第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程配套作業(yè)1(2018安徽模擬)將圓x2y21上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線l：3xy10與C的交點為P1，P2，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程解(1)由坐標(biāo)變換公式得x3x，yy代入x2y21中得9x2y21，故曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)由題知，P1，P2(0，1)，P1P2線段中點M，kP1P23，故P1P2線段中垂線的方程為y即3x9y40，則極坐標(biāo)方程為3cos9sin40.2(2018廣東模擬)以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是2sin5，射線OM：，在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求圓C的普通方程及極坐標(biāo)方程；(2)射線OM與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長解(1)由圓C的參數(shù)方程(為參數(shù))知，圓C的圓心為(0,2)，半徑為2，圓C的普通方程為x2(y2)24，將xcos，ysin代入x2(y2)24，得圓C的極坐標(biāo)方程為4sin.(2)設(shè)P(1，1)，則由解得12，1.設(shè)Q(2，2)，則由解得25，2，所以|PQ|12|3.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是cos24sin0.(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點P(1,0)若點M的極坐標(biāo)為，直線l經(jīng)過點M且與曲線C相交于A，B兩點，設(shè)線段AB的中點為Q，求|PQ|的值解(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l的普通方程為ytan(x1)由cos24sin0得2cos24sin0，即x24y0.曲線C的直角坐標(biāo)方程為x24y.(2)點M的極坐標(biāo)為，點M的直角坐標(biāo)為(0,1)tan1，直線l的傾斜角.直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))代入x24y，得t26t20.設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2.Q為線段AB的中點，點Q對應(yīng)的參數(shù)值為3.又點P(1,0)，則|PQ|3.4(2018福建模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為，半徑為1的圓(1)求曲線C1的普通方程，C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍解(1)由得22得y21.所以曲線C1的普通方程為y21.C2，設(shè)C2(x，y)，則x3cos0，y3sin3，故C2(0,3)，且r1，則圓C2的直角坐標(biāo)方程為x2(y3)21.(2)設(shè)M(2cos，sin)，則|MC2|.當(dāng)sin1時，|MC2|min2，當(dāng)sin1時，|MC2|max4，故|MN|min211，|MN|max415.所以|MN|的取值范圍是1,55(2018武漢模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：(為參數(shù))，點P在直線l：xy40上，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系(1)求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；(2)射線OP交圓C于R，點Q在射線OP上，且滿足|OP|2|OR|OQ|，求Q點軌跡的極坐標(biāo)方程解(1)圓C的極坐標(biāo)方程2，直線l的極坐標(biāo)方程為.(2)設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為(1，)，(，)，(2，)，因為1，22，又因為|OP|2|OR|OQ|，即2，所以，所以Q點軌跡的極坐標(biāo)方程為.6(2018銀川模擬)以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為sin2，將圓x2y24x30向右平移兩個單位長度，再把所得曲線上每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫角€C.(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的參數(shù)方程；(2)若A，B分別為曲線C及直線l上的動點，求|AB|的最小值解(1)由sin2得sincos2，sincos4，即xy40，x2y24x30即(x2)2y21，向右平移兩個單位長度，即x2y21，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫角€C：y21.故曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)由(1)知曲線C上的點(cos，sin)，到直線l：xy40的距離d，當(dāng)時，|AB|的最小值為.7(2018陜西質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為(t>0，為參數(shù))以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sin3.(1)當(dāng)t1時，求曲線C上的點到直線l的距離的最大值；(2)若曲線C上的所有點都在直線l的下方，求實數(shù)t的取值范圍解(1)由sin3得sincos3，把xcos，ysin代入得直線l的直角坐標(biāo)方程為xy30，當(dāng)t1時，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)得曲線C的普通方程為x2y21，曲線C為圓，且圓心為O，則點O到直線l的距離d，曲線C上的點到直線l的距離的最大值為1.(2)曲線C上的所有點均在直線l的下方，對任意的R，tcossin3<0恒成立，即cos()<3恒成立，<3，又t>0，0<t<2.實數(shù)t的取值范圍為(0,2)8(2018海南模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點B(1,1)，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為cosa，且l過點A；過點B與直線l平行的直線為l1，l1與曲線C相交于兩點M，N.(1)求曲線C上的點到直線l距離的最小值；(2)求|MN|的值解(1)A在l上，4cosa，即a4，直線l的極坐標(biāo)方程為cos4.cossin4.即xy80.設(shè)曲線C上一點P(2cos，sin)，則d，當(dāng)sin()1時，dmin.(2)l1l，k1k1，設(shè)l1的傾斜角為，則tan1，l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的普通方程為1.324212，即7t22t100，t1t2，t1t2，|MN|t1t2|.