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實驗17　探究碰撞中的不變量 1.(2018浙江11月選考,21,4分)小明做“探究碰撞中的不變量”實驗的裝置如圖1所示,懸掛在O點的單擺由長為l的細線和直徑為d的小球A組成,小球A與放置在光滑支撐桿上的直徑相同的小球B發(fā)生對心碰撞,碰后小球A繼續(xù)擺動,小球B做平拋運動。 圖1 (1)小明用游標(biāo)卡尺測小球A直徑如圖2所示,則d=　　　　mm。又測得了小球A質(zhì)量m1,細線長度l,碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平拋運動的水平位移x、豎直下落高度h。為完成實驗,還需要測量的物理量有:　　　　。 圖2 (2)若A、B兩球碰后粘在一起形成新單擺,其周期　　　(選填“小于”、“等于”或“大于”)粘合前單擺的周期(擺角小于5)。 答案　(1)14.40　小球B的質(zhì)量m2,A球碰撞后擺角的大小 (2)大于 解析　(1)根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法可知,d=14 mm+80.05 mm=14.40 mm。 碰撞過程中動量守恒,m1v1=m1v1+m2v2,a球碰前的速度可以由mgl(1-cos α)=12m1v12得出,故還需要測小球B的質(zhì)量m2,以及碰后A球的擺角從而來測定碰后的a球的速度。(2)若碰后粘在一起形成新單擺,其擺長會變大,根據(jù)單擺周期公式T=2πl(wèi)g,單擺的周期會變大。 2.某實驗小組在“探究碰撞中的不變量”實驗中,采用如圖所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來進行探究。圖中PQ是斜槽,QR為水平槽。實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下,落到位于水平地面的記錄紙上,留下痕跡。重復(fù)上述操作10次,得到10個落點痕跡。再把B球放在水平槽上靠近末端的地方,讓A球仍從位置G自靜止開始滾下,和B球碰撞后,A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡。重復(fù)這種操作10次。圖中的O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點。B球落點痕跡如圖所示,其中米尺水平放置,且平行于G、R、O所在平面,刻度尺的零刻度線與O點對齊。 (1)碰撞后B球的水平射程應(yīng)取為　　　cm。 (2)(多選)在以下選項中,哪些是本次實驗必須進行的測量　　　(填選項號)。 A.水平槽上未放B球時,測量A球落點位置到O點的距離; B.A球與B球碰撞后,測量A球落點位置到O點的距離; C.測量A球或B球的直徑; D.測量A球或B球的質(zhì)量; E.測量G點相對水平槽面的高度。 答案　(1)64.0(63.8~64.2)　(2)ABD 解析　(1)應(yīng)取將所有點包含在內(nèi)的最小圓的圓心為落地點。 (2)根據(jù)動量守恒定律,實驗需要滿足公式mAv0=mAv1+mBv2。因為碰撞后做平拋運動,下落的高度相同,所以下落時間相同,故mAOB=mAOA+mBOC,即測量mA、mB、OB、OA、OC,所以需要測量A球和B球的質(zhì)量以及A球兩次落地時的水平距離和B球落地時的水平距離。 3.某學(xué)習(xí)興趣小組的同學(xué)為了驗證動量守恒定律,分別用如下圖的三種實驗裝置進行實驗探究,圖中斜槽末端均水平。 (1)用圖甲和圖乙所示裝置進行實驗時,若入射小球質(zhì)量為m1,半徑為r1;被碰小球質(zhì)量為m2,半徑為r2,則　　　　。 A.m1>m2,r1>r2 B.m1>m2,r1m2,r1=r2 D.m10,即m1-m2>0,m1>m2;為了使兩球發(fā)生正碰,兩小球的半徑相同,有r1=r2。故選C。 (2)P為碰前入射小球落點的平均位置,M為碰后入射小球的位置,N為碰后被碰小球的位置,碰撞前入射小球的速度為v0=OPt,碰撞后入射小球的速度為v1=OMt,碰撞后被碰小球的速度為:v2=ONt,其中t為小球做平拋運動的時間,由動量守恒有m1v0=m1v1+m2v2,可得m1OP=m1OM+m2ON。 (3)為了驗證兩球碰撞過程動量守恒,需要測量兩小球的質(zhì)量,小球1質(zhì)量m1,小球2質(zhì)量m2,小球1碰撞前后的速度可以根據(jù)機械能守恒定律測出,所以還需要測量OC與OB夾角β,需要通過平拋運動測量出小球2碰后的速度,需要測量桌面的高度h。 4.某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置測量輕質(zhì)彈簧的彈性勢能,將輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平桌面上,左端固定,右端與一個小球接觸但不拴接,調(diào)整左端位置并固定,使彈簧處于原長時,小球恰好位于桌子邊緣O點向左推小球至C點后由靜止釋放,小球離開桌面后落到水平地面的P點。 (1)現(xiàn)測得桌面邊緣O點至P點的豎直高度為h,水平距離為x,小球A的質(zhì)量為m1,重力加速度的大小為g,則: ①小球離開桌面時的速度大小v0=　　　　。 ②小球A在C點時彈簧的彈性勢能Ep=　　　　(填空均用已知物理量或測得物理量的符號表示)。 (2)該同學(xué)用這套實驗裝置繼續(xù)驗證碰撞時動量是否守恒,如圖乙所示,他在桌子邊緣放置另一半徑相等、質(zhì)量為m2(m2m2; ②按圖所示,安裝好實驗裝置。將斜槽AB固定在桌邊,使槽的末端點的切線水平,將一斜面BC連接在斜槽末端; ③先不放小球2,讓小球1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下,記下小球在斜面上的落點位置。 ④將小球2放在斜槽末端處,讓小球1仍從斜槽頂端A處由靜止開始滾下,使它們發(fā)生碰撞,記下小球1和小球2在斜面上的落點位置; ⑤用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜槽末端點B的距離。圖中D、E、F點是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個落點位置,到B點的距離分別為LD、LE、LF。 根據(jù)該同學(xué)的實驗,回答下列問題: (1)在沒有放小球2時,讓小球1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下,小球1的落點是圖中的　　　　點; (2)用測得的物理量來表示,只要滿足關(guān)系式　　　　　　　　,則說明碰撞中動量是守恒的; (3)用測得的物理量來表示,只要再滿足關(guān)系式　　　　　　　　,則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞。 答案　(1)E　(2)m1LE=m1LD+m2LF (3)m1LE=m1LD+m2LF 解析　(1)小球1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下,落點在題圖中的E點。 (2) 碰撞前,小球1落在題圖中的E點,設(shè)其水平初速度為v1。小球1和2發(fā)生碰撞后,小球1的落點在題圖中的D點,設(shè)其水平初速度為v1,小球2的落點是題圖中的F點,設(shè)其水平初速度為v2。設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α,由平拋運動規(guī)律得LD sin α=12gt2, LD cos α=v1t,解得:v1=gLDcosα22sinα,同理可解得v1=gLEcosα22sinα,v2=gLFcosα22sinα,所以只要滿足m1v1=m1v1+m2v2即m1LE=m1LD+m2LF,則說明兩球碰撞過程中動量守恒。 (3)若兩小球的碰撞是彈性碰撞,則碰撞前、后機械能沒有損失,需要滿足關(guān)系式12m1v12=12m1v12+12m2v22,即m1LE=m1LD+m2LF。 6.某小組用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。裝置固定在水平面上,圓弧形軌道下端切線水平。兩球半徑相同,兩球與水平面的動摩擦因數(shù)相同。實驗時,先測出A、B兩球的質(zhì)量mA、mB,讓球A多次從圓弧形軌道上某一位置由靜止釋放,記下其在水平面上滑行距離的平均值x0,然后把球B靜置于軌道下端水平部分,并將A從軌道上同一位置由靜止釋放,并與B相碰,重復(fù)多次。 (1)為確保實驗中球A不反向運動,則mA、mB應(yīng)滿足的關(guān)系是　　　　　; (2)寫出實驗中還需要測量的物理量及符號:　　　　; (3)若碰撞前后動量守恒,寫出動量守恒的表達式:　　　　; (4)取mA=2mB,x0=1 m,且A、B間為完全彈性碰撞,則B球滑行的距離為　　　　。 答案　(1)mA>mB　(2)需要測量碰撞后球A、B在水平面滑行的距離xA、xB　(3)mAx0=mAxA+mBxB　(4)169 m 解析　(1)為防止兩球碰撞后入射球反彈,入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量,即mA>mB; (2)碰撞后兩球做減速運動,設(shè)碰撞后的速度為vA、vB 由動能定理得 -μmAgx0=0-12mAv02 -μmAgxA=0-12mAvA2 -μmBgxB=0-12mBvB2 如果碰撞過程動量守恒,則mAv0=mAvA+mBvB 解得mAx0=mAxA+mBxB, 實驗需要測量碰撞后球A、B在水平面滑行的距離xA、xB。 (3)由(2)可知,若碰撞前后動量守恒,寫出動量守恒的表達式為mAx0=mAxA+mBxB。 (4)如果碰撞過程是完全彈性碰撞,碰撞過程系統(tǒng)動量守恒,以向右為正方向,由動量守恒定律得mAx0=mAxA+mBxB, 由機械能守恒定律得12mAv02=12mAvA2+12mBvB2 已知:mA=2mB,x0=1 m 解得xB=169 m。 7.在學(xué)習(xí)了“探究碰撞中的不變量”的實驗后,得出了動量守恒定律,反過來我們可以利用該實驗中的有關(guān)方案來驗證動量守恒定律。下面是某實驗小組選用水平氣墊導(dǎo)軌、光電門的測量裝置來研究兩個滑塊碰撞過程中系統(tǒng)動量的變化情況。實驗儀器如圖甲所示。 實驗過程: (1)調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平,并使光電計時器系統(tǒng)正常工作。 (2)在滑塊1上裝上擋光片,用游標(biāo)卡尺測得其擋光寬度L如圖乙所示,則L=　　　　 mm。 (3)在滑塊2的碰撞端面粘上橡皮泥(或雙面膠紙)。 (4)用天平測出滑塊1和滑塊2的質(zhì)量m1=0.4 kg、m2=0.2 kg。 (5)把滑塊1和滑塊2放在氣墊導(dǎo)軌上,讓滑塊2處于靜止?fàn)顟B(tài)(v2=0),用滑塊1以初速度v1與之碰撞(這時光電計時器系統(tǒng)自動計算時間),撞后兩者粘在一起,分別記下滑塊1的擋光片碰前通過光電門1的擋光時間t1和碰后通過光電門2的擋光時間t2。 (6)先根據(jù)v=Lt計算滑塊1碰撞前的速度v1及碰后兩者的共同速度v;再計算兩滑塊碰撞前后的動量,并比較兩滑塊碰撞前后的動量的矢量和。 實驗數(shù)據(jù):(請在表格的空白處填上相應(yīng)文字或數(shù)據(jù)) 次 數(shù) 滑塊1 滑塊2 碰前系統(tǒng)動量 (kgms-1) 碰后系統(tǒng)動量 (kgms-1) v1/(m s-1) v/(m s-1) v2/(m s-1) v/(m s-1) m1v1 m2v2 (m1+m2)v 1 0.290 0.192 0 0.192 ① 0 0.115 2 0.453 0.296 0 0.296 ② 0 ③ 結(jié)論:④ ①　　　　;②　　　　;③　　　　;④　　　　。 答案　(2)1.0　(6)①0.116?、?.181?、?.178　④在誤差允許的范圍內(nèi),碰撞前系統(tǒng)動量矢量和等于碰后系統(tǒng)動量矢量和 解析　(2)由題圖乙所示游標(biāo)卡尺可知,其精度為0.1 mm,示數(shù)為1 mm+00.1 mm=1.0 mm; (6) 由表中實驗數(shù)據(jù)可知,動量:①m1v1=0.40.290 kg m/s=0.116 kg m/s,②m1v1= 0.40.453 kg m/s=0.181 kg m/s,③(m1+m2)v=(0.4+0.2)0.296 kg m/s= 0.178 kg m/s;④由表中實驗數(shù)據(jù)可知,在誤差允許范圍內(nèi),碰撞過程系統(tǒng)動量守恒。 8.利用氣墊導(dǎo)軌和光電門進行“探究碰撞中的不變量”這一實驗,氣墊導(dǎo)軌的左側(cè)與一傾斜軌道平滑連接,滑塊在水平氣墊導(dǎo)軌上運動時可忽略阻力。讓滑塊A在左側(cè)傾斜軌道的P點由靜止釋放,然后與靜止在光電門C和光電門D之間的滑塊B發(fā)生碰撞,如圖所示。 (1)實驗中滑塊B備有甲、乙兩種,甲種滑塊左端裝有彈性圈,乙種滑塊左端裝有橡皮泥,與滑塊A碰撞后會粘在一起。若要求碰撞時動能損失最大,則應(yīng)選用　　　　種滑塊(填“甲”或“乙”),若要求碰撞時動能損失最小,則應(yīng)選用　　　種滑塊(填“甲”或“乙”); (2)某同學(xué)選取左端裝有橡皮泥的滑塊B進行實驗,兩滑塊的質(zhì)量分別為mA和mB,滑塊A從P點釋放后,通過光電門C的時間為t1,與滑塊B粘在一起后通過光電門D的時間為t2,則在誤差允許的范圍內(nèi),只需驗證等式　　　　　　　　成立即說明碰撞過程中兩滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒; (3)在(2)的某次實驗中,滑塊通過光電門C和光電門D的時間分別為t1=0.05 s和t2=0.15 s,那么滑塊A和滑塊B的質(zhì)量之比為mA∶mB=　　　　。 答案　(1)乙　甲　(2)mAt2=(mA+mB)t1(或mA/t1=(mA+mB)/t2)　(3)1∶2 解析　(1)若要求碰撞時動能損失最大,則應(yīng)選用左端裝有橡皮泥的乙種滑塊。若要求碰撞時動能損失最小,則應(yīng)選用左端裝有彈性圈的甲種滑塊。 (2)設(shè)遮光條寬度為d,滑塊A從P點釋放后,通過光電門C的時間為t1,則滑塊A通過光電門C的速度v1=dt1;與滑塊B粘在一起后通過光電門D的時間為t2,則滑塊A與滑塊B粘在一起后通過光電門D的速度v2=dt2;若碰撞過程中兩滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒,則mAv1=(mA+mB)v2,即mAdt1=(mA+mB)dt2,整理得mAt1=mA+mBt2或mAt2=(mA+mB)t1。 (3)某次實驗中,滑塊通過光電門C和光電門D的時間分別為t1=0.05 s和t2=0.15 s,則mA0.05s=mA+mB0.15s,解得mA∶mB=1∶2。