第72練 雙曲線(xiàn)基礎(chǔ)保分練1.雙曲線(xiàn)1的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為()A.2B.2C.D.12.(2019杭州模擬)雙曲線(xiàn)x21的漸近線(xiàn)方程為()A.yxB.y2xC.yxD.yx3.下列方程表示的雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上且漸近線(xiàn)方程為y2x的是()A.x21B.y21C.x21D.y214.(2019湖州模擬)已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,3)，漸近線(xiàn)方程為yx，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.1B.1C.x21D.15.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)1的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)A，使F1AF290且|AF1|3|AF2|，則雙曲線(xiàn)的離心率為()A.B.C.D.6.(2017全國(guó))已知雙曲線(xiàn)C：1(a>0，b>0)的一條漸近線(xiàn)方程為yx，且與橢圓1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為()A.1B.1C.1D.17.已知雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為.若經(jīng)過(guò)F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行于雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，則雙曲線(xiàn)的方程為()A.1B.1C.1D.18.(2019金華十校聯(lián)考)過(guò)雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別作雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn)，若這4條直線(xiàn)所圍成的四邊形的周長(zhǎng)為8b，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為()A.yxB.yxC.yxD.y2x9.(2018溫州一模)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為4，離心率為，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)，漸近線(xiàn)方程為_(kāi).10.(2019杭州模擬)已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)C：1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，P(x0，y0)是雙曲線(xiàn)C右支上的一點(diǎn)，連接PF1并過(guò)F1作垂直于PF1的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)左支于R，Q，其中R(x0，y0)，QF1P為等腰三角形，則雙曲線(xiàn)C的離心率為_(kāi).能力提升練1.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，且F2AB是等邊三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率為()A.1B.1C.D.2.(2019紹興模擬)設(shè)A(0，b)，點(diǎn)B為雙曲線(xiàn)C：1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)，線(xiàn)段AB交雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)于C點(diǎn)，且滿(mǎn)足cosOCB，則該雙曲線(xiàn)的離心率為()A.B.C.D.3.(2019衢州模擬)已知雙曲線(xiàn)1(a，b>0)的左焦點(diǎn)F(c,0)，其中c滿(mǎn)足c>0，且c2a2b2，直線(xiàn)3xy3c0與雙曲線(xiàn)在第二象限交于點(diǎn)A，若|OA|OF|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為()A.yxB.yxC.yxD.yx4.已知P(x，y)(其中x0)為雙曲線(xiàn)x21上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別作垂線(xiàn)，垂足分別為A，B，則PAB的面積為()A.B.C.D.與點(diǎn)P的位置有關(guān)5.(2019杭州模擬)已知雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，以F2為圓心過(guò)原點(diǎn)的圓與雙曲線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)P，若PF2的中垂線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，則離心率為_(kāi).6.已知F是雙曲線(xiàn)C：x21的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A(0,6)，當(dāng)APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為_(kāi).答案精析基礎(chǔ)保分練1A2.B3.C4.C5.B6.B7.B8.A9.1yx10.能力提升練1B2.D3C因?yàn)橹本€(xiàn)3xy3c0過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)F，連接點(diǎn)A與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F2，由|OA|OF|c|FF2|知AFAF2，故直線(xiàn)AF2的方程為x3yc0，所以A，代入雙曲線(xiàn)方程得1，整理變形為161890，即，因?yàn)樵撾p曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為yxx，故選C.4C雙曲線(xiàn)x21的漸近線(xiàn)方程為y2x，因?yàn)镻A，PB分別垂直于雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)，故設(shè)方程y2x的傾斜角為，則tan2，所以tanAPBtan2，sinAPB，|PA|PB|，因此PAB的面積S|PA|PB|sinAPB，故選C.5.1解析由題意知OPF2為等邊三角形，所以P，代入雙曲線(xiàn)的方程得1，結(jié)合b2c2a2，整理得c48a2c24a40，因?yàn)閑，所以e48e240，又e>1，解得e1.612解析由已知得a1，c3，則F(3,0)，|AF|15.設(shè)F1是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義有|PF|PF1|2，所以|PA|PF|PA|PF1|2|AF1|217，即點(diǎn)P是線(xiàn)段AF1與雙曲線(xiàn)左支的交點(diǎn)時(shí)，|PA|PF|PA|PF1|2最小，即APF周長(zhǎng)最小，此時(shí)sinOAF，cosPAF12sin2OAF，即有sinPAF.由余弦定理得|PF|2|PA|2|AF|22|PA|AF|cosPAF，即(17|PA|)2|PA|21522|PA|15，解得|PA|10，于是SAPF|PA|AF|sinPAF101512.