第3課時(shí)條件概率基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料,某地四月份吹東風(fēng)的概率為930,下雨的概率為1130,既吹東風(fēng)又下雨的概率為830.則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為().A.911B.811C.25D.89【解析】設(shè)事件A表示“四月份下雨”,事件B表示“四月份吹東風(fēng)”,則P(A)=1130,P(B)=930,P(AB)=830,故在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為P(A|B)=P(AB)P(B)=830930=89.【答案】D2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為=1,2,3,4,5,6,令事件A=2,3,5,事件B=1,2,4,5,6,則P(A|B)等于().A.25B.12C.35D.45【解析】AB=2,5,n(AB)=2.又n(B)=5,P(A|B)=n(AB)n(B)=25.【答案】A3.100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)在從中不放回地任取3件產(chǎn)品,在前兩次抽取的產(chǎn)品為正品的條件下,第三次抽取的產(chǎn)品為次品的概率是().A.C61C942C981B.C942C61C1003C.C942C61C942C981D.C981C942C61【解析】記事件A為“前兩次抽取的產(chǎn)品為正品”,事件B為“第三次抽取的產(chǎn)品為次品”,則P(A)=C942C981C1003,P(AB)=C942C61C1003,故P(B|A)=P(AB)P(A)=C942C61C942C981.【答案】C4.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=().A.18B.14C.25D.12【解析】P(A)=C22+C32C52=410,P(AB)=C22C52=110,P(B|A)=P(AB)P(A)=14.【答案】B5.有五瓶墨水,其中紅色一瓶,藍(lán)色、黑色各兩瓶,某同學(xué)從中隨機(jī)取出兩瓶,若取出的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色,則另一瓶是紅色或黑色的概率是.【解析】設(shè)事件A為“其中一瓶是藍(lán)色”,事件B為“另一瓶是紅色”,事件C為“另一瓶是黑色”,事件D為“另一瓶是紅色或黑色”,則D=BC,且B與C互斥.又P(A)=C21C31+C22C52=710,P(AB)=C21C11C52=15,P(AC)=C21C21C52=25,故P(D|A)=P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)=P(AB)P(A)+P(AC)P(A)=67.【答案】676.已知男人中有5%的人患色盲,女人中有0.25%的人患色盲,從100個(gè)男人和100個(gè)女人中任選1人,如果此人是色盲,那么此人是男人的概率為.【解析】設(shè)事件A=從100個(gè)男人和100個(gè)女人中任選1人,此人患色盲,B=從100個(gè)男人和100個(gè)女人中任選1人,此人是男人.則P(A)=1002005100+1002000.25100=21800,P(AB)=5200,故P(B|A)=P(AB)P(A)=2021.【答案】20217.一個(gè)正方形被平均分成9個(gè)部分,向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中),設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B,求P(AB),P(A|B).【解析】記這9 個(gè)正方形區(qū)域分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9,如圖所示,由題意可知A=1,4,7,B=1,2,3,5,則P(B)=49,P(AB)=P(AB)=19,P(A|B)=P(AB)P(B)=1949=14.拓展提升(水平二)8.如圖,三行三列的方陣有9個(gè)數(shù)aij(i=1,2,3,j=1,2,3),從中任取3個(gè)數(shù),則在取到a22的條件下,至少有2個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率為().a11a12a13a21a22a23a31a32a33A.114B.1314C.13D.23【解析】設(shè)事件A=任取的3個(gè)數(shù)中有a22,事件B=3個(gè)數(shù)至少有2個(gè)數(shù)位于同行或同列,則事件