課時規(guī)范練12函數(shù)與方程基礎(chǔ)鞏固組1.(2017北京房山區(qū)一模,文7)由表格中的數(shù)據(jù)可以判定函數(shù)f(x)=ln x-x+2的一個零點所在的區(qū)間是(k,k+1)(kZ),則k的值為()x12345ln x00.691.101.391.61x-2-10123A.1B.2C.3D.42.(2017湖南師大附中模擬)設(shè)f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1,2)內(nèi)的近似解的過程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根落在()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能確定3.(2017廣東七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=15x-log3x,若實數(shù)x0是方程f(x)=0的解,且x0<x1,則f(x1)的值()A.恒為負(fù)B.等于零C.恒為正D.不大于零4.已知x0是f(x)=12x+1x的一個零點,x1(-,x0),x2(x0,0),則()A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)>0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)<0,f(x2)>05.若f(x)是奇函數(shù),且x0是y=f(x)+ex的一個零點,則-x0一定是下列哪個函數(shù)的零點()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+16.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,x<2,3x-1,x2,若方程f(x)-a=0有三個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)7.若a是方程2ln x-3=-x的解,則a在下列哪個區(qū)間內(nèi)()A.(0,1)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)8.(2017湖北武漢二月調(diào)考,文12)若函數(shù)f(x)=aex-x-2a有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.-,1eB.0,1eC.(-,0)D.(0,+)導(dǎo)學(xué)號241908759.已知g(x)=x+e2x-m(x>0,其中e表示自然對數(shù)的底數(shù)).若g(x)在(0,+)內(nèi)有零點,則m的取值范圍是.10.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),x>0,-x2-2x,x0,若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍是.11.函數(shù)f(x)=|x2+2x-1|,x0,2x-1+a,x>0有兩個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍為.12.(2017北京東城區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=|x-1|,x(0,2,min|x-1|,|x-3|,x(2,4,min|x-3|,|x-5|,x(4,+).若關(guān)于x的方程f(x+T)=f(x)有且僅有3個不同的實根,則實數(shù)T的取值范圍是.導(dǎo)學(xué)號24190876綜合提升組13.(2017江西南昌模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x(0,+)時,f(x)=2 016x+log2 016x,則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是()A.1B.2C.3D.414.(2017江西贛州一模,文11)已知函數(shù)f(x)=|2x-2|+b的兩個零點分別為x1,x2(x1>x2),則下列結(jié)論正確的是()A.1<x1<2,x1+x2<2B.1<x1<2,x1+x2<1C.x1>1,x1+x2<2D.x1>1,x1+x2<115.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在0,2上為增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間-8,8上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4的值為()A.8B.-8C.0D.-4導(dǎo)學(xué)號24190877創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2017山東濰坊一模,文10)已知函數(shù)y=f(x)滿足f(2+x)+f(2-x)=0,g(x)=x2-4x+4,x>2,-x2+4x-4,x<2,若曲線y=f(x)與y=g(x)交于A1(x1,y1),A2(x2,y2),An(xn,yn),則i=1n(xi+yi)等于()A.4nB.2nC.nD.0導(dǎo)學(xué)號2419087817.(2017全國,文12)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a=()A.-12B.13C.12D.1導(dǎo)學(xué)號24190879答案：1.C當(dāng)x取值分別是1,2,3,4,5時,f(1)=1,f(2)=0.69,f(3)=0.1,f(4)=-0.61,f(5)=-1.39,f(3)f(4)<0,函數(shù)的零點在區(qū)間(3,4)上,k=3,故選B.2.B由f(1.25)<0,f(1.5)>0可得方程f(x)=0的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內(nèi),故選B.3.A因f(x)=15x-log3x在(0,+)內(nèi)遞減,若f(x0)=0,當(dāng)x0<x1時,一定有f(x1)<0,故選A.4.C如圖,在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)y=12x,y=-1x的圖象,由圖象可知當(dāng)x(-,x0)時,12x>-1x,當(dāng)x(x0,0)時,12x<-1x,所以當(dāng)x1(-,x0),x2(x0,0)時,有f(x1)>0,f(x2)<0,選C.5.C由已知可得f(x0)=-ex0,則e-x0f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零點.6.D畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,觀察圖象可知,若方程f(x)-a=0有三個不同的實數(shù)根,則函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a有三個不同的交點,此時需滿足0<a<1,故選D.7.D令f(x)=2ln x-3+x,則函數(shù)f(x)在(0,+)內(nèi)遞增,且f(1)=-2<0,f(2)=2ln 2-1=ln 4-1>0,所以函數(shù)f(x)在(1,2)內(nèi)有零點,即a在區(qū)間(1,2)內(nèi).8.D函數(shù)f(x)=aex-x-2a的導(dǎo)函數(shù)f(x)=aex-1,當(dāng)a0時,f(x)0恒成立,函數(shù)f(x)在R上單調(diào),不可能有兩個零點;當(dāng)a>0時,令f(x)=0,得x=ln1a,函數(shù)在-,ln1a遞減,在ln1a,+遞增,所以f(x)的最小值為fln1a=1-ln1a-2a=1+ln a-2a.令g(a)=1+ln a-2a(a>0),g(a)=1a-2,a0,12,g(a)遞增,a12,+遞減,g(a)max=g12=-ln 2<0,f(x)的最小值為fln1a<0,函數(shù)f(x)=aex-x-2a有兩個零點,綜上,實數(shù)a的取值范圍是(0,+),故選D.9.m2e由g(x)=0,得x2-mx+e2=0,x>0,所以m2>0,=m2-4e20,解得m>0,m2e或m-2e,故m2e.10.(0,1)因為函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點,所以f(x)-m=0有3個根,所以y=f(x)的圖象與直線y=m有3個交點.畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,由拋物線頂點為(-1,1),可知實數(shù)m的取值范圍是(0,1).11.-,-12由于當(dāng)x0時,f(x)=|x2+2x-1|的圖象與x軸只有1個交點,即只有1個零點,故由題意知只需方程2x-1+a=0有1個正根即可,變形為2x=-2a,結(jié)合圖形(圖略)得-2a>1a<-12.12.(-4,-2)(2,4)化簡函數(shù)f(x)的表達(dá)式,得f(x)=|x-1|,x(0,2,|x-3|,x(2,4,|x-5|,x(4,+).作出f(x)的圖象如圖所示.關(guān)于x的方程f(x+T)=f(x)有且僅有3個不同的實根,將f(x)的圖象向左或向右平移|T|個單位后與原圖象有3個交點,2<|T|<4,即-4<T<-2或2<T<4.故答案為(-4,-2)(2,4).13.C作出函數(shù)y=2 016x和y=-log2 016x的圖象如圖所示,可知函數(shù)f(x)=2 016x+log2 016x在x(0,+)內(nèi)存在一個零點.f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x)在x(-,0)內(nèi)只有一個零點.又f(0)=0,函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是3,故選C.14.A函數(shù)f(x)=|2x-2|+b有兩個零點,即y=|2x-2|與y=-b的圖象有兩個交點,交點的橫坐標(biāo)就是x1,x2(x2<x1),在同一坐標(biāo)系中畫出y=|2x-2|與y=-b的圖象(如下),可知1<x1<2.當(dāng)y=-b=2時,x1=2,兩個函數(shù)圖象只有一個交點,當(dāng)y=-b<2時,由圖可知x1+x2<2.15.B定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),f(x)=f(x+8),f(4-x)=f(x),f(0)=0.函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱,且函數(shù)的周期為8.f(x)在0,2上為增函數(shù),f(x)在-2,0上為增函數(shù),綜上條件得函數(shù)f(x)的示意圖如圖所示.由圖看出,四個交點中兩個交點的橫坐標(biāo)之和為2(-6),另兩個交點的橫坐標(biāo)之和為22,故x1+x2+x3+x4=-8,故選B.16.B由題意,得f(x)的圖象關(guān)于點(2,0)對稱;由g(x)=x2-4x+4,x>2,-x2+4x-4,x<2可得圖象如下:g(x)的圖象也關(guān)于點(2,0)對稱,即有f(x)與g(x)的圖象的交點關(guān)于點(2,0)對稱,則 i=1n(xi+yi)= i=1nxi+ i=1nyi,即有 i=1nyi=0.設(shè)t=x1+x2+x3+xn,則t=xn+xn-1+xn-2+x1,相加可得2t=(x1+xn)+(x2+xn-1)+(xn+x1)=4+4+4=4n,解得t=2n.故選B.17.Cf(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1)=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=f(x),即x=1為f(x)圖象的對稱軸.f(x)有唯一零點,f(x)的零點只能為1,即f(1)=12-21+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=12.