第51練 不等式小題綜合練基礎保分練1.(2018杭州高級中學模擬)下列結論正確的是()A.若a>b，則ac2>bc2B.若a2>b2，則a>bC.若a>b，c<0，則ac<bcD.若<，則a<b2.已知關于x的不等式x2axb<0的解集是(2,3)，則ab的值是()A.11B.11C.1D.13.(2019紹興質檢)若正數(shù)a，b滿足1，則的最小值為()A.2B.C.D.14.不等式0的解集是()A.x|1x<2B.x|1<x<2或x3C.x|1x<2或x3D.x|1x2或x35.已知a，b，c均為正數(shù)，且a2b3c4，則abacbcc2的最大值為()A.2B.4C.6D.86.設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)zx3y的最小值是()A.8B.2C.D.47.已知點A(1,2)，若動點P(x，y)的坐標滿足則|AP|的最小值為()A.B.1C.D.8.(2019嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)x2axb，集合Ax|f(x)0，集合B，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是()A.，5 B.1,5 C.，3 D.1,39.已知f(x)則不等式f(x)>f(1)的解集是_.10.(2019紹興模擬)已知a>0，函數(shù)f(x)|x2|xa|3|在1,1上的最大值是2，則a_.能力提升練1.已知3a4b12，則a，b不可能滿足的關系是()A.ab>4B.ab>4C.(a1)2(b1)2>2D.a2b2<32.已知a，b均為正實數(shù)，且直線axby60與直線(b3)x2y50互相垂直，則2a3b的最小值為()A.12B.13C.24D.253.(2019嘉興模擬)在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為()A.2B.1C.D.4.(2019浙江省金麗衢十二校聯(lián)考)設a>b>0，當取得最小值c時，函數(shù)f(x)|xa|xb|xc|的最小值為()A.3B.2C.5D.45.已知實數(shù)x，y滿足條件則z2xy5的最小值為_.6.(2019諸暨模擬)已知a，bR，f(x)|2axb|，若對于任意的x0,4，f(x)恒成立，則a2b_.答案精析基礎保分練1.D2.C3.A4.C5.A6.A7.C8.A9.(3,1)(3，)解析f(1)3，已知不等式f(x)>f(1)，則f(x)>3.如果x<0，則x6>3，可得x>3，即3<x<0；如果x0，則x24x6>3，可得x>3或0x<1.綜上不等式的解集為(3,1)(3，).10.3或解析由題意知f(0)2，即有|a|3|2，又a>0，|a|3|2|a3|21a5，又x1,1，f(x)|x2x3a|2，設tx2x3，則t，則原問題等價于t時，|ta|t(a)|的最大值為2，a3或a.能力提升練1.D3a4b12，alog312，blog412，log123log1241，整理得abab(ab).對于A，由于abab<2，解得ab>4，所以A成立.對于B，由于abab>2，解得ab>4，所以B成立.對于C，(a1)2(b1)2a2b22(ab)2a2b22ab2(ab)22>2，所以C成立.對于D，由于4<ab<2，所以a2b2>8，因此D不成立.2.D由兩直線互相垂直可得a(b3)2b0，即2b3aab，則1.又a，b為正數(shù)，所以2a3b(2a3b)1313225，當且僅當ab時取等號，故2a3b的最小值為25.故選D.3.C畫出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，分析可知當點M與點A(3，1)重合時直線OM的斜率最小，為.4.A因為b(ab)2，所以24，當且僅當bab，即a2，b1時取等號，此時c4，因為f(x)所以f(x)因此當x2時，f(x)取最小值為3.故選A.5.6解析畫出的可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，由得A(1,1)，目標函數(shù)z2xy5可看作斜率為2的動直線l，由圖可知，當l過點A時，z最小為2(1)156.6.2解析因為f(x)的幾何意義為g(x)2，h(x)axb圖象上的點(x，g(x)，(x，h(x)的豎直距離.又由f(x)得axb2axb對任意的x0,4恒成立，故g(x)2被夾在豎直距離為1的平行直線yh(x)之間，如圖，所以直線yaxb過點(0,0)，(4,4)，即a1，b0，從而a2b2.