124分項(xiàng)練1集合與常用邏輯用語(yǔ)1(2018煙臺(tái)適應(yīng)性考試)集合AxN|log2x1，集合BxZ|x25，則AB等于()A2 B1,2C0,1,2 D答案B解析由題意得AxN|0<x21,2，BxZ|x2，1,0,1,2，AB1,22(2018三明質(zhì)檢)已知集合A，B，AB等于()A B(1,2)C(2,3) D(2,4)答案C解析由B中不等式變形得(x4)(x2)>0，解得x<4或x>2，即Bx|x<4或x>2，則AB(2,3)3已知集合A(x，y)|yx1,0x1，集合B(x，y)|y2x，0x10，則集合AB等于()A1,2 Bx|0x1C(1,2) D答案C解析由題意可得，集合A表示當(dāng)0x1時(shí)線段yx1上的點(diǎn)，集合B表示當(dāng)0x10時(shí)線段y2x上的點(diǎn)，則AB表示兩條線段的交點(diǎn)，據(jù)此可得 AB(1,2)4(2018湛江模擬)設(shè)R，則“<”是“sin <”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析求解絕對(duì)值不等式<，可得0<<，若sin <，則2k<<2k(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，<<，據(jù)此可得“<”是“sin <”的充分不必要條件5已知集合Ax|y，xR，B，則AB等于()A1,2 B(0,2C1,2 D1，e答案B解析求解函數(shù)y的定義域可得A，求解對(duì)數(shù)不等式ln x<1，可得B，結(jié)合交集的定義可得AB，表示為區(qū)間形式即(0,26下列命題中，假命題是()AxR，ex>0Bx0R,>xCab0的充要條件是1Da>1，b>1是ab>1的充分不必要條件答案C解析對(duì)于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)yex的性質(zhì)可知，ex>0總成立，故A正確；對(duì)于B，取x01，則21>12，故B正確；對(duì)于C，若ab0，則無(wú)意義，故C錯(cuò)誤，為假命題；對(duì)于D，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得當(dāng)a>1，b>1時(shí)，必有ab>1，但反之不成立，故D正確7集合Ax|2x23x0，xZ，Bx|12x<32，xZ，集合C滿足ACB，則集合C的個(gè)數(shù)為()A3 B4C7 D8答案D解析由題意可得A0,1，B0,1,2,3,4，集合CAM，其中M為集合2,3,4的子集，由子集個(gè)數(shù)公式可得，C的個(gè)數(shù)為238.故選D.8(2018山西省榆社中學(xué)模擬)設(shè)集合Ax|x26x7<0，Bx|xa，現(xiàn)有下面四個(gè)命題：p1：aR，AB；p2：若a0，則AB(7，)；p3：若RB(，2)，則aA；p4：若a1，則AB.其中所有的真命題為()Ap1，p4 Bp1，p3，p4Cp2，p3 Dp1，p2，p4答案B解析由題意可得A，則當(dāng)a7時(shí)，AB，所以命題p1正確；當(dāng)a0時(shí)，B0，)，則AB(1，)，所以命題p2錯(cuò)誤；若RB，則a2A，所以命題p3正確；當(dāng)a1時(shí)，AB成立，所以命題p4正確9(2018株洲模擬)下列各組命題中，滿足“pq為真、pq為假、綈q為真”的是()Ap：y在定義域內(nèi)是減函數(shù)；q：f(x)exex 為偶函數(shù)Bp：xR，均有x2x10；q：x>1是x>2成立的充分不必要條件Cp：x 的最小值是6；q：直線l：3x4y60被圓(x3)2y225截得的弦長(zhǎng)為3Dp：拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)；q：過(guò)橢圓1的左焦點(diǎn)的最短的弦長(zhǎng)是3答案B解析Ay在(，0)和(0，)上分別是減函數(shù)，則命題p是假命題，q是真命題，則綈q是假命題，不滿足條件B判別式143<0，則xR，均有x2x10成立，即p是真命題，x>1是x>2成立的必要不充分條件，即q是假命題，則“pq為真、pq為假、綈q為真”，故B正確C當(dāng)x<0 時(shí)，x的最小值不是6，則p是假命題，圓心到直線的距離d3，則弦長(zhǎng)l28，則q是假命題，則pq，pq為假命題，不滿足條件D拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)，則p是真命題，橢圓的左焦點(diǎn)為(1,0)，當(dāng)x1 時(shí)，y2，則y，則最短的弦長(zhǎng)為23，即q是真命題，則綈q是假命題，不滿足條件10(2018衡水金卷調(diào)研卷)已知a>0，命題p：函數(shù)f(x)lg的值域?yàn)镽，命題q：函數(shù)g(x)x在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增若(綈p)q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，0 B.C. D.答案D解析由題意，函數(shù)f(x)lg的值域?yàn)镽，a>0，故412a0，解得a，故0<a，即p：0<a；若a>0，g(x)x在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增，即g(x)10在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立，即ax2在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立，解得0<a1，因?yàn)?綈p)q是真命題，所以p為假命題，q為真命題，即得<a1，故選D.11(2018河北衡水中學(xué)模擬)下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是()A命題“若xy0，則x0”的否命題為“若xy0，則x0”B命題“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是真命題C命題“x0R，使得2x1<0”的否定是“xR，都有2x21<0”D命題“若cos xcos y，則xy”的逆否命題為真命題答案B解析“若xy0，則x0”的否命題為“若xy0，則x0”，A錯(cuò)誤；“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是 “若x，y互為相反數(shù)，則xy0”，B正確；“x0R，使得2x1<0”的否定是“xR，都有2x210”，C錯(cuò)誤；“若cos xcos y，則xy”為假命題，所以其逆否命題也為假命題，D錯(cuò)誤，故選B.12(2018遼寧省遼南協(xié)作校模擬)已知D(x，y)|x|y|1，給出下列四個(gè)命題：p1：(x0，y0)D，x0y00；p2：(x，y)D，xy10；p3：(x，y)D，；p4：(x0，y0)D，xy2；其中真命題是()Ap1，p2 Bp1，p3Cp3，p4 Dp2，p4答案B解析不等式組|x|y|1的可行域如圖陰影部分(含邊界)所示對(duì)于p1，A(1,0)點(diǎn)，1010，故(x0，y0)D，x0y00為真命題；對(duì)于p2，A(1,0)點(diǎn)，1012>0，故p2為假命題；對(duì)于p3，表示的意義為點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(2,0)連線的斜率，由圖可得的取值范圍為，故p3為真命題；對(duì)于p4，x2y2表示的意義為點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)的距離的平方，由圖可得x2y21，故p4為假命題13若命題“x(0，)，xm”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(2，)解析即“x0(0，)，x0<m”為真命題，所以m>min2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，x取得最小值2.m的取值范圍是(2，)14(2018湖北省咸寧市高三重點(diǎn)高中聯(lián)考)若“1<x<3”是“l(fā)g alg x<lg”的充分不必要條件，則正數(shù)a的取值范圍是_答案解析由題意知(1,3)是lg alg x<lg的真子集，則即x<a.當(dāng)2a10時(shí)，a，符合題意；當(dāng)2a1<0時(shí)，0<a<，符合題意；當(dāng)2a1>0時(shí)，a>，0<x<.由得<a，綜上所述，正數(shù)a的取值范圍是.15(2018上海普陀區(qū)調(diào)研)設(shè)集合M，N，若NM，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(1,0)解析 M(0，)，NM，y(x1)(x2)在1,2 上恒為正，設(shè)f(x)(x1)(x2)，則即得即1<m<0，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,0)16已知M是集合(kN*，k2)的非空子集，且當(dāng)xM時(shí)，有2kxM.記滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)為f(k)，則f(2)_；f(k)_.答案32k1解析將1,2，2k1分為k組，1和2k1,2和2k2，k1和k1，k單獨(dú)一組，每組中的兩個(gè)數(shù)必須同時(shí)屬于或同時(shí)不屬于一個(gè)滿足條件的集合M，每組屬于或不屬于M，共兩種情況，所以M的可能性有2k，排除一個(gè)空集，則可能性為2k1，即f(k)2k1，f(2)3，故f(2)3，f(k)2k1.