實(shí)驗(yàn)17探究碰撞中的不變量1.(2018浙江11月選考,21,4分)小明做“探究碰撞中的不變量”實(shí)驗(yàn)的裝置如圖1所示,懸掛在O點(diǎn)的單擺由長為l的細(xì)線和直徑為d的小球A組成,小球A與放置在光滑支撐桿上的直徑相同的小球B發(fā)生對心碰撞,碰后小球A繼續(xù)擺動,小球B做平拋運(yùn)動。圖1(1)小明用游標(biāo)卡尺測小球A直徑如圖2所示,則d=mm。又測得了小球A質(zhì)量m1,細(xì)線長度l,碰撞前小球A拉起的角度和碰撞后小球B做平拋運(yùn)動的水平位移x、豎直下落高度h。為完成實(shí)驗(yàn),還需要測量的物理量有:。圖2(2)若A、B兩球碰后粘在一起形成新單擺,其周期(選填“小于”、“等于”或“大于”)粘合前單擺的周期(擺角小于5)。答案(1)14.40小球B的質(zhì)量m2,A球碰撞后擺角的大小(2)大于解析(1)根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法可知,d=14 mm+80.05 mm=14.40 mm。碰撞過程中動量守恒,m1v1=m1v1+m2v2,a球碰前的速度可以由mgl(1-cos )=12m1v12得出,故還需要測小球B的質(zhì)量m2,以及碰后A球的擺角從而來測定碰后的a球的速度。(2)若碰后粘在一起形成新單擺,其擺長會變大,根據(jù)單擺周期公式T=2lg,單擺的周期會變大。2.某實(shí)驗(yàn)小組在“探究碰撞中的不變量”實(shí)驗(yàn)中,采用如圖所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來進(jìn)行探究。圖中PQ是斜槽,QR為水平槽。實(shí)驗(yàn)時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下,落到位于水平地面的記錄紙上,留下痕跡。重復(fù)上述操作10次,得到10個落點(diǎn)痕跡。再把B球放在水平槽上靠近末端的地方,讓A球仍從位置G自靜止開始滾下,和B球碰撞后,A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡。重復(fù)這種操作10次。圖中的O點(diǎn)是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)。B球落點(diǎn)痕跡如圖所示,其中米尺水平放置,且平行于G、R、O所在平面,刻度尺的零刻度線與O點(diǎn)對齊。(1)碰撞后B球的水平射程應(yīng)取為cm。(2)(多選)在以下選項(xiàng)中,哪些是本次實(shí)驗(yàn)必須進(jìn)行的測量(填選項(xiàng)號)。A.水平槽上未放B球時,測量A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離;B.A球與B球碰撞后,測量A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離;C.測量A球或B球的直徑;D.測量A球或B球的質(zhì)量;E.測量G點(diǎn)相對水平槽面的高度。答案(1)64.0(63.864.2)(2)ABD解析(1)應(yīng)取將所有點(diǎn)包含在內(nèi)的最小圓的圓心為落地點(diǎn)。(2)根據(jù)動量守恒定律,實(shí)驗(yàn)需要滿足公式mAv0=mAv1+mBv2。因?yàn)榕鲎埠笞銎綊佭\(yùn)動,下落的高度相同,所以下落時間相同,故mAOB=mAOA+mBOC,即測量mA、mB、OB、OA、OC,所以需要測量A球和B球的質(zhì)量以及A球兩次落地時的水平距離和B球落地時的水平距離。3.某學(xué)習(xí)興趣小組的同學(xué)為了驗(yàn)證動量守恒定律,分別用如下圖的三種實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究,圖中斜槽末端均水平。(1)用圖甲和圖乙所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時,若入射小球質(zhì)量為m1,半徑為r1;被碰小球質(zhì)量為m2,半徑為r2,則。A.m1>m2,r1>r2B.m1>m2,r1<r2C.m1>m2,r1=r2D.m1<m2,r1=r2(2)在用圖乙所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(P為碰前入射小球落點(diǎn)的平均位置),設(shè)入射小球的質(zhì)量為m1,被碰小球的質(zhì)量為m2,所得“驗(yàn)證動量守恒定律”的結(jié)論為(用裝置圖中的字母表示)。(3)用如圖丙所示裝置驗(yàn)證動量守恒定律,用輕質(zhì)細(xì)線將小球1懸掛于O點(diǎn),使小球1的球心到懸點(diǎn)O的距離為L,被碰小球2放在光滑的水平桌面上的B點(diǎn)。將小球1從右方的A點(diǎn)(OA與豎直方向的夾角為)由靜止釋放,擺到最低點(diǎn)時恰與小球2發(fā)生正碰,碰撞后,小球1繼續(xù)向左運(yùn)動到C點(diǎn),小球2落到水平地面上到桌面邊緣水平距離為x的D點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)測得上述物理量中的a、L、x,為了驗(yàn)證兩球碰撞過程動量守恒,已知小球1的質(zhì)量m1,小球2的質(zhì)量m2,還應(yīng)該測量的物理量有。答案(1)C(2)m1OP=m1OM+m2ON(3)OC與豎直方向的夾角,桌面高度h解析(1)在小球碰撞過程中水平方向動量守恒,有m1v0=m1v1+m2v2,在碰撞過程中假設(shè)發(fā)生彈性碰撞有12m1v02=12m1v12+12m2v22,解得v1=m1-m2m1+m2v0,要使碰后入射小球不反彈,則其速度要滿足v1>0,即m1-m2>0,m1>m2;為了使兩球發(fā)生正碰,兩小球的半徑相同,有r1=r2。故選C。(2)P為碰前入射小球落點(diǎn)的平均位置,M為碰后入射小球的位置,N為碰后被碰小球的位置,碰撞前入射小球的速度為v0=OPt,碰撞后入射小球的速度為v1=OMt,碰撞后被碰小球的速度為:v2=ONt,其中t為小球做平拋運(yùn)動的時間,由動量守恒有m1v0=m1v1+m2v2,可得m1OP=m1OM+m2ON。(3)為了驗(yàn)證兩球碰撞過程動量守恒,需要測量兩小球的質(zhì)量,小球1質(zhì)量m1,小球2質(zhì)量m2,小球1碰撞前后的速度可以根據(jù)機(jī)械能守恒定律測出,所以還需要測量OC與OB夾角,需要通過平拋運(yùn)動測量出小球2碰后的速度,需要測量桌面的高度h。4.某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置測量輕質(zhì)彈簧的彈性勢能,將輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平桌面上,左端固定,右端與一個小球接觸但不拴接,調(diào)整左端位置并固定,使彈簧處于原長時,小球恰好位于桌子邊緣O點(diǎn)向左推小球至C點(diǎn)后由靜止釋放,小球離開桌面后落到水平地面的P點(diǎn)。(1)現(xiàn)測得桌面邊緣O點(diǎn)至P點(diǎn)的豎直高度為h,水平距離為x,小球A的質(zhì)量為m1,重力加速度的大小為g,則:小球離開桌面時的速度大小v0=。小球A在C點(diǎn)時彈簧的彈性勢能Ep=(填空均用已知物理量或測得物理量的符號表示)。(2)該同學(xué)用這套實(shí)驗(yàn)裝置繼續(xù)驗(yàn)證碰撞時動量是否守恒,如圖乙所示,他在桌子邊緣放置另一半徑相等、質(zhì)量為m2(m2<m1)的小球B,仍然將A球推至C點(diǎn)后由靜止釋放,A球與B球碰后分別落在水平地面上的M點(diǎn)和N點(diǎn),測得M和N點(diǎn)到桌子邊緣的水平距離分別為x1、x2。若兩球碰撞前后的動量守恒,則應(yīng)該滿足表達(dá)式。若碰撞為彈性碰撞,那么還應(yīng)該滿足的表達(dá)式為。答案(1)xg2hm1gx24h(2)m1x=m1x1+m2x2m1x2=m1x12+m2x22解析(1)小球離開桌面后,做平拋運(yùn)動,依據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律,有v=xt=x2hg=xg2h;根據(jù)能量守恒定律,彈簧的彈性勢能Ep=12m1v2=12m1(xg2h)2=m1gx24h;(2)實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證兩個小球碰撞前后總動量守恒,即驗(yàn)證m1v1=m1v1+m2v2;小球做平拋運(yùn)動的時間由高度差決定,由于高度差一定,故平拋的時間都相同,故水平射程與平拋的初速度成正比,故不需要測量高度差,只要滿足m1x=m1x1+m2x2即可證明動量守恒;小球發(fā)生彈性碰撞,碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則有12m1v12=12m1v12+12m2v22,有m1x2=m1x12+m2x22。5.為了驗(yàn)證碰撞中的動量守恒和檢驗(yàn)兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞(碰撞過程中沒有機(jī)械能損失),某同學(xué)選取了兩個體積相同、質(zhì)量不等的小球,按下述步驟做如下實(shí)驗(yàn):用天平測出兩個小球1、2的質(zhì)量分別為m1和m2,且m1>m2;按圖所示,安裝好實(shí)驗(yàn)裝置。將斜槽AB固定在桌邊,使槽的末端點(diǎn)的切線水平,將一斜面BC連接在斜槽末端;先不放小球2,讓小球1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下,記下小球在斜面上的落點(diǎn)位置。將小球2放在斜槽末端處,讓小球1仍從斜槽頂端A處由靜止開始滾下,使它們發(fā)生碰撞,記下小球1和小球2在斜面上的落點(diǎn)位置;用毫米刻度尺量出各個落點(diǎn)位置到斜槽末端點(diǎn)B的距離。圖中D、E、F點(diǎn)是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個落點(diǎn)位置,到B點(diǎn)的距離分別為LD、LE、LF。根據(jù)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn),回答下列問題:(1)在沒有放小球2時,讓小球1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下,小球1的落點(diǎn)是圖中的點(diǎn);(2)用測得的物理量來表示,只要滿足關(guān)系式,則說明碰撞中動量是守恒的;(3)用測得的物理量來表示,只要再滿足關(guān)系式,則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞。答案(1)E(2)m1LE=m1LD+m2LF(3)m1LE=m1LD+m2LF解析(1)小球1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下,落點(diǎn)在題圖中的E點(diǎn)。(2) 碰撞前,小球1落在題圖中的E點(diǎn),設(shè)其水平初速度為v1。小球1和2發(fā)生碰撞后,小球1的落點(diǎn)在題圖中的D點(diǎn),設(shè)其水平初速度為v1,小球2的落點(diǎn)是題圖中的F點(diǎn),設(shè)其水平初速度為v2。設(shè)斜面BC與水平面的傾角為,由平拋運(yùn)動規(guī)律得LD sin =12gt2,LD cos =v1t,解得:v1=gLDcos22sin,同理可解得v1=gLEcos22sin,v2=gLFcos22sin,所以只要滿足m1v1=m1v1+m2v2即m1LE=m1LD+m2LF,則說明兩球碰撞過程中動量守恒。(3)若兩小球的碰撞是彈性碰撞,則碰撞前、后機(jī)械能沒有損失,需要滿足關(guān)系式12m1v12=12m1v12+12m2v22,即m1LE=m1LD+m2LF。6.某小組用如圖所示的裝置驗(yàn)證動量守恒定律。裝置固定在水平面上,圓弧形軌道下端切線水平。兩球半徑相同,兩球與水平面的動摩擦因數(shù)相同。實(shí)驗(yàn)時,先測出A、B兩球的質(zhì)量mA、mB,讓球A多次從圓弧形軌道上某一位置由靜止釋放,記下其在水平面上滑行距離的平均值x0,然后把球B靜置于軌道下端水平部分,并將A從軌道上同一位置由靜止釋放,并與B相碰,重復(fù)多次。(1)為確保實(shí)驗(yàn)中球A不反向運(yùn)動,則mA、mB應(yīng)滿足的關(guān)系是;(2)寫出實(shí)驗(yàn)中還需要測量的物理量及符號:;(3)若碰撞前后動量守恒,寫出動量守恒的表達(dá)式:;(4)取mA=2mB,x0=1 m,且A、B間為完全彈性碰撞,則B球滑行的距離為。答案(1)mA>mB(2)需要測量碰撞后球A、B在水平面滑行的距離xA、xB(3)mAx0=mAxA+mBxB(4)169 m解析(1)為防止兩球碰撞后入射球反彈,入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量,即mA>mB;(2)碰撞后兩球做減速運(yùn)動,設(shè)碰撞后的速度為vA、vB由動能定理得-mAgx0=0-12mAv02-mAgxA=0-12mAvA2-mBgxB=0-12mBvB2如果碰撞過程動量守恒,則mAv0=mAvA+mBvB解得mAx0=mAxA+mBxB,實(shí)驗(yàn)需要測量碰撞后球A、B在水平面滑行的距離xA、xB。(3)由(2)可知,若碰撞前后動量守恒,寫出動量守恒的表達(dá)式為mAx0=mAxA+mBxB。(4)如果碰撞過程是完全彈性碰撞,碰撞過程系統(tǒng)動量守恒,以向右為正方向,由動量守恒定律得mAx0=mAxA+mBxB,由機(jī)械能守恒定律得12mAv02=12mAvA2+12mBvB2已知:mA=2mB,x0=1 m解得xB=169 m。7.在學(xué)習(xí)了“探究碰撞中的不變量”的實(shí)驗(yàn)后,得出了動量守恒定律,反過來我們可以利用該實(shí)驗(yàn)中的有關(guān)方案來驗(yàn)證動量守恒定律。下面是某實(shí)驗(yàn)小組選用水平氣墊導(dǎo)軌、光電門的測量裝置來研究兩個滑塊碰撞過程中系統(tǒng)動量的變化情況。實(shí)驗(yàn)儀器如圖甲所示。實(shí)驗(yàn)過程:(1)調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平,并使光電計時器系統(tǒng)正常工作。(2)在滑塊1上裝上擋光片,用游標(biāo)卡尺測得其擋光寬度L如圖乙所示,則L= mm。(3)在滑塊2的碰撞端面粘上橡皮泥(或雙面膠紙)。(4)用天平測出滑塊1和滑塊2的質(zhì)量m1=0.4 kg、m2=0.2 kg。(5)把滑塊1和滑塊2放在氣墊導(dǎo)軌上,讓滑塊2處于靜止?fàn)顟B(tài)(v2=0),用滑塊1以初速度v1與之碰撞(這時光電計時器系統(tǒng)自動計算時間),撞后兩者粘在一起,分別記下滑塊1的擋光片碰前通過光電門1的擋光時間t1和碰后通過光電門2的擋光時間t2。(6)先根據(jù)v=Lt計算滑塊1碰撞前的速度v1及碰后兩者的共同速度v;再計算兩滑塊碰撞前后的動量,并比較兩滑塊碰撞前后的動量的矢量和。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):(請在表格的空白處填上相應(yīng)文字或數(shù)據(jù))次數(shù)滑塊1滑塊2碰前系統(tǒng)動量(kgms-1)碰后系統(tǒng)動量(kgms-1)v1/(ms-1)v/(ms-1)v2/(ms-1)v/(ms-1)m1v1m2v2(m1+m2)v10.2900.19200.19200.11520.4530.29600.2960結(jié)論:;。答案(2)1.0(6)0.1160.1810.178在誤差允許的范圍內(nèi),碰撞前系統(tǒng)動量矢量和等于碰后系統(tǒng)動量矢量和解析(2)由題圖乙所示游標(biāo)卡尺可知,其精度為0.1 mm,示數(shù)為1 mm+00.1 mm=1.0 mm;(6) 由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,動量:m1v1=0.40.290 kg m/s=0.116 kg m/s,m1v1=0.40.453 kg m/s=0.181 kg m/s,(m1+m2)v=(0.4+0.2)0.296 kg m/s=0.178 kg m/s;由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,在誤差允許范圍內(nèi),碰撞過程系統(tǒng)動量守恒。8.利用氣墊導(dǎo)軌和光電門進(jìn)行“探究碰撞中的不變量”這一實(shí)驗(yàn),氣墊導(dǎo)軌的左側(cè)與一傾斜軌道平滑連接,滑塊在水平氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動時可忽略阻力。讓滑塊A在左側(cè)傾斜軌道的P點(diǎn)由靜止釋放,然后與靜止在光電門C和光電門D之間的滑塊B發(fā)生碰撞,如圖所示。(1)實(shí)驗(yàn)中滑塊B備有甲、乙兩種,甲種滑塊左端裝有彈性圈,乙種滑塊左端裝有橡皮泥,與滑塊A碰撞后會粘在一起。若要求碰撞時動能損失最大,則應(yīng)選用種滑塊(填“甲”或“乙”),若要求碰撞時動能損失最小,則應(yīng)選用種滑塊(填“甲”或“乙”);(2)某同學(xué)選取左端裝有橡皮泥的滑塊B進(jìn)行實(shí)驗(yàn),兩滑塊的質(zhì)量分別為mA和mB,滑塊A從P點(diǎn)釋放后,通過光電門C的時間為t1,與滑塊B粘在一起后通過光電門D的時間為t2,則在誤差允許的范圍內(nèi),只需驗(yàn)證等式成立即說明碰撞過程中兩滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒;(3)在(2)的某次實(shí)驗(yàn)中,滑塊通過光電門C和光電門D的時間分別為t1=0.05 s和t2=0.15 s,那么滑塊A和滑塊B的質(zhì)量之比為mAmB=。答案(1)乙甲(2)mAt2=(mA+mB)t1(或mA/t1=(mA+mB)/t2)(3)12解析(1)若要求碰撞時動能損失最大,則應(yīng)選用左端裝有橡皮泥的乙種滑塊。若要求碰撞時動能損失最小,則應(yīng)選用左端裝有彈性圈的甲種滑塊。(2)設(shè)遮光條寬度為d,滑塊A從P點(diǎn)釋放后,通過光電門C的時間為t1,則滑塊A通過光電門C的速度v1=dt1;與滑塊B粘在一起后通過光電門D的時間為t2,則滑塊A與滑塊B粘在一起后通過光電門D的速度v2=dt2;若碰撞過程中兩滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒,則mAv1=(mA+mB)v2,即mAdt1=(mA+mB)dt2,整理得mAt1=mA+mBt2或mAt2=(mA+mB)t1。(3)某次實(shí)驗(yàn)中,滑塊通過光電門C和光電門D的時間分別為t1=0.05 s和t2=0.15 s,則mA0.05s=mA+mB0.15s,解得mAmB=12。