課時作業(yè)(二十二)第22講二倍角公式與簡單的三角恒等變換時間 / 45分鐘分值 / 100分基礎(chǔ)熱身1.2019石嘴山三中月考 若sin =13,則cos 2=()A.89B.79C.-79D.-892.計算:4cos 15cos 75-sin 15sin 75=()A.0B.12C.34D.323.2018馬鞍山聯(lián)考 已知tan2-=4cos(2-),|<2,則tan 2=()A.-158B.158C.-157D.1574.若兩個聲波隨時間t的變化規(guī)律分別為y1=32sin(100t),y2=3sin100t-4,則這兩個聲波合成后(即y=y1+y2)的聲波的振幅為()A.62B.3+32C.32D.355.2018江蘇清江中學(xué)月考 函數(shù)y=(sin x+cos x)2的最小正周期是.能力提升6.已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sin xcos x-sin2x,若f2=34,則sin 2=()A.-14B.732C.-716D.787.若sin6-=13,則cos23+2=()A.79B.-79C.73D.-738.6sin70+32cos250=()A.4B.-4C.-46D.469.2018三明一中月考 若cos =17,cos(+)=-1114,0,2,+2,則為()A.-3B.6C.3D.-610.已知角的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊過點(1,2),則tan 2=.11.2018太原三模 在ABC中,若4cos2A2-cos 2(B+C)=72,則A=.12.(10分)2018浙江教育聯(lián)盟模擬 如圖K22-1所示,在平面直角坐標系xOy中,以x軸正半軸為始邊的銳角與鈍角的終邊與單位圓分別交于A,B兩點,x軸的正半軸與單位圓交于點M,已知SOAM=55,點B的縱坐標是210.(1)求cos(-)的值;(2)求2-的值.圖K22-113.(12分)2018宜賓模擬 已知函數(shù)f(x)=cosx-3-sin2-x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若0,2,且f+6=35,求f(2)的值.14.(13分)已知函數(shù)f(x)=2sinx+6-2cos x.(1)求函數(shù)y=fx+3的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當x0,2時,求函數(shù)y=fx+3-fx-3的取值范圍.難點突破15.(5分)2018南昌模擬 在如圖K22-2所示的直角坐標系中,角0<<2,角-2<<0均以O(shè)x為始邊,終邊分別交單位圓于A,B兩點,若B點的縱坐標為-513,且滿足SAOB=34,則sin23cos2-sin2+12的值為()圖K22-2A.-513B.1213C.-1213D.51316.(5分)2019深圳六校聯(lián)考 已知A是函數(shù)f(x)=sin2018x+6+cos2018x-3的最大值,若存在實數(shù)x1,x2使得對任意實數(shù)x總有f(x1)f(x)f(x2)成立,則A|x1-x2|的最小值為()A.2018B.1009C.21009D.4036課時作業(yè)(二十二)1.B解析 cos 2=1-2sin2=1-29=79,故選B.2.C解析 4cos 15cos 75-sin 15sin 75=3cos 15cos 75+cos 15cos 75-sin 15sin 75=3cos 15cos 75+cos 90=3cos 15cos 75=3cos 15sin 15=32sin 30=34,故選C.3.D解析 tan2-=4cos(2-),cossin=4cos ,又|<2,故sin =14,且0<<2,cos =154,tan =115,從而tan 2=2tan1-tan2=2151-1152=157.故選D.4.D解析 因為y1=32sin(100t),y2=3sin100t-4,所以y=y1+y2=32sin(100t)+3sin100t-4=922sin(100t)-322cos(100t)=35sin(100t-),其中sin =1010,cos =31010,則合成后的聲波的振幅為35.5.解析 函數(shù)y=(sin x+cos x)2=1+sin 2x,函數(shù)的最小正周期為22=.6.C解析 因為f(x)=cos2x+2sin xcos x-sin2x=cos 2x+sin 2x,所以f2=cos +sin =34,平方得1+sin 2=916,所以sin 2=-716.故選C.7.B解析 sin6-=cos2-6-=cos+3=13,cos23+2=2cos2+3-1=219-1=-79.故選B.8.C解析 原式=6sin70-32cos70=6cos70-32sin70sin70cos70=2612cos70-32sin7012sin140=26cos(70+60)12sin40=26cos13012sin40=-26sin4012sin40=-46.9.C解析 cos =17,0,2,sin =437. cos(+)=-1114,+2,sin(+)=5314,cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-111417+5314437=12.又0,2,+2,=3.10.-43解析 由題意得tan =2,所以tan 2=2tan1-tan2=221-22=-43.11.3解析 A+B+C=,即B+C=-A,4cos2A2-cos 2(B+C)=2(1+cos A)-cos 2A=-2cos2A+2cos A+3=72,2cos2A-2cos A+12=0,cos A=12,又0<A<,A=3.12.解:(1)由題意知OA=OM=1,SOAM=12OAOMsin =55,且為銳角,sin =255,cos =55.點B的縱坐標是210,且為鈍角,sin =210,cos =-7210,cos(-)=cos cos +sin sin =55-7210+255210=-1010.(2)cos 2=2cos2-1=2552-1=-35,sin 2=2sin cos =225555=45,22,又2,2-2,2.sin(2-)=sin 2cos -cos 2sin =45-7210-35210=-22,2-=-4.13.解:(1)由題知,f(x)=12cos x+32sin x-cos x=32sin x-12cos x=sinx-6,f(x)的最小正周期為2.(2)由(1)知f(x)=sinx-6, f+6=sin+6-6=sin =35,0,2,cos =1-sin2=1-352=45,sin 2=2sin cos =23545=2425,cos 2=2cos2-1=2452-1=725,f(2)=sin2-6=32sin 2-12cos 2=322425-12725=243-750.14.解:(1)f(x)=2sinx+6-2cos x=3sin x+cos x-2cos x=2sinx-6,所以fx+3=2sinx+6.令2k-2x+62k+2,kZ,解得2k-23x2k+3,kZ,所以函數(shù)y=fx+3的單調(diào)遞增區(qū)間為2k-23,2k+3,kZ.(2)由(1)知fx-3=2sinx-3-6=2sinx-2=-2cos x,所以y=fx+3-fx-3=2sinx+6+2cos x=3sin x+cos x+2cos x=23sinx+3.因為x0,2,所以x+33,56,所以sinx+312,1,所以函數(shù)y=fx+3-fx-3的取值范圍是3,23.15.B解析 由題知xOA=,xOB=-,sin =-513.因為SAOB=12OAOBsinAOB=34,所以sinAOB=32,又sin =-513,所以AOB=3,即-=3,即=3+,則sin23cos2-sin2+12=3sin2cos2-sin22+12=32sin -12(1-cos )+12=32sin +12cos =sin+6=sin3+6=sin2+=cos =1-sin2=1213.故選B.16.B解析 f(x)=sin2018x+6+cos2018x-3=32sin 2018x+12cos 2018x+12cos 2018x+32sin 2018x=3sin 2018x+cos 2018x=2sin2018x+6, A=f(x)max=2,f(x)的最小正周期T=22018=1009.又存在實數(shù)x1,x2使得對任意實數(shù)x總有f(x1)f(x)f(x2)成立,f(x2)=f(x)max=2,f(x1)=f(x)min=-2,A|x1-x2|的最小值為A12T=1009,故選B.