第25練 高考大題突破練導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)保分練1已知函數(shù)f(x)axlnxb，g(x)x2kx3，曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為yx1.(1)若f(x)在(b，m)上有最小值，求m的取值范圍(2)當(dāng)x時(shí)，若關(guān)于x的不等式2f(x)g(x)0有解，求k的取值范圍2(2019遼寧省部分重點(diǎn)高中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x2alnx.(1)當(dāng)a<0時(shí)，x>0，使f(x)0成立，求a的取值范圍；(2)令g(x)f(x)(a1)x，a(1，e，證明：對(duì)x1，x21，a，恒有|g(x1)g(x2)|<1.3已知函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)若不等式f(x)kx對(duì)任意x>0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)求證：<.能力提升練4(2019甘肅靜寧縣第一中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)x3x2，g(x)mx，m是實(shí)數(shù)(1)若f(x)在區(qū)間(2，)上為增函數(shù)，求m的取值范圍；(2)在(1)的條件下，函數(shù)h(x)f(x)g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍答案精析基礎(chǔ)保分練1解(1)f(x)a(ln x1)，由題意得解得故f(x)ln x1，f(x)xln x，當(dāng)f(x)>0，即x>時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)f(x)<0，即0<x<時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，因?yàn)閒(x)在(0，m)上有最小值，所以m的取值范圍是.(2)關(guān)于x的不等式2f(x)g(x)0在x上有解即2xln xx2kx30在x上有解，等價(jià)于不等式k在x上有解，設(shè)h(x)，x，h(x)，當(dāng)h(x)>0，即x<1時(shí)，h(x)單調(diào)遞增，當(dāng)h(x)<0，即1<xe時(shí)，h(x)單調(diào)遞減，又h，h(e)，所以hh(e)<0，故h(x)minh，所以k.2(1)解當(dāng)a<0時(shí)，由f(x)x，令f(x)0，x，列表得：x(0，)(，)f(x)0f(x)減函數(shù)極小值增函數(shù)這時(shí)f(x)minf()aln，x>0，使f(x)0成立，aln0，ae，a的取值范圍為(，e(2)證明對(duì)x1，a，g(x)0，g(x)在1，a內(nèi)單調(diào)遞減，|g(x1)g(x2)|g(1)g(a)a2aln a.要證明|g(x1)g(x2)|<1，只需證明a2aln a<1，即證明aln a<0.令h(a)aln a，h(a)2>0，h(a)aln a在a(1，e是單調(diào)遞增函數(shù)，h(a)h(e)1<0，故命題成立3(1)解函數(shù)定義域?yàn)?0，)，導(dǎo)函數(shù)為f(x)，令f(x)0，得xe.x(0，e)e(e，)f(x)0f(x)增極大值減由上圖表知：f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)，單調(diào)遞減區(qū)間為(e，)f(x)的極大值為f(e)，無極小值(2)解x>0，kx，k，令h(x)，又h(x)，令h(x)0，解得x，當(dāng)x在(0，)內(nèi)變化時(shí)，h(x)，h(x)變化如下表：x(0，)(，)h(x)0h(x)由表知，當(dāng)x時(shí)函數(shù)h(x)有最大值，且最大值為，k.(3)證明由(2)知，(x2)，<，又<1<1，<<，即<.4解(1)f(x)x2(m1)x，因?yàn)閒(x)在區(qū)間(2，)上為增函數(shù)，所以f(x)x(xm1)0在區(qū)間(2，)上恒成立，所以xm10恒成立，即mx1恒成立，由x>2，得m1.所以m的取值范圍是(，1(2)h(x)f(x)g(x)x3x2mx，所以h(x)(x1)(xm)，令h(x)0，解得xm或x1，m1時(shí)，h(x)(x1)20，h(x)在R上是增函數(shù)，不合題意；m<1時(shí)，令h(x)>0，解得x<m或x>1，令h(x)<0，解得m<x<1，所以h(x)在(，m)，(1，)上單調(diào)遞增，在(m,1)上單調(diào)遞減，所以h(x)的極大值為h(m)m3m2，h(x)的極小值為h(1)，要使f(x)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)，需即m22m2>0，解得m<1.所以m的取值范圍是(，1)