(六)不等式選講1(2018福建省百校模擬)已知函數(shù)f(x)|xa|x1|.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式0<f(x)1的解集；(2)若x(0，)，f(x)a23，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a2時(shí)，因?yàn)閒(x)|x2|x1|(x2)(x1)|1，所以f(x)1的解集為R；由f(x)>0，得|x2|>|x1|，則|x2|2>|x1|2，即x24x4>x22x1，解得x<.故不等式0<f(x)1的解集為.(2)當(dāng)a0，x(0，)時(shí)，f(x)xa|x1|則f(x)max1aa23，又a0，所以a；當(dāng)0<a<1，x1，)時(shí)，f(x)1a>0>a23，故0<a<1不合題意；當(dāng)a1，x(0，)時(shí)，f(x)|xa|x1|(xa)(x1)|a1|a1，當(dāng)且僅當(dāng)0<x1時(shí)等號(hào)成立，則a23a1，又a1，所以a2.綜上，a的取值范圍為2，)2(2018濱州、淄博模擬)已知函數(shù)f(x)|x2|2x1|.(1)解不等式f(x)2；(2)若bR，不等式|ab|ab|f(x)對(duì)xR恒成立，求a的取值范圍解(1)f(x)原不等式等價(jià)于或或解得x1或x<2或x2，綜上所述，不等式的解集是.(2)bR，|ab|ab|f(x)對(duì)xR恒成立等價(jià)于(|ab|ab|)maxf(x)max.因?yàn)閨ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，所以|ab|ab|的最大值為2|a|；當(dāng)x時(shí)，f(x)；當(dāng)<x<2時(shí)，5<f(x)<；當(dāng)x2時(shí)，f(x)5，所以f(x)max，所以由原不等式恒成立，得2|a|，解得a或a.即a的取值范圍是.3(2018咸陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)|2x1|(xR)(1)解不等式f(x)1；(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)f(x1)的最小值為m，且abm(a，b>0)，求的取值范圍解(1)由f(x)1，即|2x1|1，得12x11，解得x1,0即不等式的解集為x|1x0(2)g(x)f(x)f(x1)|2x1|2x1|2x1(2x1)|2，當(dāng)且僅當(dāng)(2x1)(2x1)0，即x時(shí)取等號(hào)，m2.ab2(a，b>0)，(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)即a，b時(shí)等號(hào)成立，綜上，的取值范圍為.4(2018廣州模擬)已知函數(shù)f(x)3|xa|3x1|，g(x)|4x1|x2|.(1)求不等式g(x)<6的解集；(2)若存在x1，x2R，使得f(x1)和g(x2)互為相反數(shù)，求a的取值范圍解(1)由題意可得g(x)當(dāng)x2時(shí)，g(x)3x3<6，得x>1，無(wú)解；當(dāng)2<x<時(shí)，g(x)5x1<6，得x>，即<x<；當(dāng)x時(shí)，g(x)3x3<6，得x<3，即x<3.綜上，g(x)<6的解集為.(2)因?yàn)榇嬖趚1，x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)，xRy|yg(x)，xR，又f(x)3|xa|3x1|(3x3a)(3x1)|3a1|，當(dāng)且僅當(dāng)(3x3a)(3x1)0時(shí)取等號(hào)由(1)可知，g(x)，則g(x)，所以|3a1|，解得a.故a的取值范圍為.5(2018濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)|x4|，不等式f(x)>8|2x2|的解集為M.(1)求M；(2)設(shè)a，bM，證明：f(ab)>f(2a)f(2b)(1)解將f(x)|x4|代入不等式，整理得|x4|2x2|>8.當(dāng)x4時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為x42x2>8，解得x<，所以x4；當(dāng)4<x<1時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為x422x>8，解得x<2，所以4<x<2；當(dāng)x1時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為x42x2>8，解得x>2，所以x>2.綜上，Mx|x<2或x>2(2)證明因?yàn)閒(2a)f(2b)|2a4|2b4|2a42b4|2a2b|，所以要證f(ab)>f(2a)f(2b)，只需證|ab4|>|2a2b|，即證(ab4)2>(2a2b)2，即證a2b28ab16>4a28ab4b2，即證a2b24a24b216>0，即證(a24)(b24)>0，因?yàn)閍，bM，所以a2>4，b2>4，所以(a24)(b24)>0成立，所以原不等式成立