組合增分練4客觀題綜合練D一、選擇題1.設(shè)全集U=R,A=x|x2-x-6<0,B=x|y=lg(x+1),則圖中陰影部分表示的集合為()A.x|-3<x<-1B.x|-3<x<0C.x|-1<x<3D.x|x>-12.計(jì)算1+i1-i2 017+1-i1+i2 017=()A.-2iB.0C.2iD.23.若向量BA=(1,2),CA=(4,5),且CB(BA+CA)=0,則實(shí)數(shù)的值為()A.3B.-92C.-3D.-534.已知m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不重合的平面.命題p:若=m,mn,則n;命題q:若m,m,=n,則mn.則下列命題中的真命題是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)5.在利用最小二乘法求回歸方程y=0.67x+54.9時(shí),用到了如表中的5組數(shù)據(jù),則表格中a的值為()x1020304050y62a758189A.68B.70C.75D.726.已知x=log52,y=ln 2,z=212,則下列結(jié)論正確的是()A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x7.某幾何體的三視圖如圖所示,圖中四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形,兩條虛線相互垂直,則該幾何體的表面積是()A.24+(2+1)B.24+(2-1)C.24-(2+1)D.24-(2-1)8.在ABC中,D為BC邊上的一點(diǎn),AD=BD=5,DC=4,BAD=DAC,則AC=()A.9B.8C.7D.69.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線被圓(x-c)2+y2=4a2截得的弦長(zhǎng)為2b(其中c為雙曲線的半焦距),則該雙曲線的離心率為()A.6B.3C.2D.6210.四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形,PA底面ABCD,若AB=2,PA=1,則此四棱錐的外接球的體積為()A.36B.16C.92D.9411.(2018全國(guó),文11)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若ABC的面積為a2+b2-c24,則C=()A.2B.3C.4D.612.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有x2f(x)>2xf(-x),則不等式x2f(x)<(3x-1)2f(1-3x)的解集是()A.14,+B.0,14C.-,14D.-,1414,+二、填空題13.從3男1女4名學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名學(xué)生組成小組代表班級(jí)參加學(xué)校的比賽活動(dòng),則該小組中有女生的概率為.14.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件3x-y-20,x-2y+10,2x+y-80,則z=4x+y的最大值為.15.(2018全國(guó),文15)已知tan-54=15,則tan =.16.已知數(shù)列an是等比數(shù)列,其公比為2,設(shè)bn=log2an,且數(shù)列bn的前10項(xiàng)的和為25,則a1+a2+a3+a10的值為.組合增分練4答案1.C解析 陰影部分表示的集合為AB,而A=x|x2-x-6<0=x|-2<x<3,B=x|y=lg(x+1)=x|x>-1,故AB=x|-1<x<3,故選C.2.B解析 1+i1-i=(1+i)2(1+i)(1-i)=2i2=i,1-i1+i=1i=-i,i4=1,1+i1-i2 017+1-i1+i2 017=(i4)504i+(-i)4504(-i)=i-i=0.故選B.3.C解析 BA=(1,2),CA=(4,5),CB=CA+AB=CA-BA=(3,3),BA+CA=(+4,2+5),又CB(BA+CA)=0,3(+4)+3(2+5)=0,解得=-3.故選C.4.C解析 垂直平面內(nèi)的一條直線,不能確定直線與平面垂直,所以命題p是假命題;命題q滿足直線與平面平行的性質(zhì)定理,所以命題q是真命題,p是真命題;可得(p)q是真命題.故選C.5.A解析 由題意可得x=15(10+20+30+40+50)=30,y=15(62+a+75+81+89),因?yàn)榛貧w直線方程y=0.67x+54.9過(guò)樣本點(diǎn)的中心點(diǎn),所以15(a+307)=0.6730+54.9,解得a=68,故選A.6.A解析 x=log52<log55=12,1>y=ln 2>lne=12,z=212>1,x<y<z.故選A.7.B解析 由三視圖知原幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一圓錐得到的,該圓錐的底為正方形的內(nèi)切圓,高為1,該幾何體的表面積為622-+12=24+(2-1).故選B.8.D解析 設(shè)B=,則ADC=2,在ADC中,由DCsin=ACsin2,所以AC=8cos ,在ABC中,由ACsin=9sin2,可得8cossin=9sin2,所以16cos2=9,可得cos =34,所以AC=834=6.故選D.9.B解析 雙曲線的一條漸近線方程為bx+ay=0,圓心到雙曲線的漸近線的距離為bca2+b2=b,漸近線被圓截得的弦長(zhǎng)為2b,b2+b2=4a2,b2=2a2,即c2=3a2,e=3.故選B.10.C解析 把四棱錐P-ABCD補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體,可知此長(zhǎng)方體的對(duì)角線為四棱錐P-ABCD的外接球的直徑2R.(2R)2=22+22+12=9,R=32,此四棱錐的外接球的體積為43323=92.故選C.11.C解析 由S=a2+b2-c24=12absin C,得c2=a2+b2-2absin C.又由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,sin C=cos C,即C=4.12.C解析 f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(-x)=-f(x).x2f(x)>2xf(-x),x2f(x)+2xf(x)>0.設(shè)g(x)=x2f(x),g(x)=2xf(x)+x2f(x)>0.函數(shù)g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.又g(0)=0,g(-x)=x2f(-x)=-g(x),函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),g(x)是R上的增函數(shù).x2f(x)<(3x-1)2f(1-3x),g(x)<g(1-3x),x<1-3x,解得x<14.不等式x2f(x)<(3x-1)2f(1-3x)的解集為-,14.故選C.13.12解析 從3男1女4名學(xué)生中抽取2名學(xué)生共有6種不同的基本事件,有女生的事件數(shù)為3,所選2人中有1名女生的概率為p=36=12,故答案為12.14.14解析 由約束條件3x-y-20,x-2y+10,2x+y-80作出可行域如圖.聯(lián)立x-2y+1=0,2x+y-8=0,解得A(3,2),化z=4x+y為y=-4x+z,當(dāng)直線y=-4x+z過(guò)A時(shí),直線在y軸上的截距最大,z有最大值為14.故答案為14.15.32解析 tan-54=tan-tan541+tantan54=tan-11+tan=15,5tan -5=1+tan .tan =32.16.1 0234解析 設(shè)首項(xiàng)為a,則an=a2n-1,bn=log2an=log2a+n-1,bn-bn-1=log2an-log2an-1=1(n2),數(shù)列bn是以log2a為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列,10log2a+10(10-1)2=25,a=14.數(shù)列an的首項(xiàng)為14,a1+a2+a3+a10=14(1-210)1-2=1 0234,故答案為1 0234.