模塊綜合測評(滿分：150分時間：120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的)1如果zm(m1)(m21)i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為()A1B0C1D1或1B由題意知，m0.2演繹推理“ 因為對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0且a 1)是增函數(shù)，而函數(shù)ylogx是對數(shù)函數(shù)，所以ylogx是增函數(shù)” 所得結論錯誤的原因是() 【導學號：31062245】A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D大前提和小前提都錯誤A對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，且a1)，當a>1時是增函數(shù)，當0<a<1時是減函數(shù)，故大前提錯誤3用數(shù)學歸納法證明等式123(n3)(nN*)時，驗證n1，左邊應取的項是 ()A1B12C123D1234D當n1時，左12(13)124，故應選D.4用反證法證明命題“a，bN，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除”假設的內(nèi)容是()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca不能被5整除Da，b有1個不能被5整除B用反證法證明時，要假設所要證明的結論的反面成立，本題中應反設a，b都不能被5整除5設曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy30垂直，則a()A2BCD2Ay，y|x3，(a)1，a2.6已知復數(shù)z12i，z21i，則在復平面內(nèi)對應的點位于()A第一象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第四象限D(zhuǎn)，對應點在第四象限7函數(shù)yf(x)的導函數(shù)yf(x)的圖象如圖1所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()圖1D觀察導函數(shù)f(x)的圖象可知，f(x)的函數(shù)值從左到右依次為小于0，大于0，小于0，大于0，對應函數(shù)f(x)的增減性從左到右依次為減、增、減、增觀察選項可知，排除A、C.如圖所示，f(x)有3個零點，從左到右依次設為x1，x2，x3，且x1，x3是極小值點，x2是極大值點，且x2>0，故選項D正確故選D.8用數(shù)學歸納法證明不等式>(n>1，n N*)的過程中，從nk到nk1時左邊需增加的代數(shù)式是() 【導學號：31062246】A. B.C. D.B從nk到nk1左邊增加了減少了，需增加的代數(shù)式為.9已知結論：“ 在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC的重心，則2”. 若把該結論推廣到空間，則有結論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則等于()A1B2C3D4C面的重心類比幾何體的重心，平面類比空間，2類比3，故選C.10甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則()A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D乙、丁可以知道自己的成績D由甲說：“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個優(yōu)秀，1個良好”乙看丙的成績，結合甲的說法，丙為“優(yōu)秀”時，乙為“良好”；丙為“良好”時，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績丁看甲的成績，結合甲的說法，甲為“優(yōu)秀”時，丁為“良好”；甲為“良好”時，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績故選D.11如圖2，第n個圖形是由正n2邊形“擴展”而來(n1,2,3，)，則第n個圖形中頂點個數(shù)為 ()圖2A(n1)(n2)B(n2)(n3)Cn2DnB第一個圖形共有1234個頂點，第二個圖形共有2045個頂點，第三個圖形共有3056個頂點，第四個圖形共有4267個頂點，故第n個圖形共有(n2)(n3)個頂點12已知可導函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)>f(x)，則當a0時，f(a)和eaf(0)的大小的關系為() 【導學號：31062247】Af(a)<eaf(0)Bf(a)>eaf(0)Cf(a)eaf(0)Df(a)eaf(0)B令g(x)exf(x)，則g(x)exf(x)f(x)>0.所以g(x)在(，)上為增函數(shù)，g(a)>g(0)eaf(a)>e0f(0)，即f(a)>eaf(0)，故選B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13已知a，bR，i是虛數(shù)單位若(ai)(1i)bi，則|abi|_.解析由(ai)(1i)a1(a1)ibi，得解方程組，得a1，b2，則abi12i.|abi|.答案14由拋物線yx2，直線x1，x3和x軸所圍成的圖形的面積是_解析如圖所示，S答案15觀察下列不等式1<，1<，1<，照此規(guī)律，第五個不等式為_解析左邊的式子的通項是1，右邊式子的分母依次增加1，分子依次增加2，還可以發(fā)現(xiàn)右邊分母與左邊最后一項分母的關系，所以第五個不等式為1.答案116設x3axb0，其中a，b均為實數(shù)下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是_(寫出所有正確條件的編號) 【導學號：31062248】a3，b3；a3，b2；a3，b2；a0，b2；a1，b2.解析令f(x)x3axb，求導得f (x)3x2a，當a0時，f (x)0，所以f(x)單調(diào)遞增，且至少存在一個數(shù)使f(x)<0，至少存在一個數(shù)使f(x)>0，所以f(x)x3axb必有一個零點，即方程x3axb0僅有一根，故正確；當a<0時，若a3，則f (x)3x233(x1)(x1)，易知，f(x)在(，1)，(1，)上單調(diào)遞增，在1,1上單調(diào)遞減，所以f(x)極大f(1)13bb2，f(x)極小f(1)13bb2，要使方程僅有一根，則f(x)極大b2<0或者f(x)極小b2>0，解得b<2或b>2，故正確所以使得三次方程僅有一個實根的是.答案三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知a>0，b>0用分析法證明：.證明因為a>0，b>0，要證，只要證，(ab)24ab，只要證(ab)24ab0，即證a22abb20，而a22abb2(ab)20恒成立，故成立18(本小題滿分12分)已知zC，且|z|i23i(i為虛數(shù)單位)，求復數(shù)的虛部解設zxyi(x，yR)，代入方程|z|i23i，得出ixyi23i(x2)(3y)i，故有，解得，z34i，復數(shù)2i，虛部為1.19(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)x3x2(m21)x(xR)，其中m0. 【導學號：31062249】(1)當m1時，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線的斜率；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解(1)當m1時，f(x)x3x2，f(x)x22x，故f(1)1.所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線的斜率為1.(2)f(x)x22xm21.令f(x)0，解得x1m或x1m.因為m0，所以1m1m.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1m)1m(1m,1m)1m(1m，)f(x)00f(x)極小值極大值所以f(x)在(，1m)，(1m，)內(nèi)是減函數(shù)，在(1m,1m)內(nèi)是增函數(shù)函數(shù)f(x)在x1m處取得極小值f(1m)，且f(1m)m3m2.函數(shù)f(x)在x1m處取得極大值f(1m)，且f(1m)m3m2.20(本小題滿分12分) 某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進一批商品，若該商品零售價為p元，銷量Q(單位：件)與零售價p(單位：元)有如下關系：Q8 300170pp2，則當該商品零售價定為多少元時利潤最大，并求出利潤的最大值解設商場銷售該商品所獲利潤為y元，則y(p20)(8 300170pp2)p3150p211 700p166 000(p20)，則y3p2300p11 700.令y0得p2100p3 9000，解得p30或p130(舍去)則p，y，y變化關系如下表：p(20,30)30(30，)y0y極大值故當p30時，y取極大值為23 000元又yp3150p211 700p166 000在20，)上只有一個極值，故也是最值所以該商品零售價定為每件30元，所獲利潤最大為23 000元21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln xa(1x)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當f(x)有最大值，且最大值大于2a2時，求a的取值范圍. 【導學號：31062250】解(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)a.若a0，則f(x)>0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增若a>0，則當x時，f(x)>0；當x時，f(x)<0.所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)由(1)知，當a0時，f(x)在(0，)上無最大值；當a>0時，f(x)在x處取得最大值，最大值為fln aln aa1.因此f>2a2等價于ln aa1<0.令g(a)ln aa1，則g(a)在(0，)上單調(diào)遞增，g(1)0.于是，當0<a<1時，g(a)<0；當a>1時，g(a)>0.因此a的取值范圍是(0,1)22(本小題滿分12分)在各項為正的數(shù)列an中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想數(shù)列an的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想. 【導學號：31062251】解(1)由S1a1得a1，an>0，a11.由S2a1a2得a2a210.a21.由S3a1a2a3得a2a310.a3.(2)猜想an(nN*)證明如下：n1時，a1命題成立假設nk時，ak成立，則nk1時，ak1Sk1Sk，即ak1a2ak110.ak1.即nk1時，命題成立，由知，nN*，an.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375