第78練 變量間的相關(guān)性及統(tǒng)計案例基礎(chǔ)保分練1已知兩個隨機(jī)變量x，y的取值如下表所示：x42124y5310.51根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為x，則大致可以判斷()A.>0，>0B.>0，<0C.<0，>0D.<0，<02已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.0.4x2.3B.2x2.4C.2x9.5D.0.3x4.43在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點圖根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是()A人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%C人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%4某種商品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為6.5x17.5，則表中的m的值為()x24568y3040m5070A.45B50C55D605某單位為了了解辦公樓用電量y(度)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程2xa，當(dāng)氣溫為4時，預(yù)測用電量約為()A68度B52度C12度D28度6下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；設(shè)有一個線性回歸方程35x，變量x增加1個單位時，y平均增加5個單位；設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；在一個22列聯(lián)表中，由計算得K2的值，則K2的值越大，判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大其中錯誤的個數(shù)是()A0B1C2D37已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為x.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是()A.>b，>aB.>b，<aC.<b，>aD.<b，<a8某同學(xué)寒假期間對其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下22列聯(lián)表：偏愛蔬菜偏愛肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為()A90%B95%C99%D99.9%附：參考公式和臨界值表K2P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8289.已知線性回歸方程4.4x838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為_10某社會實踐調(diào)查小組，在對高中學(xué)生“能否良好使用手機(jī)”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120份問卷對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下22列聯(lián)表：做不到良好使用手機(jī)能做到良好使用手機(jī)合計男生451055女生301545合計7525100如果認(rèn)為“能否良好使用手機(jī)與性別有關(guān)”犯錯誤的概率不超過p，那么根據(jù)臨界值表，最精確的p的值應(yīng)為_附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024能力提升練1四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得線性回歸方程，分別得到以下四個結(jié)論：y與x負(fù)相關(guān)且2.347x6.423；y與x負(fù)相關(guān)且3.476x5.648；y與x正相關(guān)且5.437x8.493；y與x正相關(guān)且4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是()ABCD2對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()Ar2<r4<0<r3<r1Br4<r2<0<r1<r3Cr4<r2<0<r3<r1Dr2<r4<0<r1<r33已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4,5)，若自變量的值為10，則因變量的值約為()A16.3B17.3C12.38D2.034某工科院校對A，B兩個專業(yè)的男、女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到以下表格：專業(yè)A專業(yè)B合計女生12男生4684合計50100如果認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)有關(guān)”，那么犯錯誤的概率不會超過()A0.005B0.01C0.025D0.05注：K2.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.8795.在2018年8月15日當(dāng)天，某物價部門對本市5家商場的某商品一天的銷售量與售價進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價x(單位：元)和銷售量y(單位：件)的數(shù)據(jù)如下表所示：x99.5m10.511y11n865由散點圖可知，銷售量y與售價x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是3.2x40，且mn20，則其中的n_.6隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某城市的市民收入逐年增長，表1是該城市某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款額(年底余額)：表1年份x20112012201320142015儲蓄存款額y(千億元)567810為了研究計算的方便，工作人員將表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，令tx2010，zy5，得到表2：表2時間代號t12345z01235(1)z關(guān)于t的線性回歸方程是_；y關(guān)于x的線性回歸方程是_；(2)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該銀行儲蓄存款額可達(dá)_千億元答案精析基礎(chǔ)保分練1C2.A3.B4.D5.A6C方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，故正確；在回歸方程35x中，變量x增加1個單位時，y平均減小5個單位，故不正確；根據(jù)線性回歸分析中相關(guān)系數(shù)的定義：在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)，故不正確；對分類變量x與y的隨機(jī)變量的觀測值K2來說，K2越大，“x與y有關(guān)系”的可信程度越大，故正確綜上所述，錯誤結(jié)論的個數(shù)為2，故選C.7C由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y2x2，b2，a2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得，所以<b，>a.8C因為K210>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)952210.0.10能力提升練1D由線性回歸方程x知，當(dāng)>0時，y與x正相關(guān)，當(dāng)<0時，y與x負(fù)相關(guān)，一定錯誤2A由相關(guān)系數(shù)的定義以及散點圖可知，r2<r4<0<r3<r1.3C設(shè)線性回歸方程為x，根據(jù)已知得51.234，所以0.08，所以當(dāng)x10時，1.23100.0812.38.4D易知，B專業(yè)女生人數(shù)為4，A專業(yè)男生人數(shù)為38，即a12，b4，c38，d46，可得K24.762>3.841，所以如果認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)，那么犯錯誤的概率不會超過0.05.510解析(99.5m10.511)(40m)，(11n865)(30n)因為其線性回歸方程是3.2x40，所以(30n)3.2(40m)40，即30n3.2(40m)200.又mn20，所以mn10.6(1)1.2t1.41.2x2408.4(2)15.6解析(1)3，2.2，tizi45，t55，1.2，2.231.21.4，1.2t1.4.將tx2 010，zy5代入z1.2t1.4，得y51.2(x2 010)1.4，故1.2x2 408.4.(2)當(dāng)x2 020時，1.22 0202 408.415.6，預(yù)測到2020年年底，該銀行儲蓄存款額可達(dá)15.6千億元