課時(shí)分層作業(yè)(二十八)簡(jiǎn)單的三角恒等變換(建議用時(shí)：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1函數(shù)f(x)cos2，xR，則f(x)()A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D原式(1sin 2x)sin 2x，此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2已知，則的值為()ABCDB1且，.3在ABC中，若cos A，則sin2cos 2A() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352345】ABC DAsin2cos 2A2cos2A12cos2A1.4將函數(shù)yf(x)sin x的圖象向右平移個(gè)單位后再作關(guān)于x軸對(duì)稱的曲線，得到函數(shù)y12sin2x的圖象，則f(x)的表達(dá)式是()Af(x)cos x Bf(x)2cos xCf(x)sin xDf(x)2sin xBy12sin2xcos 2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的曲線是ycos 2x，向左平移得ycossin 2x2sin xcos x，f(x)2cos x5已知f(x)2sin2x2sin xcos x，則f(x)的最小正周期和一個(gè)單調(diào)減區(qū)間分別為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352346】A2， B，C2，D，Bf(x)1cos 2xsin 2x1sin，f(x)的最小正周期T，由2k2x2k，得f(x)的單調(diào)減區(qū)間為kxk，kZ，當(dāng)k0時(shí)，得f(x)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間，故選B.二、填空題6設(shè)56，cosa，則sin的值等于_由sin2，(5，6)，sin.7化簡(jiǎn)下列各式：(1)，則_.(2)為第三象限角，則_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352347】(1)sin cos (2)0(1)，sin cos ，sin cos .(2)為第三象限角，cos 0，sin 0，0.8函數(shù)f(x)cos 2x4sin x的值域是_5,3f(x)cos 2x4sin x12sin2x4sin x2(sin x1)23.當(dāng)sin x1時(shí)，f(x)取得最大值3，當(dāng)sin x1時(shí)，f(x)取得最小值5，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,3三、解答題9求證：tantan. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352348】證明法一：(由左推右)tantan.法二：(由右推左)tantan.10已知向量a(cos 2sin ，2)，b(sin ，1)(1)若ab，求tan 2的值；(2)f()(ab)b，求f()的值域. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352349】解(1)ab，cos 2sin 2sin 0，cos 4sin ，tan ，tan 2.(2)ab(cos sin ，3)，f()(ab)bsin cos sin23sin 23sin，sin，2f()，f()的值域?yàn)?沖A挑戰(zhàn)練1設(shè)acos 7sin 7，b，c，則有()Abac BabcCacbDcbaAasin 37，btan 38，csin 36，bac.2設(shè)，且，則()A2 B2C2D2B由題意得sin sin sin cos cos ，sin cos()，coscos()，或0(舍去)，2.3若函數(shù)f(x)(1tan x)cos x,0x<，則f(x)的最大值是()A1 B2C1 D2Bf(x)(1tan x)cos xcos xsin xcos x2sin.0x<，x<，當(dāng)x時(shí)，f(x)取到最大值2.4若是第二象限角，且25sin2 sin 240，則cos _. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352350】由25sin2 sin 240，又是第二象限角，得sin 或sin 1(舍去)故cos ，由cos2 得cos2 .又是第一、三象限角，所以cos .5如圖324，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與射線yx(x0)交于點(diǎn)Q，與x軸交于點(diǎn)M.記MOP，且.圖324(1)若sin ，求cosPOQ；(2)求OPQ面積的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352351】解(1)由題意知QOM，因?yàn)閟in ，且，所以cos ，所以cosPOQcoscoscos sinsin .(2)由三角函數(shù)定義，得P(cos ，sin )，從而Q(cos ，cos )，所以SPOQ|cos |cos sin |cos2sin cos |.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以O(shè)PQ面積的最大值為.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375