第8講拋體運動A組基礎(chǔ)題組1.若已知物體運動的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向,圖中M、N、P、Q表示物體運動的軌跡,其中正確的是()答案B物體運動的速度方向與運動軌跡相切,而且合外力F的方向指向軌跡的凹側(cè),故只有B正確。2.如圖所示的陀螺,是民間最早的娛樂工具,也是我們很多人小時候喜歡玩的玩具。從上往下看(俯視),若陀螺立在某一點順時針勻速轉(zhuǎn)動,此時滴一滴墨水到陀螺上,則被甩出的墨水徑跡可能為()答案D墨水在水平面內(nèi)(俯視)應(yīng)沿切線飛出,A、B不正確;又因陀螺順時針勻速轉(zhuǎn)動,故C不正確,D正確。3.如圖所示,物體以恒定的速率沿圓弧AB做曲線運動,下列對它的運動分析正確的是()A.因為它的速率恒定不變,故做勻速運動B.該物體受的合力一定不等于零C.該物體受的合力一定等于零D.它的加速度方向與速度方向有可能在同一直線上答案B物體做曲線運動,速度方向一定不斷變化,是變速運動,A錯;運動狀態(tài)的變化是外力作用的結(jié)果,所以物體所受合力一定不為零,B對,C錯;依據(jù)物體做曲線運動的條件可知,加速度方向與速度方向一定不共線,D錯。4.(多選)如圖所示,某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔廢球,結(jié)果恰好從桶的右側(cè)邊緣飛到地面,不計空氣阻力,為了能把廢球扔進(jìn)垃圾桶中,則此人水平拋球時,可以做出的調(diào)整為()A.初速度大小不變,拋出點在原位置正上方B.初速度大小不變,拋出點在原位置正下方C.減小初速度,拋出點位置不變D.增大初速度,拋出點在原位置正上方答案BC根據(jù)平拋運動規(guī)律,要減小水平位移,一是降低拋出點的位置,二是減小初速度,據(jù)此判斷B、C正確,A、D錯誤。5.一只船在靜水中的速度為3 m/s,它要渡過河寬為300 m的一條河,已知水流速度為4 m/s,下列說法正確的是()A.這只船不可能渡過河B.這只船的實際航線不可能垂直河岸C.這只船相對于岸的速度一定是5 m/sD.這只船渡河所用的最短時間為60 s答案B只要船有相對岸的速度,則船一定可以渡過河,故A錯誤;由于船速小于水速,故船不可能有垂直于河岸的合速度,故不可能垂直于河岸渡河,故B正確;船的實際速度取決于船頭的方向,故合運動有多種可能,船相對于岸的速度不一定是5 m/s,故C錯誤;當(dāng)船頭正對河岸時渡河時間最短,最短時間為河寬與船速的比值,即dv1=3003 s=100 s,故D錯誤。6.將一擋板傾斜地固定在水平面上,傾角為=30,如圖所示。現(xiàn)有質(zhì)量為m的小球由擋板上方的A點以v0的初速度水平向右拋出,小球落在擋板上的B點時,小球速度方向剛好與擋板垂直,小球與擋板碰撞前后的速度方向相反,速度大小之比為43。下列有關(guān)小球的運動描述正確的是()A.小球與擋板碰后的速度為34v0B.小球與擋板碰撞過程中動量的變化量大小為12mv0C.A、B兩點的豎直高度差與水平間距之比為31D.A、B兩點的豎直高度差與水平間距之比為32答案D小球在碰撞擋板前做平拋運動。設(shè)剛要碰撞擋板時小球速度為v。由題意,速度v的方向與豎直方向的夾角為30且水平分量仍為v0,如圖。由此得v=2v0,碰撞過程中,小球速度由v變?yōu)榉聪虻?4v,則碰后的速度大小為32v0,A錯誤;碰撞過程小球的速度變化量大小為v=34v-(-v)=74v=72v0,動量的變化量大小為72mv0,故選項B錯誤;小球下落高度與水平射程之比為yx=12gt2v0t=gt2v0=12tan30=32,C錯誤,D正確。7.如圖,窗子上、下沿間的高度H=1.6 m,墻的厚度d=0.4 m,某人在離墻壁L=1.4 m、距窗子上沿h=0.2 m處的P點,將可視為質(zhì)點的小物件以v的速度水平拋出,小物件直接穿過窗口并落在水平地面上,取g=10 m/s2。則v的取值范圍是()A.v>7 m/sB.v<2.3 m/sC.3 m/s<v<7 m/sD.2.3 m/s<v<3 m/s答案C小物件做平拋運動,可根據(jù)平拋運動規(guī)律解題。若小物件恰好經(jīng)窗子上沿,則有h=12gt12,L=v1t1,得v1=7 m/s,若小物件恰好經(jīng)窗子下沿,則有h+H=12gt22,L+d=v2t2,得 v2=3 m/s,所以3 m/s<v<7 m/s,故只有C項正確。8.如圖所示,傾角為37的斜面長l=1.9 m,在斜面底端正上方的O點將一小球以速度v0= 3 m/s的速度水平拋出,與此同時在頂端由靜止釋放滑塊,經(jīng)過一段時間后小球恰好能夠以垂直斜面的方向擊中滑塊。小球和滑塊均可視為質(zhì)點,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,求:(1)拋出點O離斜面底端的高度;(2)滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)。答案(1)1.7 m(2)0.125解析(1)如圖所示,設(shè)小球擊中滑塊時的速度為v,豎直方向分速度為vy,由幾何關(guān)系得v0vy= tan 37設(shè)小球下落的時間為t,豎直方向位移為y,水平方向位移為x,由運動學(xué)規(guī)律得vy=gt,y=12gt2,x=v0t設(shè)拋出點到斜面底端的距離為h,由幾何關(guān)系有h=y+x tan 37解得h=1.7 m(2)在時間t內(nèi),滑塊的位移為s,由幾何關(guān)系得s=l-xcos37設(shè)滑塊的加速度為a,由運動學(xué)公式得s=12at2對滑塊,由牛頓第二定律得mg sin 37-mg cos 37=ma解得=0.125B組提升題組1.(多選)如圖所示,在滅火搶險的過程中,消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時間,在消防車向前前進(jìn)的過程中,人同時相對梯子勻速向上運動。在地面上看消防隊員的運動,下列說法中正確的是()A.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時,消防隊員一定做勻加速直線運動B.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時,消防隊員一定做勻速直線運動C.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時,消防隊員一定做勻變速曲線運動D.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時,消防隊員一定做勻變速直線運動答案BC當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時,消防隊員一定做勻速直線運動,選項A錯誤,B正確;當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時,消防隊員一定做勻變速曲線運動,選項C正確,D錯誤。2.如圖所示,在長約1.0 m的一端封閉的玻璃管中注滿清水,水中放一個大小適當(dāng)?shù)膱A柱形的紅蠟塊,將玻璃管的開口端用膠塞塞緊,并迅速豎直倒置,紅蠟塊就沿玻璃管由管口勻速上升到管底。將此玻璃管倒置安裝在小車上,并將小車置于水平導(dǎo)軌上。若小車一端連接細(xì)線繞過定滑輪懸掛小物體,小車從A位置由靜止開始運動,同時紅蠟塊沿玻璃管勻速上升。經(jīng)過一段時間后,小車運動到虛線表示的B位置。按照裝置圖建立坐標(biāo)系,在這一過程中紅蠟塊實際運動的軌跡可能是()答案C紅蠟塊在水平方向上做初速度為零的勻加速直線運動,在豎直方向上做勻速直線運動,其合力方向水平向右,指向軌跡的凹側(cè),故選項C正確,A、B、D均錯誤。3.如圖所示,斜面固定在水平面上,兩個小球分別從斜面底端O點正上方A、B兩點向右水平拋出,B為AO連線的中點,最后兩球都垂直落在斜面上,A、B兩球擊中斜面位置到O點的距離之比為()A.21B.21C.42D.41答案B設(shè)落到斜面上的位置分別為P、Q,由題意知,落到斜面上時兩小球的速度與水平面夾角相等,根據(jù)平拋運動的推論知,位移AP、BQ與水平面夾角也相等,則POA與QOB相似,對應(yīng)邊成比例,B正確。4.如圖所示,P是水平面上的圓弧凹槽。從高臺邊B點以某速度v0水平飛出的小球,恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧道的左端A點沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道。O是圓弧的圓心,1是OA與豎直方向的夾角,2是BA與豎直方向的夾角。則()A.tan2tan1=2B.tan 1 tan 2=2C.1tan1tan2=2D.tan1tan2=2答案B由題意可知: tan 1=vyvx=gtv0, tan 2=xy=v0t12gt2=2v0gt,所以 tan 1 tan 2=2,故B正確。5.以v0的速度水平拋出一物體,當(dāng)其水平位移與豎直分位移相等時,下列說法錯誤的是()A.此時速度的大小是5v0B.運動時間是2v0gC.豎直分速度大小等于水平分速度大小D.運動的位移是22v02g答案C根據(jù)平拋運動的規(guī)律可得,x=v0t,h=12gt2,當(dāng)其水平分位移與豎直分位移相等時,即x=h,則v0t=12gt2,解得t=2v0g,所以B正確;平拋運動豎直方向上的速度為vy=gt=g2v0g=2v0,所以C錯誤;此時合速度的大小為v02+vy2=5v0,所以A正確;由于此時的水平分位移與豎直分位移相等,所以x=h=v0t=v02v0g=2v02g,此時運動的合位移的大小為x2+h2=2x=22v02g,所以D正確。6.質(zhì)量為m=4 kg的質(zhì)點靜止在光滑水平面上的直角坐標(biāo)系的原點O處,先用沿+x軸方向的力F1=8 N作用了2 s,然后撤去F1;再用沿+y軸方向的力F2=24 N作用了1 s,則質(zhì)點在這3 s內(nèi)的軌跡為()答案D由F1=max得ax=2 m/s2,質(zhì)點沿x軸勻加速運動了2 s,x1=12axt12=4 m,vx1=axt1=4 m/s;之后質(zhì)點受F2作用而做類平拋運動,ay=F2m=6 m/s2,質(zhì)點再經(jīng)過1 s,沿x軸再運動的位移x2=vx1t2=4 m,沿+y方向運動位移y2=12ayt22=3 m,可知D項正確。7.網(wǎng)球運動員對著墻壁練習(xí)打網(wǎng)球,假定球在墻面上以25 m/s的速度沿水平方向反彈,落地點到墻面的距離在10 m至15 m之間,忽略空氣阻力,g取10 m/s2,球在墻面上反彈點的高度范圍是()A.0.8 m至1.8 mB.0.8 m至1.6 mC.1.0 m至1.6 mD.1.0 m至1.8 m答案A球落地時所用時間在t1=x1v=0.4 s至t2=x2v=0.6 s之間,所以反彈點的高度在h1=12gt12=0.8 m至h2=12gt22=1.8 m之間,選項A正確。8.如圖所示為一同學(xué)制作的研究平拋運動的裝置,其中水平臺AO長s=0.70 m,長方體薄壁槽緊貼O點豎直放置,槽寬d=0.10 m,高h(yuǎn)=1.25 m?，F(xiàn)有一彈性小球從平臺上A點水平射出,已知小球與平臺間的阻力為其重力的0.1,重力加速度取g=10 m/s2。(1)若小球不碰槽壁且恰好落到槽底上的P點,求小球在平臺上運動的時間。(2)若小球碰壁后能立即以原速率反彈,為使小球能擊中O點正下方槽壁上的B點,B點和O點的距離hB=0.8 m,求小球從O點出射速度的所有可能值。答案(1)1 s(2)0.5n m/s(n=1,2,3,)解析(1)小球從A點射出后勻減速運動到O點,從O點開始做平拋運動,小球恰好落到P點,設(shè)小球在O點拋出時的速度為v0,做平拋運動的時間為t1,則有水平方向上d=v0t1豎直方向上h=12gt12解得v0=0.2 m/s設(shè)小球在平臺上運動時加速度大小為a,則有0.1mg=ma解得a=1 m/s2設(shè)小球在A點射出時的速度為vA,在平臺上運動的時間為t2,則從A到O,由運動學(xué)公式得vA2-v02=2as,vA-v0=at2解得t2=1 s(2)當(dāng)小球與豎直壁相碰時,豎直壁對小球的作用力與壁垂直,小球的豎直分速度不變,由題給條件“原速率反彈”可知碰后小球水平分速度大小不變,方向相反,故小球碰壁后的運動軌跡與沒有碰撞情況下平拋運動的軌跡關(guān)于豎直壁對稱。當(dāng)小球擊中B點時,小球的水平位移滿足x=2nd(n=1,2,3,)水平方向上2nd=vt(n=1,2,3,)豎直方向上hB=12gt2解得v=0.5n m/s(n=1,2,3,)