第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義，掌握指數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求法(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象說明指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(重點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)yax(a>0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.思考：指數(shù)函數(shù)定義中為什么規(guī)定a大于0且不等于1?提示規(guī)定a大于0且不等于1的理由：(1)如果a0，當(dāng)x>0時(shí)，ax恒等于0；當(dāng)x0時(shí)，ax無意義(2)如果a<0，如y(2)x，對(duì)于x，時(shí)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在(3)如果a1，y1x是一個(gè)常量，對(duì)它無研究?jī)r(jià)值為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a1.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1圖象性質(zhì)定義域R值域(0，)過定點(diǎn)(0,1)，即當(dāng)x0時(shí)，y1單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)對(duì)稱性函數(shù)yax與yax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱基礎(chǔ)自測(cè)1思考辨析(1)yx2是指數(shù)函數(shù)()(2)函數(shù)y2x不是指數(shù)函數(shù)()(3)指數(shù)函數(shù)的圖象一定在x軸的上方()答案(1)(2)(3)2函數(shù)y3x的圖象是()ABCDBy3xx，B選項(xiàng)正確3若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(3,8)，則f(x)的解析式為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102229】Af(x)x3Bf(x)2xCf(x)x Df(x)xB設(shè)f(x)ax(a>0且a1)，則由f(3)8得a38，a2，f(x)2x，故選B.4函數(shù)yax(a>0且a1)在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_(1，)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，若yax(a>0且a1)在R上是增函數(shù)，則a>1.合 作 探 究攻 重 難指數(shù)函數(shù)的概念(1)下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是()y(8)x；y2x21；yax；y(2a1)x；y23x.A1B2C3 D0(2)已知函數(shù)f(x)為指數(shù)函數(shù)，且f，則f(2)_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102230】(1)A(2)(1)為指數(shù)函數(shù)；中底數(shù)8<0，所以不是指數(shù)函數(shù)；中指數(shù)不是自變量x，而是x的函數(shù)，所以不是指數(shù)函數(shù)；中底數(shù)a，只有規(guī)定a>0且a1時(shí)，才是指數(shù)函數(shù)；中3x前的系數(shù)是2，而不是1，所以不是指數(shù)函數(shù)，故選A.(2)設(shè)f(x)ax(a>0且a1)，由f得a，所以a3，又f(2)a2，所以f(2)32.規(guī)律方法1在指數(shù)函數(shù)定義的表達(dá)式中，要牢牢抓住三點(diǎn)：(1)底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)函數(shù)的自變量必須位于指數(shù)的位置上；(3)ax的系數(shù)必須為1.2求指數(shù)函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)(2a1)x是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(1，)由題意可知解得a>，且a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，)指數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用(1)函數(shù)f(x)axb的圖象如圖211所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()圖211Aa>1，b<0 Ba>1，b>0C0<a<1，b>0 D0<a<1，b<0(2)函數(shù)yax33(a>0，且a1)的圖象過定點(diǎn)_. (1)D(2)(3,4)(1)由于f(x)的圖象單調(diào)遞減，所以0<a<1，又0<f(0)<1，所以0<ab<1a0，即b>0，b<0，故選D.(2)令x30得x3，此時(shí)y4.故函數(shù)yax33(a>0，且a1)的圖象過定點(diǎn)(3,4)規(guī)律方法指數(shù)函數(shù)圖象問題的處理技巧(1)抓住圖象上的特殊點(diǎn)，如指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn).(2)利用圖象變換，如函數(shù)圖象的平移變換(左右平移、上下平移).(3)利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.奇偶性確定函數(shù)的對(duì)稱情況，單調(diào)性決定函數(shù)圖象的走勢(shì).跟蹤訓(xùn)練2已知f(x)2x的圖象，指出下列函數(shù)的圖象是由yf(x)的圖象通過怎樣的變化得到：(1)y2x1；(2)y2x1；(3)y2x1；(4)y2x；(5)y2|x|.解(1)y2x1的圖象是由y2x的圖象向左平移一個(gè)單位得到(2)y2x1的圖象是由y2x的圖象向右平移1個(gè)單位得到(3)y2x1的圖象是由y2x的圖象向上平移1個(gè)單位得到(4)y2x與y2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，作y2x的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形便可得到y(tǒng)2x的圖象(5)y2|x|為偶函數(shù)，故其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故先作出當(dāng)x0時(shí)，y2x的圖象，再作關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，即可得到y(tǒng)2|x|的圖象指數(shù)函數(shù)的定義域、值域問題探究問題1函數(shù)y2x21的定義域與f(x)x21的定義域什么關(guān)系？提示：定義域相同2如何求y2x21的值域？提示：可先令tx21，則易求得t的取值范圍為1，)，又y2t在1，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，故2t2，所以y2x21的值域?yàn)?，)求下列函數(shù)的定義域和值域：(1)y；(2)y；(3)y4x2x12. 思路探究：解(1)要使函數(shù)式有意義，則13x0，即3x130，因?yàn)楹瘮?shù)y3x在R上是增函數(shù)，所以x0，故函數(shù)y的定義域?yàn)?，0因?yàn)閤0，所以0<3x1，所以013x<1，所以0,1)，即函數(shù)y的值域?yàn)?,1)(2)要使函數(shù)式有意義，則|x|0，解得x0，所以函數(shù)y的定義域?yàn)閤|x0因?yàn)閤0，所以y01，即函數(shù)y的值域?yàn)閥|y1(3)因?yàn)閷?duì)于任意的xR，函數(shù)y4x2x12都有意義，所以函數(shù)y4x2x12的定義域?yàn)镽.因?yàn)?x>0，所以4x2x12(2x)222x2(2x1)21>112，即函數(shù)y4x2x12的值域?yàn)?2，)母題探究：1.若本例(1)的函數(shù)換為“y”，求其定義域解由x10得x0，x0，即函數(shù)的定義域?yàn)?，02若本例(3)的函數(shù)增加條件“0x2”，再求函數(shù)的值域解0x2，12x4，y4x2x12(2x)222x2(2x1)21.令2xt，則t1,4，且f(t)(t1)21，易知f(t)在1,4上單調(diào)遞增，f(1)f(t)f(4)，即5f(t)26，即函數(shù)y4x2x12的值域?yàn)?,26規(guī)律方法1函數(shù)yaf(x)的定義域與yf(x)的定義域相同2函數(shù)yaf(x)的值域的求解方法如下：(1)換元，令tf(x)；(2)求tf(x)的定義域xD；(3)求tf(x)的值域tM；(4)利用yat的單調(diào)性求yat，tM的值域3求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域時(shí)，要注意與求其它函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù))值域的方法相結(jié)合，要注意指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0，)，切記準(zhǔn)確運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是()Ay2x1Byx3Cy32x Dy3xD由指數(shù)函數(shù)的定義可知D正確2函數(shù)yx(x8)的值域是()AR B.C. D.B因?yàn)閥x在8，)上單調(diào)遞減，所以0<x8.3函數(shù)y的定義域是_0，)由1x0得x10，x0，函數(shù)y的定義域?yàn)?，)4若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)2，則f(x)_. x設(shè)f(x)ax(a>0且a1)，則f(2)a22，a(a舍去)，f(x)x.5設(shè)f(x)3x，g(x)x.(1)在同一坐標(biāo)系中作出f(x)，g(x)的圖象；(2)計(jì)算f(1)與g(1)，f()與g()，f(m)與g(m)的值，從中你能得到什么結(jié)論？解(1)函數(shù)f(x)，g(x)的圖象如圖所示：(2)f(1)313，g(1)13，f()3，g()3，f(m)3m，g(m)m3m.從以上計(jì)算的結(jié)果看，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量取值互為相反數(shù)時(shí)，其函數(shù)值相等，即當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，它們的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375