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組合增分練8　解答題型綜合練A 1.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知cosA-2cosCcosB=2c-ab. (1)求sinCsinA的值; (2)若cos B=14,b=2,求△ABC的面積S. 2.隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表. 年齡(單位:歲) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75] 頻　數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成人數(shù) 5 10 12 7 2 1 (1)若以“年齡”45歲為分界點(diǎn),由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面22列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān); 年齡不低于45歲的人數(shù) 年齡低于45歲的人數(shù) 合　計(jì) 贊成 不贊成 合計(jì) (2)若從年齡在[25,35)和[55,65)的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì),求3人中至少有1人年齡在[55,65)的概率. 參考數(shù)據(jù)如下: 附臨界值表: P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2的觀測(cè)值:k=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中n=a+b+c+d). 3.如圖,在梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90,CD=2,AD=AB=1,四邊形BDEF為正方形,且平面BDEF⊥平面ABCD. (1)求證:DF⊥CE. (2)若AC與BD相交于點(diǎn)O,則在棱AE上是否存在點(diǎn)G,使得平面OBG∥平面EFC?并說(shuō)明理由. 4.已知拋物線y2=8x與垂直x軸的直線l相交于A,B兩點(diǎn),圓C:x2+y2=1分別與x軸正、負(fù)半軸相交于點(diǎn)P,N,且直線AP與BN交于點(diǎn)M. (1)求證:點(diǎn)M恒在拋物線上; (2)求△AMN面積的最小值. 5.設(shè)f(x)=ln x,g(x)=f(x)+f(x). (1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值; (2)討論g(x)與g1x的大小關(guān)系; (3)求a的取值范圍,使得g(a)-g(x)<1a對(duì)任意x>0成立. 6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=3sinα-cosα,y=3-23sinαcosα-2cos2α(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ-π4=22m. (1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程; (2)若曲線C1與曲線C2有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 7.已知函數(shù)f(x)=|x+2|-m,m∈R,且f(x)≤0的解集為[-3,-1]. (1)求m的值; (2)設(shè)a,b,c為正數(shù),且a+b+c=m,求3a+1+3b+1+3c+1的最大值.  組合增分練8答案 1.解 (1)由正弦定理,設(shè)asinA=bsinB=csinC=k,則2c-ab=2ksinC-ksinAksinB=2sinC-sinAsinB, 所以cosA-2cosCcosB=2sinC-sinAsinB,即(cos A-2cos C)sin B=(2sin C-sin A)cos B. 化簡(jiǎn)可得sin(A+B)=2sin(B+C). 又A+B+C=π, 所以sin C=2sin A. 因此sinCsinA=2. (2)由sinCsinA=2得c=2a. 由余弦定理b2=a2+c2-2accos B及cos B=14,b=2, 得4=a2+4a2-4a214, 解得a=1.從而c=2. 又因?yàn)閏os B=14,且06.635, 所以有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān). (2)按照分層抽樣方法可知[55,65)抽取6510+5=2(人),[25,35)抽取61010+5=4(人). 在上述抽取的6人中,年齡在[55,65)有2人,年齡在[25,35)有4人. 年齡在[55,65)記為(A,B);年齡在[25,35)記為(a,b,c,d),則從6人中任取3名的所有情況為:(A,B,a),(A,B,b),(A,B,c),(A,B,d),(A,a,b),(A,a,c),(A,a,d),(A,b,c),(A,b,d),(A,c,d),(B,a,b),(B,a,c),(B,a,d),(B,b,c),(B,b,d),(B,c,d),(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b,c,d)共20種情況, 其中至少有一人年齡在[55,65)歲的情況有:(A,B,a),(A,B,b),(A,B,c),(A,B,d),(A,a,b),(A,a,c),(A,a,d),(A,b,c),(A,b,d),(A,c,d),(B,a,b),(B,a,c),(B,a,d),(B,b,c),(B,b,d),(B,c,d),共16種情況. 記至少有一人年齡在[55,65)歲為事件A,則P(A)=1620=45. ∴至少有一人年齡在[55,65)歲之間的概率為45. 3.(1)證明 連接EB,∵在梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90,CD=2,AD=AB=1, ∴BD=2,BC=2, ∴BD2+BC2=CD2,∴BC⊥BD. ∵平面BDEF⊥平面ABCD,平面BDEF∩平面ABCD=BD, ∴BC⊥平面BDEF,∴BC⊥DF. ∵DF⊥EB,EB∩BC=B, ∴DF⊥平面BCE. ∵CE?平面BCE,∴DF⊥CE. (2)解 棱AE上存在點(diǎn)G,AGGE=12,使得平面OBG∥平面EFC. ∵AB∥DC,AB=1,DC=2, ∴AOOC=12.∵AGGE=12,∴OG∥CE. ∵EF∥OB,OB?平面EFC,OG?平面EFC,∴OB∥平面EFC,OG∥平面EFC. ∵OB∩OG=O,∴平面OBG∥平面EFC. 4.(1)證明 設(shè)A(x1,y1),B(x1,-y1)(x1>0),由題意,P(1,0),N(-1,0), 直線AP的方程為(x1-1)y=y1(x-1), 直線BN的方程為(x1+1)y=-y1(x+1), 聯(lián)立,解得x=1x1,y=-y1x1. ∵y12=8x1,∴y2=8x, 即點(diǎn)M恒在拋物線上. (2)解 由(1)可得△AMN面積S=12|NP|(|y1|+|yM|)=|y1|+y1x1=|y1|+8y1≥42, 當(dāng)且僅當(dāng)y1=22,即A(1,22)時(shí)取等號(hào),△AMN面積的最小值為42. 5.解 (1)由題設(shè)知f(x)=ln x,g(x)=ln x+1x, ∴g(x)=x-1x2,令g(x)=0,得x=1. 當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g(x)<0,故(0,1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間; 當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g(x)>0,故(1,+∞)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間. 因此,x=1是g(x)的唯一極值點(diǎn),且為極小值點(diǎn),從而是最小值點(diǎn). 所以最小值為g(1)=1. (2)g1x=-ln x+x. 設(shè)h(x)=g(x)-g1x=2ln x-x+1x, 則h(x)=-(x-1)2x2. 當(dāng)x=1時(shí),h(1)=0,即g(x)=g1x, 當(dāng)x∈(0,1)∪(1,+∞)時(shí),h(x)<0,h(1)=0. 因此,h(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減, 當(dāng)0h(1)=0, 即g(x)>g1x, 當(dāng)x>1時(shí),h(x)0成立?g(a)-1<1a, 即ln a<1,從而得0

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