第七章平面解析幾何考點測試45直線的方程高考概覽考綱研讀1理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式2能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直3掌握確定直線位置的幾何要素4掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式等)，了解斜截式與一次函數(shù)的關系一、基礎小題1若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一條直線，則參數(shù)m滿足的條件是()Am Bm0Cm0且m1 Dm1答案D解析由解得m1，故m1時方程表示一條直線2直線xsinycos0的傾斜角是()A B C D答案D解析tantantan，0，)，3過點(1,2)且傾斜角為30的直線方程為()Ax3y60 Bx3y60Cx3y60 Dx3y60答案A解析ktan30，直線方程為y2(x1)即x3y60故選A4已知直線l1：(k3)x(5k)y10與l2：2(k3)x2y30垂直，則k的值為()A1或3 B1或5 C1或4 D1或2答案C解析由題意可得，(k3)2(k3)(5k)(2)0，整理得k25k40，解得k1或k4故選C5如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()Ak1<k2<k3Bk3<k1<k2Ck3<k2<k1Dk1<k3<k2答案D解析直線l1的傾斜角1是鈍角，故k1<0，直線l2與l3的傾斜角2與3均為銳角，且2>3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2，故選D6如果AC<0，且BC<0，那么直線AxByC0不經(jīng)過()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由已知得直線AxByC0在x軸上的截距>0，在y軸上的截距>0，故直線經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限故選C7在平面直角坐標系中，直線l與直線xy0關于x軸對稱，則直線l的傾斜角為()A B C D答案B解析直線的斜截式方程為yx，即直線的斜率ktan，即，所以直線l的傾斜角為，故選B8在下列四個命題中，正確的有()坐標平面內的任何一條直線均有傾斜角與斜率；直線的傾斜角的取值范圍為0，180；若一直線的斜率為tan，則此直線的傾斜角為；若一直線的傾斜角為，則此直線的斜率為tanA0個 B1個 C2個 D3個答案A解析當傾斜角90時，其斜率不存在，故不正確；直線的傾斜角的取值范圍為0，180)，故不正確；直線的斜率ktan210這是可以的，此時傾斜角30而不是210，故不正確故選A9直線x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是()A0， B，C0， D，答案B解析直線的斜率k，1k<0，則傾斜角的取值范圍是，10直線2xmy13m0，當m變動時，所有直線都通過定點()A BC D答案D解析當m變動時，(2x1)m(y3)0恒成立，2x10，y30，x，y3，定點為故選D11設點A(2,3)，B(3,2)，若直線axy20與線段AB沒有交點，則a的取值范圍是()ABCD答案B解析直線axy20恒過點M(0，2)，且斜率為a，kMA，kMB，畫圖可知a>且a<，a12已知直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則實數(shù)a_答案1或2解析顯然a0不符合題意，當a0時，令x0，則直線l在y軸上的截距為2a；令y0，得直線l在x軸上的截距為1依題意2a1，解得a1或a2二、高考小題13(2013四川高考)在平面直角坐標系內，到點A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距離之和最小的點的坐標是_答案(2,4)解析由已知得kAC2，kBD1，所以直線AC的方程為y22(x1)，即2xy0，直線BD的方程為y5(x1)，即xy60，聯(lián)立解得所以直線AC與直線BD的交點為P(2,4)，此點即為所求點因為|PA|PB|PC|PD|AC|BD|，取異于P點的任一點P則|PA|PB|PC|PD|(|PA|PC|)(|PB|PD|)>|AC|BD|PA|PB|PC|PD|故P點就是到點A，B，C，D的距離之和最小的點故應填(2,4)14(2014四川高考)設mR，過定點A的動直線xmy0和過定點B的動直線mxym30交于點P(x，y)，則|PA|PB|的最大值是_答案5解析易知A(0,0)，B(1,3)，且PAPB，|PA|2|PB|2|AB|210，|PA|PB|5(當且僅當|PA|PB|時取“”)三、模擬小題15(2018重慶一診)若過點P(1a,1a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是()A(2,1) B(1,2)C(，0) D(，2)(1，)答案A解析過點P(1a,1a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，直線的斜率小于0，即<0，即<0，解得2<a<1，故選A16(2018佛山質檢)在同一平面直角坐標系中，直線l1：axyb0和直線l2：bxya0有可能是()答案B解析當a，b0時，兩直線在x軸上的截距符號相同，故選B17(2019石家莊調研)已知直線l的斜率為k(k0)，它在x軸，y軸上的截距分別為k,2k，則直線l的方程為()A2xy40 B2xy40C2xy40 D2xy40答案D解析依題意得直線l過點(k,0)和(0,2k)，所以其斜率k2，由點斜式得直線l的方程為y2(x2)，化為一般式是2xy40故選D18(2018廣西南寧三中月考)設點P是曲線yx3x上的任意一點，P點處切線的傾斜角的取值范圍是()A0， B，C0， D，答案C解析因為y3x2，即切線斜率k，所以切線傾斜角的取值范圍是0，19(2018江西宜春豐城九中月考)直線l過點A(1,2)，且不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍為()A0， B0,1 C0,2 D0，答案C解析因為直線l過點A(1,2)，且不經(jīng)過第四象限，作出圖象，如圖所示，當直線位于如圖所示的陰影區(qū)域內時滿足條件，由圖可知，當直線l過A且平行于x軸時，斜率取得最小值，kmin0；當直線l過A(1,2)，O(0,0)時，斜率取得最大值，kmax2，所以直線l的斜率的取值范圍是0,2故選C20(2018豫南九校聯(lián)考)若是直線l的傾斜角，且sincos，則l的斜率為()A B或2C或2 D2答案D解析sincos，(sincos)21sin2，2sincos，(sincos)2，易知sin>0，cos<0，sincos，由解得tan2，即l的斜率為2，故選D21(2018江蘇調研)已知經(jīng)過點P(3,2)，且在兩坐標軸上截距相等的直線l的方程為_答案2x3y0或xy50解析設直線l在x，y軸上的截距均為a，若a0，即l過點(0,0)和(3,2)，l的方程為yx，即2x3y0若a0，則設l的方程為1，l過點(3,2)，1，a5，l的方程為xy50，綜上可知，直線l的方程為2x3y0或xy5022(2019滄州月考)已知直線yxk與兩坐標軸圍成的三角形的面積不小于1，則實數(shù)k的取值范圍是_答案(，11，)解析令y0，則x2k令x0，則yk故直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為S|k|2k|k2由題意知，三角形的面積不小于1，可得k21，所以實數(shù)k的取值范圍是k1或k1一、高考大題本考點在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018山西長治月考)在ABC中，已知A(5，2)，B(7,3)，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：(1)頂點C的坐標；(2)直線MN的方程解(1)設點C的坐標為(x，y)，則有0，0x5，y3，即點C的坐標為(5，3)(2)由題意知，M，N(1,0)，直線MN的方程為x1，即5x2y502(2018四川達州月考)直線l過點P(1,4)，分別交x軸的正方向和y軸的正方向于A，B兩點(1)當|PA|PB|最小時，求l的方程；(2)當|OA|OB|最小時，求l的方程解依題意，l的斜率存在，且斜率為負設l：y4k(x1)(k<0)令y0，可得A；令x0，可得B(0,4k)(1)|PA|PB|(1k2)48(注意k<0)當且僅當k且k<0，即k1時，|PA|PB|取最小值這時l的方程為xy50(2)|OA|OB|(4k)59當且僅當k且k<0，即k2時，|OA|OB|取最小值這時l的方程為2xy603(2018福建華安月考)設直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)若a>1，直線l與x，y軸分別交于M，N兩點，O為坐標原點，求OMN面積取最小值時直線l的方程解(1)當直線l經(jīng)過坐標原點時，該直線在兩坐標軸上的截距都為0，此時a20，解得a2，此時直線l的方程為xy0，即xy0；當直線l不經(jīng)過坐標原點，即a2且a1時，由直線在兩坐標軸上的截距相等可得2a，解得a0，此時直線l的方程為xy20所以直線l的方程為xy0或xy20(2)由直線方程可得M，N(0,2a)，因為a>1，所以SOMN(2a)2，當且僅當a1，即a0時等號成立此時直線l的方程為xy204(2018福建漳州月考)在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，點P是邊AB上異于A，B的一點光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點P(如圖)若光線QR經(jīng)過ABC的重心，求AP的長？解以AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸建立如圖所示的坐標系，由題意可知B(4,0)，C(0，4)，A(0，0)，則直線BC的方程為xy40，設P(t,0)(0<t<4)，由對稱知識可得點P關于BC所在直線的對稱點P1的坐標為(4,4t)，點P關于y軸的對稱點P2的坐標為(t,0)，根據(jù)反射定律可知P1P2所在直線就是光線RQ所在直線由P1，P2兩點坐標可得P1P2所在直線的方程為y(xt)，設ABC的重心為G，易知G因為重心G，在光線RQ上，所以有，即3t24t0，所以t0或t，因為0<t<4，所以t，即AP