課時(shí)分層作業(yè)(十三) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1在某次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率為p，則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)k次的概率為()A1pkB(1p)kpnkC1(1p)k DC(1p)kpnkD出現(xiàn)1次的概率為1p，由二項(xiàng)分布概率公式可得出現(xiàn)k次的概率為C(1p)kpnk.2假設(shè)流星穿過(guò)大氣層落在地面上的概率為，現(xiàn)有流星數(shù)量為5的流星群穿過(guò)大氣層有2個(gè)落在地面上的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032171】A. B.C. D.B此問(wèn)題相當(dāng)于一個(gè)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)5次，有2次發(fā)生的概率，所以PC.3在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的概率相同若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為()A. B.C. D.A設(shè)所求概率為p，則1(1p)4，得p.4某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開(kāi)展工作，每天每個(gè)員工上網(wǎng)的概率是0.5(相互獨(dú)立)，則一天內(nèi)至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032172】A. B.C. D.C每天上網(wǎng)人數(shù)XB(6,0.5)，P(X3)P(X3)P(X4)P(X5)P(X6)(CCCC).5若隨機(jī)變量B，則P(k)最大時(shí)，k的值為()A1或2 B2或3C3或4 D5A依題意P(k)C，k0,1,2,3,4,5.可以求得P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).故當(dāng)k2或1時(shí)，P(k)最大二、填空題6下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))某同學(xué)投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且XB(10,0.6)；某福彩的中獎(jiǎng)概率為p，某人一次買(mǎi)了8張，中獎(jiǎng)張數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且XB(8，p)；從裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球?yàn)橹梗瑒t摸球次數(shù)X是隨機(jī)變量，且XB. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032173】顯然滿(mǎn)足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，而雖然是有放回地摸球，但隨機(jī)變量X的定義是直到摸出白球?yàn)橹梗簿褪钦f(shuō)前面摸出的一定是紅球，最后一次是白球，不符合二項(xiàng)分布的定義7設(shè)XB(4，p)，且P(X2)，那么一次試驗(yàn)成功的概率p等于_或P(X2)Cp2(1p)2，即p2(1p)2，解得p或p.8在等差數(shù)列an中，a42，a74，現(xiàn)從an的前10項(xiàng)中隨機(jī)取數(shù)，每次取出一個(gè)數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為_(kāi)(用數(shù)字作答) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032174】由已知可求通項(xiàng)公式為an102n(n1,2,3，)，其中a1，a2，a3，a4為正數(shù)，a50，a6，a7，a8，a9，a10為負(fù)數(shù)，從中取一個(gè)數(shù)為正數(shù)的概率為，取得負(fù)數(shù)的概率為.取出的數(shù)恰為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為C.三、解答題9某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)，方便管理”的原則，參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu)若甲、乙、丙、丁4名參加保險(xiǎn)人員所在地區(qū)有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇相互獨(dú)立設(shè)4名參加保險(xiǎn)人員選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為X，求X的分布列解由已知每位參加保險(xiǎn)人員選擇A社區(qū)的概率為，4名人員選擇A社區(qū)即4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即XB，所以P(Xk)C(k0,1,2,3,4)，所以X的分布列為X01234P10.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2分鐘(1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；(2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032175】解(1)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A，因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒(méi)有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為P(A).(2)由題意，可得可以取的值為0,2,4,6,8(單位：分鐘)，事件“2k”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到k次紅燈”(k0,1,2,3,4)，P(2k)C(k0,1,2,3,4)，即P(0)C；P(2)C；P(4)C；P(6)C；P(8)C.的分布列是02468P能力提升練一、選擇題1甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是()A0.216B0.36C0.432 D0.648D甲獲勝有兩種情況，一是甲以20獲勝，此時(shí)p10.620.36；二是甲以21獲勝，此時(shí)p2C0.60.40.60.288，故甲獲勝的概率pp1p20.648.2位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移?dòng)的概率都是.則原點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032176】A BCCC DCCB質(zhì)點(diǎn)每次只能向上或向右移動(dòng)，且概率均為，所以移動(dòng)5次可看成做了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)(即質(zhì)點(diǎn)在移動(dòng)過(guò)程中向右移動(dòng)2次，向上移動(dòng)3次)的概率為CC.二、填空題3設(shè)隨機(jī)變量XB(2，p)，YB(3，p)，若P(X1)，則P(Y2)_.P(X1)1P(X0)1(1p)2，p，P(Y2)C.4口袋里放有大小相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列an：an如果Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么S53的概率為_(kāi)由題意知有放回地摸球?yàn)楠?dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且試驗(yàn)次數(shù)為5，這5次中有1次摸得紅球每次摸取紅球的概率為，所以S53時(shí)，概率為C.三、解答題5“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國(guó)民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢(shì)分別表示石頭、剪刀、布；兩個(gè)玩家同時(shí)出示各自手勢(shì)1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢(shì)相同時(shí)，不分勝負(fù)現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的(1)求在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X，求X的分布列. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032177】解(1)玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢(shì)的所有可能結(jié)果是(石頭，石頭)，(石頭，剪刀)，(石頭，布)，(剪刀，石頭)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，(布，剪刀)，(布，布)，共有9個(gè)基本事件玩家甲勝玩家乙的基本事件分別是(石頭，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，共有3個(gè)所以在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率P.(2)X的可能取值分別為0,1,2,3，XB，則P(X0)C，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C.X的分布列如下：X0123P6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375