第06節(jié) 正弦定理和余弦定理班級_ 姓名_ 學(xué)號_ 得分_一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.【2018屆浙江省紹興市3月模擬】在中，內(nèi)角為鈍角，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題得，由余弦定理得 故選A.2.【騰遠(yuǎn)2018年（浙江卷）紅卷】在中，內(nèi)角所對的邊分別是，若，則角的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由正弦定理可化簡得，再由余弦定理得，即可求解結(jié)果.詳解：在，因為由正弦定理可化簡得，所以，由余弦定理得，從而，故選C.3.【2018屆遼寧省凌源市高三上學(xué)期期末】在中，角的對邊分別為，且的面積，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B 4.【2018屆云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)月考一】已知分別是的三條邊及相對三個角，滿足，則的形狀是（ ）A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得： ，又，所以有，即，所以是等邊三角形，故選B.5.已知在中，則的形狀是( )A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得，.在三角形中有，.，即.故為直角三角形選A.6.【2018屆黑龍江省仿真模擬（四）】在中，為的中點，的面積為，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：在BCD中，由面積公式可得BC，再由余弦定理可得結(jié)果詳解：由題意可知在BCD中，B=，AD=1， BCD的面積S=BCBDsinB=BC=，解得BC=3，在ABC中由余弦定理可得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=22+32223=7，AC=，故選：B7.【2018屆湖北省宜昌市一中考前訓(xùn)練2】在中，分別為內(nèi)角的對邊，若，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由正弦定理可得，由余弦定理可得，由三角形的面積公式，解方程組即可得結(jié)果. 8.【2018屆安徽省合肥市第一中學(xué)沖刺高考最后1卷】中，的對邊分別為.已知，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:先化簡得到，再化簡得解.詳解:因為,所以所以所以因為,所以所以故答案為：B9.【2018屆安徽省安慶市第一中學(xué)高考熱身】已知銳角的三個內(nèi)角的對邊分別為，若，則的值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由、倍角公式和正弦定理得，故，根據(jù)是銳角三角形可得，于是可得所求范圍詳解：，由正弦定理得，是銳角三角形，解得，即的值范圍是10.【2019屆河南省信陽高級中學(xué)高三第一次大考】在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b4，則ABC的面積的最大值為（ ）A. 4 B. 2 C. 3 D. 【答案】A【解析】分析：由已知式子和正弦定理可得，再由余弦定理可得，由三角形的面積公式可得所求詳解：在ABC中，由正弦定理得，又，在ABC中，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立ABC的面積.故選A二、填空題：本大題共7小題，共36分11.【2017課標(biāo)3，文15】ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C=60，b=，c=3，則A=_.【答案】75【解析】由題意：，即，結(jié)合可得，則.12.【2018年新課標(biāo)I卷文】的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的面積為_【答案】【解析】分析：首先利用正弦定理將題中的式子化為，化簡求得，利用余弦定理，結(jié)合題中的條件，可以得到，可以斷定A為銳角，從而求得，進(jìn)一步求得，利用三角形面積公式求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得，即，結(jié)合余弦定理可得，所以A為銳角，且，從而求得，所以的面積為，故答案是.13.【2018年文北京卷】若的面積為,且C為鈍角，則B=_；的取值范圍是_.【答案】 14.【2018屆浙江省教育綠色評價聯(lián)盟5月適應(yīng)性考試】在中，內(nèi)角的對邊分別為已知，則_，_【答案】 【解析】分析：由，利用正弦定理和余弦定理及三角形的面積公式可求出結(jié)果.詳解：由于，則，解得，由于，利用正弦定理，則，整理得，解得，由，解得，則，故答案為，.15.【2018屆浙江省溫州市（一模）】如圖，四邊形中，、分別是以和為底的等腰三角形，其中，則_，_ 【答案】 2 【解析】設(shè)，在內(nèi)，在內(nèi)，可得， ,由余弦定理可得，故答案為.16.【2018屆江西?。ㄒ舜褐袑W(xué)、豐城中學(xué)、樟樹中學(xué)、高安二中、豐城九中、新余一中）六校第五次聯(lián)考】在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為_【答案】12【解析】由正弦定理可得，即， ，由，再由余弦定理可得，整理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故答案為12.17.【2018屆四川省成都市第七中學(xué)三診】在銳角中，角、所對的邊分別為，且、成等差數(shù)列，則面積的取值范圍是_【答案】 詳解：中、成等差數(shù)列，由正弦定理得， ，為銳角三角形，解得，故面積的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18【2018年天津卷文理】在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（I）求角B的大?。唬↖I）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.【答案】()；()，.【解析】分析：（）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=（）在ABC中，由余弦定理可得b=結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（）在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因為，可得B=（）在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因為a<c，故因此， 所以， 19【2018年理新課標(biāo)I卷】在平面四邊形中，.（1）求； （2）若，求.【答案】 (1) .(2).【解析】分析：(1)根據(jù)正弦定理可以得到，根據(jù)題設(shè)條件，求得，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得；(2)根據(jù)題設(shè)條件以及第一問的結(jié)論可以求得，之后在中，用余弦定理得到所滿足的關(guān)系，從而求得結(jié)果.詳解：（1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，所以.由題設(shè)知，所以.（2）由題設(shè)及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.20.【2018屆山東、湖北部分重點中學(xué)高考沖刺模擬（二）】的內(nèi)角的對邊分別為.已知.（）求角；（）的面積為，其外接圓半徑為，且，求.【答案】()；().【解析】試題分析：（）由，利用余弦定理可得.再利用正弦定理得，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果；()由正弦定理得，由面積公式可得，由余弦定理可得，解方程組即可得結(jié)果.試題解析：（）由余弦定理得，.由正弦定理得，又，又.，所以.（），由面積公式得，即.由余弦定理得即.解得：或，又，所以.21.【黑龍江省2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真模擬(二)】在中，角，的對邊分別為，已知.（1）求的值；（2）)若角是鈍角，且，求的取值范圍.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由已知式子，結(jié)合三角函數(shù)公式和正弦定理以及三角形的內(nèi)角和可得a=2b，=2；（2）由三角形三邊關(guān)系和，余弦定理可得cosA0，解不等式組可得b的范圍 （2）由余弦定理 ，由得的范圍是.22.【浙江省部分市學(xué)校（新昌中學(xué)、臺州中學(xué)等）高三上學(xué)期9+1聯(lián)考】設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若角滿足， ， 的面積為，求的值.【答案】(1) ， ；(2) .【解析】試題分析：（1）函數(shù)解析式利用三角恒等變換化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由及的解析式求出的值，再利用三角形面積公式及，求出，然后根據(jù)余弦定理即可求出的值.試題解析：（1） ，令， ，得， .所以， 的單調(diào)遞增區(qū)間為， .（2）由條件，解得.，.又，化簡得，則.