公主嶺2018-2019學(xué)年度高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測題理科數(shù)學(xué)總分：150分 時間：120分鐘注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示的直觀圖中，則其平面圖形的面積是（ ）A4 B C D82命題“若x21，則1x1”的逆否命題是()A若x21，則x1，或x1 B若1x1，則x21C若x1，或x1，則x21 D若x1或x1，則x213設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是()A. B. C4 D324“關(guān)于x的不等式f(x)0有解”等價于()Ax0R，使得f(x0)0成立 Bx0R，使得f(x0)0成立CxR，使得f(x)0成立 DxR，f(x)0成立5已知m、n是兩條不同直線，、是兩個不同平面，則下列命題正確的是()A若、垂直于同一平面，則與平行B若m、n平行于同一平面，則m與n平行C若、不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D若m、n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面6“a1”是“直線xy0和直線xay0互相垂直”的()A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件7.若向量a(x，4，5)，b(1，2，2)，且a與b的夾角的余弦值為則x() A3 B3 C.11 D3或118.定積分的值是（ ）A. B. C. 0 D. 9若函數(shù)f(x)x3f (1)x2x，則f (1)的值為()A0 B2 C1 D110曲線yex在點(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()A. e2 B2e2 Ce2 D . 11函數(shù)f(x)ax3x在R上為減函數(shù)，則()Aa0 Ba<1 Ca<2 Da12在長方體中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A BCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分. ）13.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(單位:萬元)與年產(chǎn)量(單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為=,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為 萬件14.已知平面的法向量為 (1，2，2)，平面的法向量為(2，4，k)，若，則k_ 15曲線在點處的切線方程為_16.由一個長方體和兩個圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如下，則該幾何體的體積為_.三、解答題（本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分10分)已知命題,如果命題是真命題,求實數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿分12分)求函數(shù),的最值.19.(本小題滿分10分)如圖,棱錐的地面是矩形,PA平面ABCD，,.(1).求證: 平面;(2).求點到平面的距離.20(本小題滿分12分)若函數(shù)yf (x)在xx0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)yf (x)的極值點已知a，b是實數(shù)，1和1是函數(shù)f (x)x3ax2bx的兩個極值點(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g (x)的導(dǎo)函數(shù)g (x)f (x)2，求g(x)的極值點21.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=. （1）求證：A1BB1C； （2）求二面角A1B1CB的余弦值. 22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1). 當(dāng)時,求的單調(diào)增區(qū)間;(2). 若在上是增函數(shù),求的取值范圍。2018-2019學(xué)年度高二上學(xué)期期末聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué)總分：150分 時間：120分鐘注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示的直觀圖中，則其平面圖形的面積是（ ）A4 B C D8【答案】A【解析】由題意可知直觀圖為直角三角形，所以平面圖形的面積為2命題“若x21，則1x1”的逆否命題是()A若x21，則x1，或x1 B若1x1，則x21C若x1，或x1，則x21 D若x1或x1，則x21【答案】D3設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是()A. B. C4 D32【解析】設(shè)正方體邊長為a，由題意可知，6a224，a2.設(shè)正方體外接球的半徑為R，則a2R，R，V球R34.【答案】C4“關(guān)于x的不等式f(x)0有解”等價于()Ax0R，使得f(x0)0成立Bx0R，使得f(x0)0成立CxR，使得f(x)0成立DxR，f(x)0成立【解析】“關(guān)于x的不等式f(x)0有解”等價于“存在實數(shù)x0，使得f(x0)0成立”故選A.5已知m、n是兩條不同直線，、是兩個不同平面，則下列命題正確的是()A若、垂直于同一平面，則與平行B若m、n平行于同一平面，則m與n平行C若、不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D若m、n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面解析A項，、可能相交，故錯誤；B項，直線m、n的位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或異面，故錯誤；C項，若m，n，mn，則m，故錯誤；D項，假設(shè)m、n垂直于同一平面，則必有mn，所以原命題正確，故D項正確6“a1”是“直線xy0和直線xay0互相垂直”的()A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件解析：“a1”時兩直線垂直，兩直線垂直時a1，故為充要條件答案：C7.若向量a(x，4，5)，b(1，2，2)，且a與b的夾角的余弦值為則x()A3 B3 C.11 D3或11【答案】D8.定積分的值是（ ）A. B. C. 0 D. 【答案】C9若函數(shù)f(x)x3f (1)x2x，則f (1)的值為()A0B2C1D1【解析】f (x)x22f (1)x1，則f (1)122f (1)11，解得f (1)0.【答案】A10曲線yex在點(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()A.e2 B2e2 Ce2 D.【解析】f(x)ex，曲線在點(2，e2)處的切線的斜率為kf(2)e2，切線方程為ye2e2(x2)，即e2xye20，切線與x軸和y軸的交點坐標(biāo)分別為A(1,0)，B(0，e2)，則切線與坐標(biāo)軸圍成的OAB的面積為1e2.【答案】D11函數(shù)f(x)ax3x在R上為減函數(shù)，則()Aa0 Ba<1 Ca<2 Da【解析】由題意可知f(x)3ax210在R上恒成立，則a0.【答案】A12在長方體中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD【答案】C【解析】以D為坐標(biāo)原點，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。，異面直線錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。所成角的余弦值為錯誤！未找到引用源。，故選C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分. ）13.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(單位:萬元)與年產(chǎn)量(單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為=,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為 萬件【答案】9 14.已知平面的法向量為 (1，2，2)，平面的法向量為(2，4，k)，若，則k_ 【解析】，ab，ab282k0.k5.【答案】D15曲線在點處的切線方程為_【答案】【解析】，16.由一個長方體和兩個圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如下，則該幾何體的體積為_.解析該幾何體由一個長、寬、高分別為2,1,1的長方體和兩個底面半徑為1，高為1的四分之一圓柱體構(gòu)成，V21121212.三、解答題（本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17(本小題滿分10分)已知命題,如果命題是真命題,求實數(shù)的取值范圍.答案：因為命題是真命題,所以是假命題.又當(dāng)是真命題,即恒成立,應(yīng)有解得,所以當(dāng)是假命題時, .所以實數(shù)的取值范圍是.18.(本小題滿分12分)求函數(shù),的最值.19.(本小題滿分10分)如圖,棱錐的地面是矩形,PA平面ABCD，,.（1）.求證: 平面;（2）.求點到平面的距離.答案：（1）.解法一:在中, ,為正方形,因此,平面,平面,.又,平面.解法二:簡歷如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,在中, ,.,即,.又,平面.（2）.解法一:,設(shè)到平面的距離為,由,有,得.解法二:由1題得,設(shè)平面的法向量為,則,即,.故平面的法向量可取為.,到平面的距離為.20(本小題滿分12分)若函數(shù)yf(x)在xx0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)yf(x)的極值點已知a，b是實數(shù)，1和1是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)f(x)2，求g(x)的極值點解析：(1)由題設(shè)知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因為f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根為x1x21，x32，于是函數(shù)g(x)的極值點只可能是1或2.當(dāng)x2時，g(x)0；當(dāng)2x1時，g(x)0，故2是g(x)的極值點當(dāng)2x1或x1時，g(x)0，故1不是g(x)的極值點所以g(x)的極值點為2.21.(本小題滿分10分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=. （）求證：A1BB1C； （II）求二面角A1B1CB的余弦值. 解：（I）由AC=1，AB=， BC=知AC2+AB2=BC2，所以ACAB。因為ABCA1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1面ABC，所以AC面ABB1A1.由，知側(cè)面ABB1A1是正方形，連結(jié)AB1， 所以A1BAB1由三垂線定理得A1BB1C.（II）作BDB1C，垂足為D，連結(jié)A1D。由（I）知，A1BB1C，則B1C面A1BD， 于是B1CA1D，則A1DB為二面角A1B1CB的平面角。RtA1B1CRtB1BC，故二面角A1B1CB的余弦值為 ,解法二：是平面的法向量，下同。解法三：做與,則是與平面所成的角，,. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(1).當(dāng)時,求的單調(diào)增區(qū)間;（2）若在上是增函數(shù),求的取值范圍。答案：（1）.解:當(dāng)時, ,由得, 或,故所求的單調(diào)增區(qū)間為（2）. 在上是增函數(shù),在上恒成立,即恒成立, (當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)所以,當(dāng)時,易知在上也是增函數(shù),所以.