2021-2022 學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)綜合測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘。第卷（共 60 分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題 5 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、已知集合 A1，2，3，Bx|x20)關(guān)于點(diǎn)(t,0)對(duì)稱,則的取值范圍是( )A.B. C.D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分，共 20 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)的得 5 分，選對(duì)但不全的得 3 分，有選錯(cuò)的得 0 分）9、若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的可能取值有（ ） A-2 B0 C2 D 410、下列函數(shù)的周期為的是（ ）A.y=sinxB.C. D.11、若函數(shù) f(x)=2x3-ax2(a0)在上有最大值,則 a 的取值可能為( )A.-6B.-5 C.-3 D.-212、對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：在上是單調(diào)的；當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是（）AB C D 第卷（共 90 分）三、填空題（本大題共三、填空題（本大題共 4 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 5 分，分，優(yōu)題速享共共 20 分）分）13、若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_14、已知(3,4)a ，( , 6)bt，且, a b 共線，則向量a在b方向上的投影向量為_15設(shè)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到( )sin23cos2f xxx( )f x(0) 的圖像，若是偶函數(shù)，則的最小值為_( )g x( )g x16已知函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，實(shí)11,1( )3ln ,1xxf xx x( )( )F xf xax數(shù)的取值范圍是 a四、解答題（本大題共四、解答題（本大題共 6 6 個(gè)小題，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）個(gè)小題，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、 （本小題 10 分）設(shè)函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間（II）求在區(qū)間上的最大值 18、 （本小題 12 分）已知函數(shù)（為常數(shù)） 。 （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在上有最小值 1，求的值。 19、（本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù) f(x) x3 x2bxc，曲線 yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切13a2線方程為 y1.(1)求 b，c 的值；(2)設(shè)函數(shù) g(x)f(x)2x，且 g(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 20、在在 ；2bsin Aatan B；(ac)sin Acsin(AB)bsin B 這三個(gè)條件中這三個(gè)條件中bacos B13sin A任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答已知已知ABC 的內(nèi)角的內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊分別是所對(duì)的邊分別是 a，b，c，若，若_(1)求角求角 B；(2)若若 ac4，求，求ABC 周長(zhǎng)的最小值，并求出此時(shí)周長(zhǎng)的最小值，并求出此時(shí)ABC 的面積的面積 21、 （本小題滿分 12 分）某品牌電腦體驗(yàn)店預(yù)計(jì)全年購(gòu)入 360 臺(tái)電腦，已知該品牌電腦的進(jìn)價(jià)為 3 000 元/臺(tái)，為節(jié)約資金決定分批購(gòu)入，若每批都購(gòu)入 x(xN*)臺(tái)，且每批需付運(yùn)費(fèi) 300元，儲(chǔ)存購(gòu)入的電腦全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電腦的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比(比例系數(shù)為 k)，若每批購(gòu)入 20 臺(tái)，則全年需付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi) 7 800 元(1)記全年所付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)之和為 y 元，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)；(2)若要使全年用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的資金最少，則每批應(yīng)購(gòu)入電腦多少臺(tái)？ 22、 （本小題 12 分）已知函數(shù)（其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） 。 （1）若，求函數(shù)在區(qū)間-2，0上的最大值； （2）若，關(guān)于 x 的方程有且僅有一個(gè)根，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； （3）若對(duì)任意的，不等式均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 2021-2022 學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)綜合測(cè)試 數(shù) 學(xué) 試 題 答 案 一、單項(xiàng)選擇題：1-4 DADC 5-8 DDAB二、多項(xiàng)選擇題：9、CD 10、BC 11、AB 12、ABD三、填空題：13、 14、？ 15、 16 5121 1 , )3 e三、解答題：17、 解：（1）因?yàn)槠渲?x0，所以 -3 分令 f（x）0，解得：x1，令 f（x）0，解得：0 x1， 所以 f（x）的增區(qū)間為（0，1） ，減區(qū)間為（1，+） -6 分（2）由（I）知 f（x）在單調(diào)遞增，在1，e上單調(diào)遞減 -8 分f（x）max=f（1）=0 -10 分18、解（1） -3 分令，所以 -5分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 -7分（2）當(dāng)時(shí)，所以 -10 分 所以當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，所以 -12 分19.解(1)f(x)x2axb，由題意得Error!即Error!(2)由(1)知 f(x) x3 x21，13a2則 g(x)x2ax2，依題意，存在 x(2，1)，使不等式 g(x)x2ax20 成立，即 x(2，1)時(shí)，amax2，(x2x)2當(dāng)且僅當(dāng) x ，即 x時(shí)等號(hào)成立2x2所以滿足要求的 a 的取值范圍是(，2)220、解答見學(xué)案9 余弦定理和正弦定理余弦定理和正弦定理 2 第第 6 題題21、解：(1)由題意由題意，得得 y300k3 000 x. 360 x當(dāng)當(dāng) x20 時(shí)時(shí)，y7 800，解得解得 k0.04.所以所以 y3000.043 000 x300120 x(xN*)360 x360 x(2)由由(1)，得得 y300120 x223 6007 200.360 x360 300 x 120 x當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)120 x，即即 x30 時(shí)時(shí)，等號(hào)成立等號(hào)成立360 300 x所以要使全年用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的資金最少所以要使全年用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的資金最少，每批應(yīng)購(gòu)入電腦每批應(yīng)購(gòu)入電腦 30 臺(tái)臺(tái)22、解（1）當(dāng)時(shí)，故在-2，-1上單調(diào)遞減，在-1，0上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在區(qū)間-2，0上的最大值為 1. -2分 （2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于 x 的方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，可轉(zhuǎn)化為的圖象有一個(gè)交點(diǎn)， -3 分設(shè)，因此在上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增，又恒成立，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是. -5 分（3）不妨設(shè)，則恒成立， 因此恒成立，即恒成立，且恒成立. -7 分因此均在0，2上單調(diào)遞增，設(shè)則在0，2上恒成立，因此在0，2上恒成立，因此，而在0，2上單調(diào)遞減，因此 x=0 時(shí)，所以； -9 分由在0，2上恒成立，因此在0，2上恒成立，因此0，2上恒成立，設(shè).當(dāng)時(shí)，因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，所以； -11 分綜上，的取值范圍是 -12 分