第05節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)A基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1.【2018屆四川省南充市第二次（3月）考試】若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則( )A. B. C. D. -3【答案】A【解析】 由題意，設(shè)為常數(shù)） 因為滿足，所以，所以，所以， 所以，故選A.2.【2017浙江溫州中學(xué)3月模擬】函數(shù)的定義域是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題設(shè)可得,應(yīng)選答案B .3.若函數(shù)對任意都有，則以下結(jié)論中正確的是（ ）A BC D【答案】A【解析】若函數(shù)對任意都有，則的對稱軸為且函數(shù)的開口方向向上，則函數(shù)在上為增函數(shù)，又，所以，即，選D4. 當(dāng)時，下列函數(shù)中圖象全在直線下方的增函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】A5【2018屆湖北省黃岡市9月檢測】函數(shù)（， ）與的圖象如圖，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由圖可知， 單調(diào)遞增，則； 單調(diào)遞減，則，A： 0不一定成立，如；B： 不一定成立，如；C： 不成立， 的；D： ，成立.B能力提升訓(xùn)練1函數(shù)的圖象大致為（ ）【答案】A【解析】x0時，是增函數(shù)，排除C、D，x0時，是減函數(shù)，排除B，選A.2【2017山東日照二模】函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為A. B. C. D. 【答案】D【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，則，故，因為在單調(diào)遞增，所以.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，不等式 的解集為，故選D3定義域為R的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則當(dāng)時，的最小值為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】設(shè)，則，則，又，當(dāng)時，取到最小值為.4.【2018屆河北省保定市一?！恳阎瘮?shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)，則（ ）A. 0 B. 2018 C. 4036 D. 4037【答案】D【解析】因為函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，所以，因此，因此 選D.5【2018湖南岳陽縣第一中學(xué)模擬】已知函數(shù)f(x)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】(0,1)【解析】根據(jù)題意，得到函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù) 有3個零點，須滿足 解得 即答案為 C 思維拓展訓(xùn)練1【浙江省溫州市共美聯(lián)盟期末模擬】若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D2定義一種運算，令(為常數(shù)) ,且，則使函數(shù)的最大值為的的集合是 ( )A B C D 【答案】C【解析】函數(shù)的圖像開口向下,對稱軸為.當(dāng)最大值為3時,即解得或根據(jù)定義可知,要使函數(shù)最大值為3,時, ;當(dāng)時, .所以或.3【浙江省臺州中學(xué)統(tǒng)練】已知二次函數(shù)，定義，其中表示中的較大者，表示中的較小者，下列命題正確的是A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則【答案】C【解析】由于,故二次函數(shù)的對稱軸.,若此時對稱軸為,則有,即,所以選項不正確., ,在對稱軸的位置取得最小值,即對稱軸為,所以,故選項不正確. ,也即是函數(shù)在區(qū)間上的最小值,故,所以選.4.設(shè)是一元二次方程的兩個實根，則的最小值為_【答案】8【解析】根據(jù)題意得，即， 或， ，當(dāng)時， ，當(dāng)時， ， 的最小值，故答案為.5【2017浙江高考模擬】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，是的取值范圍是_.【答案】.