第44練 高考大題突破練數(shù)列基礎(chǔ)保分練1.已知數(shù)列an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且a2a315，S416.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足b1a1，bn1bn.求數(shù)列bn的通項公式.2.(2019浙江學(xué)軍中學(xué)模擬)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，公比q>0，S22a22，S3a42.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnTn為bn的前n項和，求T2n.3.(2018杭州高級中學(xué)模擬)已知等差數(shù)列an的公差d2，其前n項和為Sn，數(shù)列bn的首項b12，其前n項和為Tn，滿足Tn2，nN*.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)求數(shù)列|anbn14|的前n項和Wn. 能力提升練4.若數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b11，b22，且anbnbnnbn1.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列cn滿足cn，數(shù)列cn的前n項和為Tn，若不等式(1)n<Tn對一切nN*恒成立，求實數(shù)的取值范圍.答案精析基礎(chǔ)保分練1.解(1)由得或(舍去).所以an2n1.(2)因為bn1bn，則b2b1，b3b2，bnbn1(n2)，各式相加得bnb1，所以bn(n2).又b11符合上式，所以bn(nN*).2.解(1)由題意知S22a22，S3a42，由得a3a42a2，即q2q20，又q>0，q2.S22a22，a1a22a22，a1a1q2a1q2，a12，an2n.(2)由(1)知bn即bnT2nb1b2b3b2n222424626(2n)22n222424626(2n)22n.設(shè)A222424626(2n)22n，則A224426628(2n2)22n(2n)22n2，兩式相減得A2(24262822n)(2n)22n2，整理得A，T2n.3.解(1)因為2(1)Tn2，所以2(1)T12，即2(1)b124，解得a11，所以an1(n1)22n1，所以Snn2，所以2n1Tn2，Tn2n12.當(dāng)n2時，bnTnTn12n12(2n2)2n，因為b12符合上式，所以bn2n.(2)令cnanbn14(2n1)2n14，顯然c112，c22，所以當(dāng)n3時，cn>0，n3，Wnc1c2c3cnc1c2c3cn2c12c2，Wn12322(2n1)2n14n28，令Qn12322(2n1)2n，則2Qn122323(2n3)2n(2n1)2n1，兩式作差得Qn222222322n(2n1)2n1，2222222322n2(2n1)2n12(222232n)2(2n1)2n12n242(2n1)2n1，所以Qn(2n3)2n16，所以Wn能力提升練4.解(1)數(shù)列bn滿足b11，b22，且anbnbnnbn1.當(dāng)n1時，a112，解得a11.又?jǐn)?shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，an12(n1)2n1.2nbnnbn1，化為2bnbn1，數(shù)列bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列.bn2n1.(2)由數(shù)列cn滿足cn，數(shù)列cn的前n項和為Tn1，Tn，兩式作差，得Tn12，Tn4.不等式(1)n<Tn，化為(1)n<4，n為偶數(shù)時，<4，取n2，<3.n為奇數(shù)時，<4，取n1，>2.綜上，實數(shù)的取值范圍是(2,3).