，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求OAB面積的最大值.22.(2019鎮(zhèn)海模擬)已知函數(shù)f(x)x22ax，g(x)lnx.(1)若f(x)g(x)對(duì)于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)h(x)f(x)g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1，證明：h(x1)h(x2)>ln2.答案精析1A2.C3.D4.C5.C6.D7.D8B9.D10.D11.521261513.(4，)14.解析由正弦定理，得a2b22c2，又由余弦定理得，a2b22(a2b22abcosC)，即4abcosCa2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，取等號(hào)，cosC，所以0<C，即C的最大值為；又c2a2，則由余弦定理得cosB，0<B<，sinB，故ABC的面積為SacsinB.151296解析首先在語文、數(shù)學(xué)、英語三門課中選出一門作為第1節(jié)課，然后將除選修課和自修課外的4門課全排列，再在選修課和2節(jié)自修課中選出1節(jié)放在第8節(jié)課，最后將剩下的兩節(jié)課插空到之前的5節(jié)課形成的4個(gè)空中，又因?yàn)閮晒?jié)自修課是重復(fù)的，要消序，所以不同的排法共有1296種164解析當(dāng)x0,2)時(shí)，函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x1，開口向下，故最大值為f(1)2.由于f(x2)f(x)，即從2,4)起，每隔兩個(gè)單位長度圖象的“高度”就是前一個(gè)區(qū)間圖象“高度”的一半，故最大值即an是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn4.174解析設(shè)M(x，y)，(3,1)，(1,3)，|.cos，.sin，.令2，2，以AE，AF為鄰邊作AENF，令m，n，以AP，AQ為鄰邊作APGQ.(2<m,2<n)，符合條件的M組成的區(qū)域是平行四邊形NIGH，如圖所示，(m2)(n2)6，(m2)(n2)，(m2)(n2)，3(mn4)2，mn4，當(dāng)且僅當(dāng)mn2時(shí)等號(hào)成立mn的最小值為4.18解(1)bsin Acos Ccsin Acos Ba，由正弦定理可得sin Bsin Acos Csin Csin Acos Bsin A，A為銳角，sin A0，sin Bcos Csin Ccos B，可得sin(BC)sin A，A.(2)A，可得tan A，f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，其圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，可得T2，解得1，f(x)sin，將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yg(x)sinsin，x，可得2x，g(x)sin.19(1)證明如圖，取BC的中點(diǎn)M，連接PM，DM，DB，則BCD和PBC分別是等邊三角形、等腰直角三角形故PMBC，DMBC，且PM1，DM，所以DM2PM2PD2，故PMDM，又BCDMM，BC，DM平面ABCD，所以PM平面ABCD.又PM平面PBC，從而平面PBC平面ABCD.(2)解方法一如圖，在平面ABP內(nèi)，過點(diǎn)P作直線PQPB交AB的延長線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)M作MNAB交AB的延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)C作CEPQ交PQ于點(diǎn)E，連接PN，CQ.由于PQPB，PCPB，PQPCP，PC，PQ平面PQC，則PB平面PQC.又PB平面PAB，則平面PQC平面PAB，又CEPQ，平面PQC平面PABPQ，CE平面PQC，所以CE平面PAB，所以CPE是直線PC與平面PAB所成的角由于MNAB，BM1，則BN，MN.又PM平面ABCD，AB平面ABCD，則PMAB，又MNAB，MNPMM，MN，PM平面PMN，所以AB平面PMN，又PN平面PMN，所以PNAB，PN，tanPBN，PB，從而PQ，BQ4，CQ2.在PQC中，PC2QC2PQ2，即CPCQ，則CE，sinCPE.方法二如圖，由(1)知，BC，DM，PM兩兩垂直，則以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DM，BM，PM所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Mxyz.則P(0,0,1)，A(，2,0)，B(0,1,0)，C(0，1,0)，(，1,0)，(0,1，1)，(0，1，1)，設(shè)平面ABP的法向量為n(x，y，z)，則即令x1，得y，z，即n(1，)設(shè)直線PC與平面PAB所成角為，則sin，即直線PC與平面PAB所成角的正弦值為.20解(1)由Sn2an1n10，得Sn12ann0(n2)所以2an1an10(n2)所以2(an11)an1(n2)又a1t，則a12a220，a21.要使得an1為等比數(shù)列，則必須有，得，解得t.(2)由(1)得an1(a11)n1n.又因?yàn)?，b11，所以是公差為1，首項(xiàng)為1的等差數(shù)列所以n，Tnn2.當(dāng)n2時(shí)，bnTnTn12n1.又因?yàn)閎11符合上式，所以bn2n1.所以n2n1.設(shè)Fn122223n2n1，則2Fn123224n2n2，兩式相減得Fn22232n1n2n2(1n)2n24，所以Fn(n1)2n24，所以m2n(n1)2n24，即m44.因?yàn)閚11>0.所以44單調(diào)遞增，當(dāng)n1時(shí)，44的最小值為2.所以m2.即實(shí)數(shù)m的最大值為2.21解(1)F(0,1)，b1，又6，2c26，解得c.又a2b2c2，a2，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)設(shè)直線l與拋物線相切于點(diǎn)P(x0，y0)，x00，則直線l：y(xx0)，即yx，聯(lián)立直線l與橢圓的方程消去y整理得(1x)x2xxx40.由16(x1)x>0，得0<x<84.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.則|AB|x1x2|.原點(diǎn)O到直線l的距離d.OAB面積Sd|AB|1，當(dāng)且僅當(dāng)16(1x)xx，即x42時(shí)取等號(hào)，OAB面積的最大值為1.22(1)解由題意知f(x)g(x)等價(jià)于x22axlnx(x>0)，即a(x>0)，設(shè)(x)，則(x).函數(shù)yx2，ylnx在(0，)上都是增函數(shù)，函數(shù)yx2lnx1在(0，)上是增函數(shù)，且當(dāng)x1時(shí)，y0.當(dāng)x(0,1)時(shí)，(x)<0；當(dāng)x(1，)時(shí)，(x)>0.(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)(x)min(1)，a(x)min，即a.(2)證明由題意知h(x)x22axlnx, 則h(x)2x2a(x>0)，方程2x22ax10(x>0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1.又x1x2，x2(1，)，且2ax12x1,2ax22x1，則h(x1)h(x2)(x2ax1lnx1)(x2ax2lnx2)x(2x1)lnx1x(2x1)lnx2xxlnxln(2x)(x2>1)，設(shè)(x)x2ln(2x2)(x>1)，令tx2，則t>1，令k(t)tln(2t)，k(t)11>0，k(t)>k(1)1ln2ln2.即h(x1)h(x2)>ln2.