第3講機械能守恒定律及其應(yīng)用A組基礎(chǔ)過關(guān) 1.如圖所示,斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上,現(xiàn)將一小球從圖示位置由靜止釋放,不計一切摩擦,則在小球從釋放到落至地面的過程中,下列說法正確的是()A.斜劈對小球的彈力不做功B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒C.斜劈的機械能守恒D.小球重力勢能的減少量等于斜劈動能的增加量答案B不計一切摩擦,小球下滑時,對于小球和斜劈組成的系統(tǒng),只有小球的重力做功,小球重力勢能的減少量等于斜劈和小球動能的增加量,系統(tǒng)的機械能守恒,B項正確,D項錯誤;由動能定理知,小球?qū)π迸膹椓π迸稣?斜劈的機械能不守恒,C項錯誤;斜劈對小球的彈力與小球位移間的夾角大于90,故彈力做負(fù)功,A項錯誤。2.把小球放在豎立的彈簧上,并把球往下按至A位置,如圖甲所示。迅速松手后,球升高至最高位置C(圖丙),途中經(jīng)過位置B時彈簧正處于原長(圖乙)。忽略彈簧的質(zhì)量和空氣阻力。則小球從A運動到C的過程中,下列說法正確的是()A.經(jīng)過位置B時小球的加速度為0B.經(jīng)過位置B時小球的速度最大C.小球、地球、彈簧所組成的系統(tǒng)機械能守恒D.小球、地球、彈簧所組成的系統(tǒng)機械能先增大后減小答案C分析小球從A到B的過程中受力情況,開始時彈力大于重力,中間某一位置彈力和重力相等,接著彈力小于重力,在B點時,彈力為零,小球從B到C的過程中,只受重力。根據(jù)牛頓第二定律可以知道小球從A到B過程中,先向上加速再向上減速,所以速度最大位置應(yīng)該是加速度為零的位置,即在A、B之間某一位置,A、B錯誤;從A到C過程中對于小球、地球、彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈簧彈力做功,所以系統(tǒng)的機械能守恒,C正確,D錯誤。3.(多選)(2018湖北武漢質(zhì)檢)某娛樂項目中,參與者拋出一小球去撞擊觸發(fā)器,從而進入下一關(guān)?，F(xiàn)在將這個娛樂項目進行簡化,假設(shè)參與者從觸發(fā)器的正下方以速率v豎直上拋一小球,小球恰好擊中觸發(fā)器。若參與者仍在剛才的拋出點,沿圖示的四個不同的光滑軌道分別以速率v拋出小球,則小球能夠擊中觸發(fā)器的可能是()答案CD將小球豎直上拋時小球恰好擊中觸發(fā)器,則小球擊中觸發(fā)器時的速度為0,由機械能守恒定律得mgh=12mv2,得v=2gh。沿圖A中光滑軌道以速率v拋出小球,小球沿光滑圓弧軌道內(nèi)表面做圓周運動,到達最高點的速率應(yīng)大于或等于gR(R為圓弧軌道的半徑),所以小球不能到達圓弧最高點,故不能擊中觸發(fā)器;沿圖B中光滑軌道以速率v拋出小球,小球沿光滑軌道上滑一段后做斜拋運動,在最高點具有水平方向的速度,所以也不能擊中觸發(fā)器;圖C和圖D中,小球在光滑軌道最高點的速度均可以為零,由機械能守恒定律可知小球能夠擊中觸發(fā)器。4.(2019廣東佛山調(diào)研)在一次課外趣味游戲中,有四位同學(xué)分別將四個質(zhì)量不同的光滑小球沿豎直放置的內(nèi)壁光滑的半球形碗的碗口內(nèi)側(cè)同時由靜止釋放,碗口水平,如圖所示。他們分別記下了這四個小球下滑速率為v時的位置,則這些位置應(yīng)該在同一個()A.球面B.拋物面C.水平面D.橢圓面答案C因半球形碗的內(nèi)壁光滑,所以小球下滑過程中機械能守恒,取小球速率為v時所在的平面為零勢能參考平面,則根據(jù)機械能守恒定律得mgh=12mv2,因為速率v相等,所以小球下落的高度相等,與小球的質(zhì)量無關(guān),即這些位置應(yīng)該在同一個水平面上,C項正確。5.如圖所示,固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán),圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接,彈簧的另一端連接在墻上,且處于原長狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑,已知彈簧原長為L,圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度),則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中()A.圓環(huán)的機械能守恒B.彈簧彈性勢能變化了3mgLC.圓環(huán)下滑到最大距離時,所受合力為零D.圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變答案B圓環(huán)在下滑過程中,圓環(huán)的重力和彈簧的彈力對圓環(huán)做功,圓環(huán)的機械能不守恒,圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,系統(tǒng)的機械能等于圓環(huán)的動能和重力勢能以及彈簧的彈性勢能之和,選項A、D錯誤;對圓環(huán)進行受力分析,可知圓環(huán)從靜止開始先向下加速運動且加速度逐漸減小,當(dāng)彈簧對圓環(huán)的彈力沿桿方向的分力與圓環(huán)所受重力大小相等時,加速度減為0,速度達到最大,而后加速度反向且逐漸增大,圓環(huán)開始做減速運動,當(dāng)圓環(huán)下滑到最大距離時,所受合力最大,選項C錯誤;由圖中幾何關(guān)系知圓環(huán)的下降高度為3L,由系統(tǒng)機械能守恒可得mg3L=Ep,解得Ep=3mgL,選項B正確。6.在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出,不計空氣阻力,則落在同一水平地面時的速度大小()A.一樣大B.水平拋的最大C.斜向上拋的最大D.斜向下拋的最大答案A根據(jù)機械能守恒定律,落地時三個小球的速度大小相等。7.(多選)如圖是滑道壓力測試的示意圖,光滑圓弧軌道與光滑斜面相切,滑道底部B處安裝一個壓力傳感器,其示數(shù)N表示該處所受壓力的大小。某滑塊從斜面上不同高度h處由靜止下滑,通過B時,下列表述正確的是()A.N小于滑塊重力B.N大于滑塊重力C.N越大表明h越大D.N越大表明h越小答案BC滑塊在軌道上滑動,只有重力做功,機械能守恒,則有mgh=12mvB2,解得vB=2gh,滑塊到B點時,支持力NB與重力的合力提供向心力,即NB-mg=mvB2R,聯(lián)立以上兩式得NB=mg+2mghR,由牛頓第三定律知N=NB。由以上分析可知選項B、C正確。8.(多選)(2019安徽合肥質(zhì)檢)如圖所示,兩個34豎直圓弧軌道固定在同一水平地面上,半徑R相同,左側(cè)軌道由金屬凹槽制成,右側(cè)軌道由金屬圓管制成,均可視為光滑。在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放,小球距離地面的高度分別為hA和hB,不計空氣阻力,下列說法正確的是()A.若使小球A沿軌道運動并且從最高點飛出,釋放A的最小高度為5R2B.若使小球B沿軌道運動并且從最高點飛出,釋放B的最小高度為5R2C.適當(dāng)調(diào)節(jié)hA,可使A球從軌道最高點飛出后,恰好落在軌道右端口處D.適當(dāng)調(diào)節(jié)hB,可使B球從軌道最高點飛出后,恰好落在軌道右端口處答案AD小球A從軌道最高點飛出的最小速度vA=gR,設(shè)水平地面為零勢能參考平面,由機械能守恒定律得mghA=2mgR+12mvA2,則hA=5R2,A選項正確;小球B從軌道最高點飛出的最小速度vB=0,設(shè)水平地面為零勢能參考平面,由機械能守恒定律得mghB=2mgR,則hB=2R,B選項錯誤;要使小球A或B從軌道最高點飛出后,恰好落在軌道右端口處,需滿足的條件是:R=v0t,R=12gt2,則v0=gR2,而A球的最小速度vA=gR>v0,故A球不可能落在軌道右端口處,B球可能,C選項錯誤,D選項正確。9.如圖所示,質(zhì)量都為m=1 kg的A、B兩金屬環(huán)用細(xì)線相連后,分別套在兩互成直角的水平光滑細(xì)桿和豎直光滑細(xì)桿上。細(xì)線長L=0.4 m,今將細(xì)線拉直后使A和B從同一高度上都由靜止釋放,求從開始運動到使細(xì)線與水平方向成=30角的過程中,細(xì)線對A、B做的功。(g取10 m/s2)答案-0.5 J0.5 J解析設(shè)當(dāng)兩環(huán)運動到使細(xì)線與水平方向成=30角時,A和B的速度分別為vA、vB,將vA、vB分別沿細(xì)線和垂直細(xì)線方向分解,如圖所示,由分析知,它們在沿細(xì)線方向上的分速度v1和v2相等。所以有vA sin =vB cos 在這一過程中A下降的高度為L sin ,因兩環(huán)組成的系統(tǒng)機械能守恒,則有mgL sin =12mvA2+12mvB2由代入數(shù)值得:vA=3 m/s,vB=1 m/s。設(shè)細(xì)線對A、B環(huán)做功分別為WA、WB,由動能定理得:mgL sin +WA=12mvA2-0WB=12mvB2-0由代入數(shù)值解得:WA=-0.5 J,WB=0.5 J。10.如圖所示,在同一豎直平面內(nèi),一輕質(zhì)彈簧一端固定,另一自由端恰好與水平線AB平齊,靜止放于傾角為53的光滑斜面上。一長為L=9 cm的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點,另一端系一質(zhì)量為m=1 kg的小球,將細(xì)繩拉至水平,使小球從位置C由靜止釋放,小球到達最低點D時,細(xì)繩剛好被拉斷。之后小球在運動過程中恰好沿斜面方向?qū)椈蓧嚎s,最大壓縮量為x=5 cm。(g取10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6)求:(1)細(xì)繩受到的拉力的最大值;(2)D點到水平線AB的高度h;(3)彈簧所獲得的最大彈性勢能Ep。答案(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J解析(1)小球由C點運動到D點,由機械能守恒定律得mgL=12mv12解得v1=2gL在D點,由牛頓第二定律得F-mg=mv12L由兩式聯(lián)立解得F=3mg=30 N。由牛頓第三定律知細(xì)繩所能承受的最大拉力為F=F=30 N。(2)從D點運動到A,小球做平拋運動,有vy2=2ghtan 53=vyv1聯(lián)立式解得h=16 cm。(3)小球從C點到將彈簧壓縮至最短的過程中,小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,則Ep=mg(L+h+x sin 53),代入數(shù)據(jù)解得Ep=2.9 J。B組能力提升 11.(2018山東煙臺模擬)如圖所示,可視為質(zhì)點的小球A和B用一根長為0.2 m的輕桿相連,兩球質(zhì)量相等,開始時兩小球置于光滑的水平面上,并給兩小球一個2 m/s的初速度,經(jīng)一段時間兩小球滑上一個傾角為30的光滑斜面,不計球與斜面碰撞時的機械能損失,g取10 m/s2,在兩小球的速度減小為零的過程中,下列判斷正確的是()A.桿對小球A做負(fù)功B.小球A的機械能守恒C.桿對小球B做正功D.小球B速度為零時距水平面的高度為0.15 m答案D由題意可知,A、B兩球在上升中受重力做功而做減速運動;假設(shè)沒有桿連接,則A上升到斜面時,B還在水平面上運動,即A在斜面上做減速運動,B在水平面上做勻速運動,因有桿存在,所以是B推著A上升,因此桿對A做正功,故A錯誤;因桿對A球做正功,故A球的機械能不守恒,故B錯誤;由以上分析可知,桿對球B做負(fù)功,故C錯誤;設(shè)小球B速度為零時距水平面的高度為h,根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒,可得:mgh+mg(h+L sin 30)=122mv2,解得:h=0.15 m,故D正確。12.(多選)如圖所示,固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R,圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B(均可看做質(zhì)點),且小球A、B用一長為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連,在小球B從最高點由靜止開始沿圓環(huán)下滑至最低點的過程中(已知重力加速度為g),下列說法正確的是()A.A球增加的機械能等于B球減少的機械能B.A球增加的重力勢能等于B球減少的重力勢能C.A球的最大速度為2gR3D.細(xì)桿對A球做的功為83mgR答案AD系統(tǒng)機械能守恒的實質(zhì)可以理解為是一種機械能的轉(zhuǎn)移,此題的情境就是A球增加的機械能等于B球減少的機械能,A對,B錯;根據(jù)機械能守恒定律有:2mg2R-mg2R=123mv2,所以A球的最大速度為4gR3,C錯;根據(jù)功能關(guān)系,細(xì)桿對A球做的功等于A球增加的機械能,即WA=12mv2+mg2R=83mgR,故D對。13.(多選)如圖所示,帶有擋板的光滑斜面固定在水平地面上,斜面的傾角為=30。質(zhì)量均為1 kg的A、B兩物體用輕彈簧拴接在一起,彈簧的勁度系數(shù)為5 N/cm,質(zhì)量為2 kg的物體C用細(xì)線通過光滑的輕質(zhì)定滑輪與物體B連接。開始時A、B均靜止在斜面上,A緊靠在擋板處,用手托住C,使細(xì)線剛好被拉直?，F(xiàn)把手拿開,讓C由靜止開始運動,從C開始運動到A剛要離開擋板的過程中,下列說法正確的是(g取10 m/s2)()A.初狀態(tài)彈簧的壓縮量為1 cmB.末狀態(tài)彈簧的壓縮量為1 cmC.物體B、C與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒D.物體C克服細(xì)線的拉力所做的功為0.2 J答案AD初狀態(tài)細(xì)線剛好被拉直時,細(xì)線拉力為零,對B進行受力分析,彈簧處于壓縮狀態(tài),彈簧彈力F=mBg sin =kx1,解得x1=1 cm,A項正確;末狀態(tài)時,對A進行受力分析,彈簧處于伸長狀態(tài),彈簧彈力F=mAg sin =kx2,解得x2=1 cm,B項錯誤;B、C與地球組成的系統(tǒng),在運動過程中彈簧對系統(tǒng)做功,系統(tǒng)的機械能不守恒,C項錯誤;對A、B、C、彈簧和地球組成的系統(tǒng),由機械能守恒定律得mCg(x1+x2)-mBg(x1+x2) sin =12(mC+mB)v2,對C,由動能定理得mCg(x1+x2)-W=12mCv2,解得W=0.2 J,D項正確。