58 力電綜合問題方法點(diǎn)撥(1)勻強(qiáng)電場可與重力場合成用一合場代替，即電場力與重力合成一合力，用該合力代替兩個力(2)力電綜合問題注意受力分析、運(yùn)動過程分析，應(yīng)用動力學(xué)知識或功能關(guān)系解題1(2017河北衡水模擬)如圖1所示，地面上某個空間區(qū)域存在這樣的電場，水平虛線上方為場強(qiáng)E1，方向豎直向下的勻強(qiáng)電場；虛線下方為場強(qiáng)E2，方向豎直向上的勻強(qiáng)電場一個質(zhì)量m，帶電q的小球從上方電場的A點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果剛好到達(dá)下方電場中與A關(guān)于虛線對稱的B點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()圖1A若AB高度差為h，則UABB帶電小球在A、B兩點(diǎn)電勢能相等C在虛線上、下方的電場中，帶電小球運(yùn)動的加速度相同D兩電場強(qiáng)度大小關(guān)系滿足E22E12(多選)(2017安徽合肥第二次檢測)如圖2所示，板長為L的平行板電容器與一直流電源相連接，其極板與水平面成30角；若粒子甲、乙以相同大小的初速度v0，由圖中的P點(diǎn)射入電容器，分別沿著虛線1和2運(yùn)動，然后離開電容器；虛線1為連接上、下極板邊緣的水平線，虛線2為平行且靠近上極板的直線，則下列關(guān)于兩粒子的說法正確的是()圖2A兩者均做勻減速直線運(yùn)動B兩者電勢能均逐漸增加C兩者的比荷之比為34D兩者離開電容器時的速率之比為v甲v乙3(2018廣東東莞模擬)如圖3所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的滑塊，沿絕緣斜面勻速下滑，當(dāng)滑塊滑至豎直向下勻強(qiáng)電場區(qū)時，滑塊運(yùn)動的狀態(tài)為()圖3A繼續(xù)勻速下滑B.將加速下滑C將減速下滑D上述三種情況都可能發(fā)生4(多選)(2017山東棗莊一模)如圖4所示，水平面內(nèi)的等邊三角形ABC的邊長為L，頂點(diǎn)C恰好位于光滑絕緣直軌道CD的最低點(diǎn)，光滑直導(dǎo)軌的上端點(diǎn)D到A、B兩點(diǎn)的距離均為L，D在AB邊上的豎直投影點(diǎn)為O.一對電荷量均為Q的點(diǎn)電荷分別固定于A、B兩點(diǎn)在D處將質(zhì)量為m、電荷量為q的小球套在軌道上(忽略它對原電場的影響)，將小球由靜止開始釋放，已知靜電力常量為k、重力加速度為g，且kmg，忽略空氣阻力，則()圖4A軌道上D點(diǎn)的場強(qiáng)大小為B小球剛到達(dá)C點(diǎn)時，其加速度為零C小球剛到達(dá)C點(diǎn)時，其動能為mgLD小球沿直軌道CD下滑過程中，其電勢能先增大后減小5(多選)(2017河南洛陽二模)在絕緣光滑的水平面上相距為6L的A、B兩處分別固定正電荷QA、QB.兩電荷的位置坐標(biāo)如圖5甲所示圖乙是AB連線之間的電勢與位置x之間的關(guān)系圖象，圖中xL點(diǎn)為圖線的最低點(diǎn)，若在x2L的C點(diǎn)由靜止釋放一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，下列有關(guān)說法正確的是()圖5A小球在xL處的速度最大B小球一定可以到達(dá)x2L點(diǎn)處C小球?qū)⒁詘L點(diǎn)為中心做往復(fù)運(yùn)動D固定在A、B處的電荷的電荷量之比為QAQB416(多選)(2017寧夏六盤山二模)如圖6所示，L為豎直、固定的光滑絕緣桿，桿上O點(diǎn)套有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小環(huán)，在桿的左側(cè)固定一電荷量為Q的點(diǎn)電荷，桿上a、b兩點(diǎn)到Q的距離相等，Oa之間距離為h1，ab之間距離為h2，使小球從圖示位置的O點(diǎn)由靜止釋放后，通過a的速率為.則下列說法正確的是()圖6A小環(huán)從O到b，電場力做的功不為零B小環(huán)通過b點(diǎn)的速率為C小環(huán)在Oa之間的速度是先增大后減小D小環(huán)在ab之間的速度是先減小后增大7(多選)(2017湖南株洲一模)如圖7所示，在真空中傾斜平行放置著兩塊帶有等量異號電荷的金屬板A、B，一個電荷量為q1.41104 C，質(zhì)量m1 g的帶電小球自A板上的孔P點(diǎn)以水平速度v00.1 m/s飛入兩板之間的電場，經(jīng)0.02 s后未與B板相碰又回到P點(diǎn)，g取10 m/s2，則()圖7A板間電場強(qiáng)度大小為100 V/mB板間電場強(qiáng)度大小為141 V/mC板與水平方向的夾角30D板與水平方向的夾角458如圖8所示，勻強(qiáng)電場方向水平向右，場強(qiáng)為E，不可伸長的懸線長為L.上端系于O點(diǎn)，下端系質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，已知Eqmg.現(xiàn)將小球從最低點(diǎn)A由靜止釋放，則下列說法錯誤的是()圖8A小球可到達(dá)水平位置B當(dāng)懸線與水平方向成45角時小球的速度最大C小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒D小球速度最大時懸線上的張力為(32)mg9(2017安徽馬鞍山一模)如圖9所示，一光滑絕緣細(xì)直桿MN，長為L，水平固定在勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)大小為E，方向與豎直方向夾角為.桿的M端固定一個帶負(fù)電小球A，電荷量大小為Q；另一帶負(fù)電的小球B穿在桿上，可自由滑動，電荷量大小為q，質(zhì)量為m，現(xiàn)將小球B從桿的N端由靜止釋放，小球B開始向右端運(yùn)動，已知k為靜電力常量，g為重力加速度，求：圖9(1)小球B對細(xì)桿的壓力的大小；(2)小球B開始運(yùn)動時的加速度的大?。?3)小球B速度最大時，離M端的距離10(2017北京海淀區(qū)零模)用靜電的方法來清除空氣中的灰塵，需要首先設(shè)法使空氣中的灰塵帶上一定量的電荷，然后利用靜電場對電荷的作用力，使灰塵運(yùn)動到指定的區(qū)域進(jìn)行收集為簡化計算，可認(rèn)為每個灰塵顆粒的質(zhì)量及其所帶電荷量均相同，設(shè)每個灰塵所帶電荷量為q，其所受空氣阻力與其速度大小成正比，表達(dá)式為F阻kv(式中k為大于0的已知常量)由于灰塵顆粒的質(zhì)量較小，為簡化計算，灰塵顆粒在空氣中受電場力作用后達(dá)到電場力與空氣阻力相等的過程所用的時間及通過的位移均可忽略不計，同時也不計灰塵顆粒之間的作用力及灰塵所受重力的影響圖10(1)有一種靜電除塵的設(shè)計方案是這樣的，需要除塵的空間是一個高為H的絕緣圓桶形容器的內(nèi)部區(qū)域，將一對與圓桶半徑相等的圓形薄金屬板平行置于圓桶的上、下兩端，恰好能將圓桶封閉，如圖10甲所示在圓桶上、下兩金屬板間加上恒定的電壓U(圓桶內(nèi)空間的電場可視為勻強(qiáng)電場)，便可以在一段時間內(nèi)將圓桶區(qū)域內(nèi)的帶電灰塵顆粒完全吸附在金屬板上，從而達(dá)到除塵的作用求灰塵顆粒運(yùn)動可達(dá)到的最大速率；(2)對于一個待除塵的半徑為R的絕緣圓桶形容器內(nèi)部區(qū)域，還可以設(shè)計另一種靜電除塵的方案：沿圓桶的軸線有一根細(xì)直導(dǎo)線作為電極，緊貼圓桶內(nèi)壁加一個薄金屬桶作為另一電極在直導(dǎo)線電極外面套有一個由絕緣材料制成的半徑為R0的圓桶形保護(hù)管，其軸線與直導(dǎo)線重合，如圖乙所示若在兩電極間加上恒定的電壓，使得桶壁處電場強(qiáng)度的大小恰好等于第(1)問的方案中圓桶內(nèi)電場強(qiáng)度的大小，且已知此方案中沿圓桶半徑方向電場強(qiáng)度大小E的分布情況為E，式中r為所研究的點(diǎn)與直導(dǎo)線的距離試通過計算分析，帶電灰塵顆粒從保護(hù)管外壁運(yùn)動到圓桶內(nèi)壁的過程中，其瞬時速度大小v隨其與直導(dǎo)線的距離r之間的關(guān)系；對于直線運(yùn)動，教科書中講解了由vt圖象下的面積求位移的方法請你借鑒此方法，利用v隨r變化的關(guān)系，畫出隨r變化的圖象，根據(jù)圖象的面積求出帶電灰塵顆粒從保護(hù)管外壁運(yùn)動到圓桶內(nèi)壁的時間11如圖11所示，帶有等量異種電荷的平行金屬板M、N豎直放置，M、N兩板間的距離d0.5 m現(xiàn)將一質(zhì)量m1102 kg、電荷量q4105 C的帶電小球從兩極板上方的A點(diǎn)以v04 m/s的初速度水平拋出，A點(diǎn)距離兩板上端的高度h0.2 m；之后小球恰好從靠近M板上端處進(jìn)入兩板間，沿直線運(yùn)動碰到N板上的C點(diǎn)，該直線與曲線的末端相切設(shè)勻強(qiáng)電場只存在于M、N之間，不計空氣阻力，取g10 m/s2.求：圖11(1)小球到達(dá)M極板上邊緣B位置時速度的大小；(2)M、N兩板間的電場強(qiáng)度的大小和方向；(3)小球到達(dá)C點(diǎn)時的動能答案精析1A對小球由A到B的過程運(yùn)用動能定理得，qUABmgh0，解得：UAB，知A、B的電勢不等，則帶電小球在A、B兩點(diǎn)的電勢能不等，故A正確，B錯誤；小球從A運(yùn)動到虛線速度由零加速至v，從虛線運(yùn)動到B速度由v減為零，位移相同，根據(jù)勻變速運(yùn)動的推論知，加速度大小相等，方向相反，故C錯誤；在上方電場，根據(jù)牛頓第二定律得：小球加速度大小為a1，在下方電場中，根據(jù)牛頓第二定律得，小球加速度大小為：a2，因?yàn)閍1a2，解得：E2E1，故D錯誤2AD根據(jù)題意可知，粒子做直線運(yùn)動，則電場力與重力的合力與速度方向在同一直線上，所以電場力只能垂直極板向上，受力如圖所示；根據(jù)受力圖，粒子做直線運(yùn)動，則電場力與重力的合力與速度方向反向，粒子做勻減速直線運(yùn)動，故A正確；粒子甲受到的電場力與位移方向的夾角為鈍角，所以電場力做負(fù)功，電勢能逐漸增加；粒子乙運(yùn)動的方向與電場力的方向垂直，電場力不做功，所以粒子的電勢能不變，故B錯誤；根據(jù)受力圖，對甲：m甲gq甲Ecos 30q甲E，所以：對乙：m乙gcos 30q乙E，所以所以：，故C錯誤；帶電粒子甲沿水平直線運(yùn)動，合力做的功：W1m甲gtan 30m甲gL，根據(jù)動能定理得：m甲v甲2m甲v02m甲gL所以：v甲帶電粒子乙沿平行于極板的直線運(yùn)動，合力做的功：W2m乙gsin 30Lm乙gL，根據(jù)動能定理得：m乙v乙2m乙v02m乙gL所以：v乙所以：，故D正確3A設(shè)斜面的傾角為.滑塊沒有進(jìn)入電場時，根據(jù)平衡條件得mgsinFfFNmgcos又FfFN，得到，mgsinmgcos，即有sin cos當(dāng)滑塊進(jìn)入電場時，設(shè)滑塊受到的電場力大小為F.根據(jù)正交分解得到滑塊受到的沿斜面向下的力為(mgF)sin ，沿斜面向上的力為(mgF)cos，由于sin cos，所以(mgF)sin (mgF)cos，即受力仍平衡，所以滑塊仍做勻速運(yùn)動4BC5AD據(jù)x圖象切線的斜率等于場強(qiáng)E，則知xL處場強(qiáng)為零，所以小球在C處受到的電場力向左，向左加速運(yùn)動，到xL處加速度為0，從xL處向左運(yùn)動時，電場力向右，做減速運(yùn)動，所以小球在xL處的速度最大，故A正確；由題圖乙可知，x2L點(diǎn)的電勢大于x2L點(diǎn)的電勢，所以小球不可能到達(dá)x2L點(diǎn)處，故B錯誤；由題圖乙知圖象不關(guān)于xL對稱，所以小球不會以xL點(diǎn)為中心做往復(fù)運(yùn)動，故C錯誤；xL處場強(qiáng)為零，根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式有：kk，解得QAQB41，故D正確6AB7AD由題意知，小球未與B板相碰又回到P點(diǎn)，則小球先做勻減速直線運(yùn)動，減速到0，后反向做勻加速直線運(yùn)動，對帶電小球受力分析，如圖所示小球的加速度a m/s210 m/s2根據(jù)幾何關(guān)系tan 1，得45F電mgqE代入數(shù)據(jù)解得E100 V/m，故A、D正確，B、C錯誤8C分析小球受力可知，重力與電場力的合力的方向與豎直方向成45角，根據(jù)等效思想，可以認(rèn)為小球在此復(fù)合場中的等效重力方向與豎直方向成45角，如圖所示故可知，小球在此復(fù)合場中做往復(fù)運(yùn)動，由對稱性可知，小球運(yùn)動的等效最高點(diǎn)在水平位置，A項(xiàng)正確；小球運(yùn)動的等效最低點(diǎn)在與水平方向成45角的位置，此時小球速度最大，B項(xiàng)正確；因小球運(yùn)動過程中電場力做功，所以小球機(jī)械能不守恒，C項(xiàng)錯誤；由動能定理得mgL(1cos 45)mv2，根據(jù)圓周運(yùn)動公式及牛頓第二定律可得FTmgm，聯(lián)立解得FT(32)mg，懸線上的張力大小與懸線對小球的拉力大小相等，D項(xiàng)正確9見解析解析(1)小球B在垂直于桿的方向上合力為零，則有FNqEcosmg由牛頓第三定律知小球B對細(xì)桿的壓力FNFNqEcosmg(2)在水平方向上，小球所受合力向右，由牛頓第二定律得：qEsinma解得：a(3)當(dāng)小球B的速度最大時，加速度為零，有：qEsin解得：x.10見解析解析(1)圓桶形容器內(nèi)的電場強(qiáng)度E灰塵顆粒所受的電場力大小F，電場力跟空氣的阻力相平衡時，灰塵達(dá)到最大速度，并設(shè)為v1，則有kv1解得v1(2)由于灰塵顆粒所在處的電場強(qiáng)度隨其與直導(dǎo)線距離的增大而減小，且桶壁處的電場強(qiáng)度為第(1)問方案中場強(qiáng)的大小，則E1，設(shè)在距直導(dǎo)線為r處的場強(qiáng)大小為E2，則，解得E2故與直導(dǎo)線越近處，電場強(qiáng)度越大設(shè)灰塵顆粒運(yùn)動到與直導(dǎo)線距離為r時的速度為v，則kvqE2解得v上式表明，灰塵微粒在向圓桶內(nèi)壁運(yùn)動過程中，速度是逐漸減小的以r為橫軸，以為縱軸，作出r的圖象如圖所示在r到rr微小距離內(nèi)，電場強(qiáng)度可視為相同，其速度v可視為相同，對應(yīng)于r的一段r的圖線下的面積為r，顯然，這個小矩形的面積等于灰塵微粒通過r的時間t.所以，灰塵微粒從保護(hù)管外壁運(yùn)動到圓桶內(nèi)壁所需的總時間t等于從R0到R一段r的圖線下的面積所以灰塵顆粒從保護(hù)管外壁運(yùn)動到圓桶內(nèi)壁的時間t11(1)2 m/s(2)5103 N/C水平向右(3)0.225 J解析(1)小球平拋運(yùn)動過程水平方向做勻速直線運(yùn)動，vxv04 m/s豎直方向做自由落體運(yùn)動，hgt12，vygt12 m/s解得：vB2 m/stan (為速度方向與水平方向的夾角)(2)小球進(jìn)入電場后，沿直線運(yùn)動到C點(diǎn)，所以重力與電場力的合力沿該直線方向，則tan 解得：E5103 N/C，方向水平向右(3)進(jìn)入電場后，小球受到的合外力F合mgB、C兩點(diǎn)間的距離s，cos從B到C由動能定理得：F合sEkCmvB2解得：EkC0.225 J.