高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)28 簡(jiǎn)單的三角恒等變換 新人教A版必修4
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高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)28 簡(jiǎn)單的三角恒等變換 新人教A版必修4
課時(shí)分層作業(yè)(二十八)簡(jiǎn)單的三角恒等變換(建議用時(shí):40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1函數(shù)f(x)cos2,xR,則f(x)()A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C既是奇函數(shù),也是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)D原式(1sin 2x)sin 2x,此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2已知,則的值為()ABCDB1且,.3在ABC中,若cos A,則sin2cos 2A() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352345】ABC DAsin2cos 2A2cos2A12cos2A1.4將函數(shù)yf(x)sin x的圖象向右平移個(gè)單位后再作關(guān)于x軸對(duì)稱的曲線,得到函數(shù)y12sin2x的圖象,則f(x)的表達(dá)式是()Af(x)cos x Bf(x)2cos xCf(x)sin xDf(x)2sin xBy12sin2xcos 2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的曲線是ycos 2x,向左平移得ycossin 2x2sin xcos x,f(x)2cos x5已知f(x)2sin2x2sin xcos x,則f(x)的最小正周期和一個(gè)單調(diào)減區(qū)間分別為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352346】A2, B,C2,D,Bf(x)1cos 2xsin 2x1sin,f(x)的最小正周期T,由2k2x2k,得f(x)的單調(diào)減區(qū)間為kxk,kZ,當(dāng)k0時(shí),得f(x)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間,故選B.二、填空題6設(shè)56,cosa,則sin的值等于_由sin2,(5,6),sin.7化簡(jiǎn)下列各式:(1),則_.(2)為第三象限角,則_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352347】(1)sin cos (2)0(1),sin cos ,sin cos .(2)為第三象限角,cos 0,sin 0,0.8函數(shù)f(x)cos 2x4sin x的值域是_5,3f(x)cos 2x4sin x12sin2x4sin x2(sin x1)23.當(dāng)sin x1時(shí),f(x)取得最大值3,當(dāng)sin x1時(shí),f(x)取得最小值5,所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,3三、解答題9求證:tantan. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352348】證明法一:(由左推右)tantan.法二:(由右推左)tantan.10已知向量a(cos 2sin ,2),b(sin ,1)(1)若ab,求tan 2的值;(2)f()(ab)b,求f()的值域. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352349】解(1)ab,cos 2sin 2sin 0,cos 4sin ,tan ,tan 2.(2)ab(cos sin ,3),f()(ab)bsin cos sin23sin 23sin,sin,2f(),f()的值域?yàn)?沖A挑戰(zhàn)練1設(shè)acos 7sin 7,b,c,則有()Abac BabcCacbDcbaAasin 37,btan 38,csin 36,bac.2設(shè),且,則()A2 B2C2D2B由題意得sin sin sin cos cos ,sin cos(),coscos(),或0(舍去),2.3若函數(shù)f(x)(1tan x)cos x,0x<,則f(x)的最大值是()A1 B2C1 D2Bf(x)(1tan x)cos xcos xsin xcos x2sin.0x<,x<,當(dāng)x時(shí),f(x)取到最大值2.4若是第二象限角,且25sin2 sin 240,則cos _. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352350】由25sin2 sin 240,又是第二象限角,得sin 或sin 1(舍去)故cos ,由cos2 得cos2 .又是第一、三象限角,所以cos .5如圖324,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P是單位圓上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與射線yx(x0)交于點(diǎn)Q,與x軸交于點(diǎn)M.記MOP,且.圖324(1)若sin ,求cosPOQ;(2)求OPQ面積的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352351】解(1)由題意知QOM,因?yàn)閟in ,且,所以cos ,所以cosPOQcoscoscos sinsin .(2)由三角函數(shù)定義,得P(cos ,sin ),從而Q(cos ,cos ),所以SPOQ|cos |cos sin |cos2sin cos |.因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以O(shè)PQ面積的最大值為.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375