第6課時(shí)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一 )1.若直線2x-ay+2=0與直線x+y=0的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0,則().A.a>-2B.a>2C.a<-2D.a<-4【答案】C2.直線mx-y+2m+1=0必經(jīng)過點(diǎn)().A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2)【解析】由原方程化為m(x+2)-y+1=0,則x+2=0,-y+1=0,解得x=-2,y=1,故選A.【答案】A3.點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是().A.(-2,1) B.(-2,5)C.(2,-5)D.(4,-3)【解析】設(shè)對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則有a-32+b+42-2=0,b-4a+3=1,解得a=-2,b=5,即Q(-2,5).【答案】B4.已知集合A=(x,y)|x+a2y+6=0,B=(x,y)|(a-2)x+3ay+2a=0,若AB=,則實(shí)數(shù)a的值是().A.3B.0C.-1D.0或-1【解析】AB=,即直線l1:x+a2y+6=0與l2:(a-2)x+3ay+2a=0平行.令13a=a2(a-2),解得a=-1或a=0或a=3.當(dāng)a=0時(shí),l1:x+6=0,l2:x=0,此時(shí),l1l2.當(dāng)a=-1時(shí),l1:x+y+6=0,l2:-3x-3y-2=0,此時(shí),l1l2.當(dāng)a=3時(shí),l1:x+9y+6=0,l2:x+9y+6=0,此時(shí),l1與l2重合,不合題意.故a=0或a=-1.【答案】D5.直線x-y+1=0上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3,若該直線繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線l,則直線l的方程是.【解析】由題意可得直線l過點(diǎn)P(3,4),且與直線x-y+1=0垂直,所以直線l的斜率為-1.由直線的點(diǎn)斜式方程知直線l的方程為y-4=-1(x-3),即x+y-7=0.【答案】x+y-7=06.若p,q滿足p-2q=1,直線px+3y+q=0必過一個(gè)定點(diǎn),該定點(diǎn)坐標(biāo)為.【解析】將p=2q+1代入直線方程整理得(2x+1)q+3y+x=0,該直線對q為一切實(shí)數(shù)恒成立,即2x+1=0,且3y+x=0,所以x=-12,y=16.【答案】-12,167.不論m,n取什么值,直線(3m-n)x+(m+2n)y-n=0必過一定點(diǎn),試證明,并求此定點(diǎn).【解析】(法一)分別令m=1,n=0和m=0,n=1,可得3x+y=0,x-2y+1=0,解得x=-17,y=37.將x=-17,y=37代入直線方程的左邊,得(3m-n)-17+(m+2n)37-n=0.所以不論m,n取什么值,直線(3m-n)x+(m+2n)y-n=0必過一定點(diǎn)-17,37.(法二)(3m-n)x+(m+2n)y-n=0可化為m(3x+y)-n(x-2y+1)=0,由于m,n取值的任意性,有3x+y=0,x-2y+1=0,解得x=-17,y=37.所以不論m,n取什么值,直線(3m-n)x+(m+2n)y-n=0必過一定點(diǎn)-17,37.拓展提升(水平二)8.若三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0,x+ky=0相交于一點(diǎn),則k的值為().A.-2B.-12C.2D.12【解析】易求直線2x+3y+8=0與x-y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),代入x+ky=0,得k=-12.【答案】B9.已知點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(b+1,a-1)關(guān)于直線l對稱,則直線l的方程是().A.y=x-2B.y=x+2C.y=x+3D.y=x-1【解析】任取a、b進(jìn)行賦值,如a=1,b=3,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,0),線段PQ中點(diǎn)的坐標(biāo)為M52,32.由題可知點(diǎn)M在直線l上.對各選項(xiàng)逐個(gè)檢驗(yàn)可排除選項(xiàng)A、B、C,故選D.【答案】D10.若直線y=-x+b與直線5x+3y-31=0的交點(diǎn)在第一象限,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.【解析】由y=-x+b,5x+3y-31=0,得x=31-3b2,y=5b-312.兩條直線的交點(diǎn)在第一象限,31-3b2>0,5b-312>0,解得315<b<313.【答案】315,31311.如圖所示,某縣相鄰兩鎮(zhèn)在同一平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為A(1,2),B(4,0),一條河所在的直線方程為l:x+2y-10=0,若在河邊l上建一座供水站P,使之到A,B兩鎮(zhèn)的管道最短,問供水站P應(yīng)建在什么地方?【解析】如圖所示,過A作直線l的對稱點(diǎn)A,連接AB交l于點(diǎn)P,因?yàn)槿鬚(異于P)在直線l上,則|AP|+|BP|=|AP|+|BP|>|AB|.因此供水站建在P點(diǎn)處,才能取得最小值.設(shè)A(a,b),則AA的中點(diǎn)在l上,且AAl,即a+12+2b+22-10=0,b-2a-1-12=-1,得a=3,b=6.即A(3,6).所以直線AB的方程為6x+y-24=0,解方程組6x+y-24=0,x+2y-10=0,得x=3811,y=3611,所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為3811,3611,故供水站應(yīng)建在點(diǎn)P3811,3611處.