專題02 復數(shù)1數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充：自然數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實數(shù)集，復數(shù)集，其從屬關系用集合來表示為.2復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)的表示：，：復數(shù)的實部；：復數(shù)的虛部；：虛數(shù)單位，規(guī)定：.(2)復數(shù)的分類：若，則復數(shù)為實數(shù)；若，則復數(shù)為虛數(shù)；若，則復數(shù)為純虛數(shù).(3)復數(shù)相等：若，則.(4)共軛復數(shù)：若與互為共軛復數(shù)，則.記作.(5)復數(shù)的模：若，則復數(shù)的模為.(6)復數(shù)的幾何意義：與復平面上的點一一對應；與向量一一對應.3復數(shù)代數(shù)形式的四則運算(1)設，則，.(2)復數(shù)代數(shù)形式的四則運算滿足分配律、結合律等.復數(shù)的除法運算一般是將分母實數(shù)化，即分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，再利用復數(shù)的乘法運算加以化簡.(3)幾個常見的復數(shù)運算的技巧：；若，則.(4)注意復數(shù)代數(shù)形式的四則運算與復數(shù)幾何意義的綜合應用.一、考查復數(shù)的概念【例1】若復數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），其中，則的實部為A BC D【答案】C【解析】根據(jù)為純虛數(shù)，可得，解得，則，所以其實部是，故選C【例2】設是虛數(shù)單位，復數(shù)，則復數(shù)的共軛復數(shù)為A BC D【答案】D【解析】, 則的共軛復數(shù)為1+i,故選D.【名師點睛】（1）解答與復數(shù)相關概念有關的問題時，需把所給復數(shù)化為代數(shù)形式，即abi(a，bR)的形式，再根據(jù)題意求解.（2）判定復數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實部是否有意義二、復數(shù)的幾何意義【例3】設為虛數(shù)單位，復數(shù)的實部比虛部大1，且滿足，則在復平面內(nèi)，復數(shù)所對應的點在A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限【答案】C【解析】設z=a+(a-1)i，則a2+(a-1)2=13，解得a=3或-2，故z=3+2i或z=-2-3i，則可知在復平面內(nèi)，復數(shù)z所對應的點在第一或第三象限.故選C.【名師點睛】|z|的幾何意義：令z=xyi(x，yR)，則|z|=，由此可知表示復數(shù)z的點到原點的距離就是|z|的幾何意義；|z1z2|的幾何意義是復平面內(nèi)表示復數(shù)z1，z2的兩點之間的距離.【例4】在復平面內(nèi)，若所對應的點位于第二象限，則實數(shù)的取值范圍是A BC D【答案】C【解析】由題意知所對應的點在第二象限，則，解得3m4.故選C三、復數(shù)的四則運算【例5】是虛數(shù)單位，復數(shù)，則A BC D【答案】C【解析】由復數(shù)z=1+i，可得.故選C【名師點睛】復數(shù)代數(shù)形式的四則運算是每年高考考查的一個重要考向，常利用復數(shù)的加減乘運算求復數(shù)，利用復數(shù)的相等或除法運算求復數(shù)等，題型為選擇題或填空題，難度較小，屬容易題.【例6】設是虛數(shù)單位，表示復數(shù)的共軛復數(shù).若，則A BC D【答案】C【解析】因為z=(3+i)i=-1+3i，所以z=-1-3i.所以zi-1=-1-3ii-1=(-1-3i)(i+1)(i-1)(i+1)=2-4i-2 =-1+2i.故選C【名師點睛】復數(shù)的綜合運算分別運用復數(shù)的乘法、除法法則進行運算，要注意運算順序，要先算乘除，后算加減，有括號要先算括號里面的.1復數(shù)（是虛數(shù)單位），則A B C D【答案】A【解析】故選A.2設是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限【答案】A【解析】因為，所以所對應的點為，位于第四象限，選A3已知復數(shù)，則復數(shù)的虛部為A B C D【答案】C【解析】依題意得，故m=5,n=2，則z=m+ni1-i=5+2i1-i=5+2i1+i1-i1+i=5+5i+2i-22=32+72i，故復數(shù)z=m+ni1-i的虛部為，故選C4在復平面內(nèi)，復數(shù)與復數(shù)對應的點關于實軸對稱，則A BC D【答案】B【解析】復數(shù)z與復數(shù)對應的點關于實軸對稱，103+i=10(3-i)10=3-i，z=3+i，z=3-i.故選B5已知復數(shù)，則的充要條件為ABCD【答案】C【解析】依題意,得，若，則，解得，故選C6已知復數(shù)在復平面上的對應點關于軸對稱，且=2，則A0 BC2 D【答案】A【解析】因為復數(shù)在復平面上的對應點關于軸對稱，所以互為共軛復數(shù)，所以，故選A.7已知為虛數(shù)單位，現(xiàn)有下面四個命題：p1：復數(shù)與（）在復平面內(nèi)對應的點關于實軸對稱；p2：若復數(shù)滿足，則z為純虛數(shù)；p3：若復數(shù)z1，z2滿意，則；p4：若復數(shù)z滿足，則.其中的真命題為Ap1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp2，p3【答案】B【解析】對于，與關于虛軸對稱，所以錯誤；對于，由，則為純虛數(shù)，所以正確；對于，若，則，滿足，而它們實部不相等，不是共軛復數(shù)，所以不正確；正確.故選B8已知，復數(shù)是純虛數(shù)，則_.【答案】-1【解析】是純虛數(shù)，解得m=1 9若復數(shù)為純虛數(shù),且為虛數(shù)單位)，則_.【答案】i【解析】設z=bi（且）,則z1+i=bi1+i=b2=22,所以b=1.所以z=i.1（2018新課標全國文科）ABCD【答案】D【解析】1+i2-i=2-i+2i-i2=3+i，故選D.2（2018新課標全國文科）ABCD【答案】D【解析】i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i ，故選D.3（2018新課標全國文科）設，則A0BCD【答案】C【解析】，則.故選C.4（2017新課標全國文科）下列各式的運算結果為純虛數(shù)的是Ai(1+i)2Bi2(1i)C(1+i)2Di(1+i)【答案】C【解析】由為純虛數(shù)知選C5（2017新課標全國文科） A BC D 【答案】B【解析】由題意，故選B.6（2017新課標全國文科）復平面內(nèi)表示復數(shù)的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】，則表示復數(shù)的點位于第三象限. 所以選C.