第二章 推理與證明滾動(dòng)訓(xùn)練三(§1.5§2.3)一、選擇題1已知f(x)則的值為()A. B.C. D考點(diǎn)分段函數(shù)的定積分題點(diǎn)分段函數(shù)的定積分答案B解析11，故選B.2用三段論推理：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a2>0”，你認(rèn)為這個(gè)推理()A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤 D是正確的考點(diǎn)“三段論”及其應(yīng)用題點(diǎn)大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤答案A解析任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a2>0，大前提：任何實(shí)數(shù)的平方大于0是不正確的，0的平方就不大于0.故選A.3.如圖，拋物線yx22x1與直線y1形成一個(gè)閉合圖形(圖中的陰影部分)，則該閉合圖形的面積是()A1 B.C. D2考點(diǎn)利用定積分求曲線所圍成圖形面積題點(diǎn)不需分割的圖形的面積求解答案B解析由知或故所求面積S(x22x1)dx1dxx|.4有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)競選班長，其中只有一位當(dāng)選有人走訪了四位同學(xué)，甲說：“是乙或丙當(dāng)選”，乙說：“甲、丙都未當(dāng)選”，丙說：“我當(dāng)選了”，丁說：“是乙當(dāng)選了”，若四位同學(xué)的話只有兩句是對(duì)的，則當(dāng)選的同學(xué)是()A甲 B乙C丙 D丁考點(diǎn)演繹推理的綜合應(yīng)用題點(diǎn)演繹推理在其他方面中的應(yīng)用答案C解析若甲當(dāng)選，則都說假話，不合題意若乙當(dāng)選，則甲、乙、丁都說真話，丙說假話，不符合題意若丁當(dāng)選，則甲、丁、丙都說假話，乙說真話，不符合題意故當(dāng)選的同學(xué)是丙，故選C.5對(duì)命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，可類比猜想出：正四面體的內(nèi)切球切于四面各正三角形的位置是()A各正三角形內(nèi)的任一點(diǎn)B各正三角形的中心C各正三角形邊上的任一點(diǎn)D各正三角形的某中線的中點(diǎn)考點(diǎn)類比推理的應(yīng)用題點(diǎn)平面幾何與立體幾何之間的類比答案B解析正三角形類比正四面體，正三角形的三邊類比正四面體的四個(gè)面，三邊的中點(diǎn)類比正三角形的中心6用數(shù)學(xué)歸納法證明1<n(nN*且n>1)，第二步證明中從“k到k1”時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是()A2k1 B2k1C2k1 D2k考點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法定義及原理題點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法第二步：歸納遞推答案D解析當(dāng)nk時(shí)，左邊1，那么當(dāng)nk1時(shí)，左邊11，所以左邊增加的項(xiàng)為，所以項(xiàng)數(shù)為2k.7觀察下列數(shù)表規(guī)律23671011 01 4589 12則數(shù)2 017的箭頭方向是()A2 017 B 2 017C D2 0172 017 考點(diǎn)歸納推理的應(yīng)用題點(diǎn)歸納推理在數(shù)陣(表)中的應(yīng)用答案C解析因下行奇數(shù)是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，若2 017在下行，則2 0171(n1)·4，得n505N*.故2 017在下行，又因?yàn)樵谙滦衅鏀?shù)的箭頭為，故選C.8已知f(x)x3x，a，bR，且ab>0，則f(a)f(b)的值一定()A大于零 B等于零C小于零 D正負(fù)都有可能考點(diǎn)演繹推理的綜合應(yīng)用題點(diǎn)演繹推理在函數(shù)中的應(yīng)用答案A解析f(x)x3x，f(x)是增函數(shù)且是奇函數(shù)ab>0，a>b，f(a)>f(b)f(b)，f(a)f(b)>0.二、填空題9用數(shù)學(xué)歸納法證明>.假設(shè)nk時(shí)，不等式成立，則當(dāng)nk1時(shí)，應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是_考點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法定義及原理題點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法第二步：歸納遞推答案>解析觀察不等式中的分母變化知，>.10觀察下列等式：132332,13233362,13233343102，.根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為_考點(diǎn)歸納推理的應(yīng)用題點(diǎn)歸納推理在數(shù)對(duì)(組)中的應(yīng)用答案132333435363212解析由所給等式可得，等式兩邊的冪式指數(shù)規(guī)律明顯，底數(shù)關(guān)系如下，123,1236,123410，即左邊底數(shù)的和等于右邊的底數(shù)，故第五個(gè)等式為132333435363(123456)2212.11已知點(diǎn)A(x1, )，B(x2,)是函數(shù)y3x的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論>成立運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)A(x1，tan x1)，B(x2，tan x2)是函數(shù)ytan x的圖象上任意不同兩點(diǎn)，則類似地有_成立考點(diǎn)類比推理的應(yīng)用題點(diǎn)平面曲線之間的類比答案<tan解析因?yàn)閥tan x圖象是上凸的，因此線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)總是小于函數(shù)ytan x圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即有<tan成立12已知集合a，b，c0,1,2，且下列三個(gè)關(guān)系：a2；b2；c0有且只有一個(gè)正確，則100a10bc_.考點(diǎn)反證法及應(yīng)用題點(diǎn)反證法的應(yīng)用答案201解析因?yàn)槿齻€(gè)關(guān)系中只有一個(gè)正確，分三種情況討論：若正確，則不正確，得到由于集合a，b，c0,1,2，所以解得ab1，c0或a1，bc0或b1，ac0，與互異性矛盾；若正確，則不正確，得到與互異性矛盾；若正確，則不正確，得到則符合題意，所以100a10bc201.三、解答題13已知實(shí)數(shù)p滿足不等式(2p1)(p2)<0，用反證法證明，關(guān)于x的方程x22x5p20無實(shí)數(shù)根考點(diǎn)反證法及應(yīng)用題點(diǎn)反證法的應(yīng)用證明假設(shè)方程x22x5p20有實(shí)數(shù)根，則該方程的根的判別式44(5p2)0，解得p2或p2.而由已知條件實(shí)數(shù)p滿足不等式(2p1)(p2)<0，解得2<p<.數(shù)軸上表示的圖形無公共部分，故假設(shè)不成立，從而關(guān)于x的方程x22x5p20無實(shí)數(shù)根四、探究與拓展14已知ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，試分別用綜合法和分析法證明B為銳角考點(diǎn)分析法和綜合法的綜合應(yīng)用題點(diǎn)分析法和綜合法的綜合應(yīng)用證明分析法：要證明B為銳角，B為三角形的內(nèi)角，則只需證cos B>0.又cos B，只需證a2c2b2>0.即證a2c2>b2.又a2c22ac，只需證2ac>b2.由已知，即2acb(ac)，只需證b(ac)>b2，即證ac>b成立，在ABC中，最后一個(gè)不等式顯然成立所以B為銳角綜合法：由題意得，則b，b(ac)2ac>b2(因?yàn)閍c>b)因?yàn)閏os B>0，又0<B<.所以0<B<，即B為銳角15設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn2nan13n24n，nN*，且S315.(1)求a1，a2，a3的值；(2)猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明考點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題題點(diǎn)利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列通項(xiàng)問題解(1)由題意知S24a320，S3S2a35a320.又S315，a37，S24a3208.又S2S1a2(2a27)a23a27，a25，a1S12a273.綜上可知，a13，a25，a37.(2)由(1)猜想an2n1，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n1時(shí)，猜想顯然成立；假設(shè)當(dāng)nk(k1，kN*)時(shí)，猜想成立，即ak2k1，當(dāng)nk1時(shí)，Sk357(2k1)k(k2)又Sk2kak13k24k，k(k2)2kak13k24k，解得2ak14k6，ak12(k1)1，即當(dāng)nk1時(shí)，猜想成立由知，nN*，an2n1.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375