專題61 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題通過導(dǎo)體中的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力作用，所以電磁感應(yīng)問題往往與力學(xué)問題聯(lián)系在一起。電磁感應(yīng)和力學(xué)問題的綜合,其聯(lián)系橋梁是磁場對感應(yīng)電流的安培力,因為感應(yīng)電流與導(dǎo)體運動的加速度有相互制約的關(guān)系,這類問題中的導(dǎo)體一般不是做勻變速運動,而是經(jīng)歷一個動態(tài)變化過程再趨于一個穩(wěn)定狀態(tài),故解這類問題時正確進(jìn)行動態(tài)分析,確定最終狀態(tài)是解題的關(guān)鍵。1電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題分析思路 (1)電路分析：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，感應(yīng)電動勢相當(dāng)于電源的電動勢，導(dǎo)體棒的電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻，感應(yīng)電流I.(2)受力分析：導(dǎo)體棒受到安培力及其他力，安培力F安BIl或，根據(jù)牛頓第二定律列動力學(xué)方程：F合ma.(3)過程分析：由于安培力是變力，導(dǎo)體棒做變加速或變減速運動，當(dāng)加速度為零時，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，最后做勻速直線運動，根據(jù)共點力平衡條件列平衡方程：F合0.2. 兩種狀態(tài)處理(1) 導(dǎo)體處于平衡態(tài)靜止或勻速直線運動狀態(tài)。處理方法：根據(jù)平衡條件合外力等于零列式分析。(2) 導(dǎo)體處于非平衡態(tài)加速度不為零。處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動態(tài)分析，或結(jié)合功能關(guān)系分析。3兩大研究對象及其關(guān)系電磁感應(yīng)中導(dǎo)體棒既可看作電學(xué)對象(因為它相當(dāng)于電源)，又可看作力學(xué)對象(因為感應(yīng)電流產(chǎn)生安培力)，而感應(yīng)電流I和導(dǎo)體棒的速度v則是聯(lián)系這兩大對象的紐帶：【典例1】如圖所示，在水平面內(nèi)固定著U形光滑金屬導(dǎo)軌，軌道間距為50 cm，金屬導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為0.1 kg，電阻為0.2 ，橫放在導(dǎo)軌上，電阻R的阻值是0.8 (導(dǎo)軌其余部分電阻不計)?，F(xiàn)加上豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2 T的勻強(qiáng)磁場。用水平向右的恒力F0.1 N拉動ab，使其從靜止開始運動，則()A.導(dǎo)體棒ab開始運動后，電阻R中的電流方向是從P流向MB.導(dǎo)體棒ab運動的最大速度為10 m/sC.導(dǎo)體棒ab開始運動后，a、b兩點的電勢差逐漸增加到1 V 后保持不變D.導(dǎo)體棒ab開始運動后任一時刻，F(xiàn)的功率總等于導(dǎo)體棒ab和電阻R的發(fā)熱功率之和【答案】B【典例2】一空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B，兩條電阻不計的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置在磁場內(nèi)，如圖2所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5 T，導(dǎo)體棒ab、cd長度均為0.2 m，電阻均為0.1 ，重力均為0.1 N，現(xiàn)用力向上拉動導(dǎo)體棒ab，使之勻速上升(導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好)，此時cd靜止不動，則ab上升時，下列說法正確的是()A.ab受到的拉力大小為2 NB.ab向上運動的速度為2 m/sC.在2 s內(nèi)，拉力做功，有0.4 J的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能D.在2 s內(nèi)，拉力做功為0.6 J【答案】BC【典例3】 如圖所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L.M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。(1) 由b向a方向看到的裝置如右圖所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；(2) 在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大?。?3) 求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。【答案】(1) 見【解析】圖(2)gsin(3)【解析】(1)重力mg，豎直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上。如圖所示。(2) 當(dāng)ab桿速度為v時，感應(yīng)電動勢EBLv，此時電路中電流Iab桿受到安培力FBIL根據(jù)牛頓運動定律，有mamgsinFmgsinagsin(3) 當(dāng)mgsin時，ab桿達(dá)到最大速度vmvm.【跟蹤短訓(xùn)】1. 如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌之間接有電阻R。金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個裝置放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下?，F(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間均勻減小，ab始終保持靜止，下列說法正確的是()A.ab中的感應(yīng)電流方向由b到a B.ab中的感應(yīng)電流逐漸減小C.ab所受的安培力保持不變 D.ab所受的靜摩擦力逐漸減小【答案】D2. 如圖所示，兩根相距L平行放置的光滑導(dǎo)電軌道，與水平面的夾角均為，軌道間有電阻R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab，由靜止開始沿導(dǎo)電軌道下滑。設(shè)下滑過程中桿ab始終與軌道保持垂直，且接觸良好，導(dǎo)電軌道有足夠的長度，且電阻不計。(1) 桿ab將做什么運動？(2) 若開始時就給ab沿軌道向下的拉力F使其由靜止開始向下做加速度為a的勻加速運動(a>gsin)，求拉力F與時間t的關(guān)系式?！敬鸢浮?1) 見解析 (2) Fm(agsin)t【解析】(1) 金屬桿受力如圖所示，當(dāng)金屬桿向下滑動時，速度越來越大，安培力F安變大，金屬桿加速度變小。隨著速度的變大，加速度越來越小，ab做加速度越來越小的加速運動，最終加速度變?yōu)榱悖饘贄U做勻速運動。課后作業(yè)1. 如圖所示，兩光滑平行導(dǎo)軌水平放置在勻強(qiáng)磁場中，磁場垂直導(dǎo)軌所在平面，金屬棒ab可沿導(dǎo)軌自由滑動，導(dǎo)軌一端連接一個定值電阻R，金屬棒和導(dǎo)軌電阻不計現(xiàn)將金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止向右拉，若保持拉力F恒定，經(jīng)時間t1后速度為v，加速度為a1，最終以速度2v做勻速運動；若保持拉力的功率P恒定，棒由靜止經(jīng)時間t2后速度為v，加速度為a2，最終也以速度2v做勻速運動，則()At2t1Bt1>t2Ca22a1Da25a1【答案】B【解析】若保持拉力F恒定，在t1時刻，棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為EBLv，其所受安培力F1BIL，由牛頓第二定律，有Fma1；棒最終以2v做勻速運動，則F，故a1.若保持拉力的功率P恒定，在t2時刻，有ma2；棒最終也以2v做勻速運動，則，故a23a1，選項C、D錯誤由以上分析可知，在瞬時速度相同的情況下，恒力F作用時棒的加速度比拉力的功率P恒定時的加速度小，故t1>t2，選項B正確，A錯誤2. 如圖，在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導(dǎo)線框；在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度為d(dL)的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的邊界與導(dǎo)線框的一邊平行，磁場方向豎直向下。導(dǎo)線框以某一初速度向右運動。t0時導(dǎo)線框的右邊恰與磁場的左邊界重合，隨后導(dǎo)線框進(jìn)入并通過磁場區(qū)域。下列vt圖象中，可能正確描述上述過程的是()【答案】D3. 如圖所示，足夠長的光滑導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌寬度為L，其下端與電阻R連接。導(dǎo)體棒ab電阻為r，導(dǎo)軌和導(dǎo)線電阻不計，勻強(qiáng)磁場豎直向上。若導(dǎo)體棒ab以一定初速度v下滑，則關(guān)于ab棒的下列說法正確的是()A.所受安培力方向水平向右B.可能以速度v勻速下滑C.剛下滑的瞬間ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為BLvD.減少的重力勢能等于電阻R上產(chǎn)生的內(nèi)能【答案】AB4. 如圖兩根足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌PP、QQ傾斜放置，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，板間距離足夠大，板間有一帶電微粒，金屬棒ab水平跨放在導(dǎo)軌上，下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好?，F(xiàn)在同時由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab，則()A.金屬棒ab一直加速下滑B.金屬棒ab最終可能勻速下滑C.金屬棒ab下滑過程中M板電勢高于N板電勢D.帶電微?？赡芟认騈板運動后向M板運動【答案】ACD【解析】根據(jù)牛頓第二定律有mgsin BIlma，而I，qCU，UBlv，vat，聯(lián)立解得a，因而金屬棒將做勻加速運動，選項A正確，B錯誤；ab棒切割磁感線，相當(dāng)于電源，a端相當(dāng)于電源正極，因而M板帶正電，N板帶負(fù)電，選項C正確；若帶電粒子帶負(fù)電，在重力和電場力的作用下，先向下運動然后再反向向上運動，選項D正確。5. 如圖所示，平行且足夠長的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，相距L0.4 m，導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為30，其電阻不計。把完全相同的兩金屬棒(長度均為0.4 m)ab、cd分別垂直于導(dǎo)軌放置，并使每棒兩端都與導(dǎo)軌良好接觸。已知兩金屬棒的質(zhì)量均為m0.1 kg、電阻均為R0.2 ，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.5 T，當(dāng)金屬棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下沿導(dǎo)軌向上勻速運動時，金屬棒cd恰好能保持靜止。(g10 m/s2)，則()A.F的大小為0.5 N B.金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為1.0 VC.ab棒兩端的電壓為1.0 V D.ab棒的速度為5.0 m/s【答案】BD6. 如圖所示，光滑斜面的傾角30，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l11 m，bc邊的邊長l20.6 m，線框的質(zhì)量m1 kg，電阻R0.1 ，線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M2 kg，斜面上ef(efgh)的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5 T，如果線框從靜止開始運動，進(jìn)入磁場的最初一段時間做勻速運動，ef和gh的距離s11.4 m，(取g10 m/s2)，求： (1)線框進(jìn)入磁場前重物的加速度；(2)線框進(jìn)入磁場時勻速運動的速度v；(3)ab邊由靜止開始到運動到gh處所用的時間t；(4)ab邊運動到gh處的速度大小及在線框由靜止開始運動到gh處的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱【解析】(1)線框進(jìn)入磁場前，僅受到細(xì)線的拉力F，斜面的支持力和線框的重力，重物受到自身的重力和細(xì)線的拉力F.對線框由牛頓第二定律得Fmgsin ma對重物由牛頓第二定律得MgFMa又FF聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場前重物的加速度：a5 m/s2.(2)因為線框進(jìn)入磁場的最初一段時間做勻速運動，則重物受力平衡：MgF1線框abcd受力平衡：F1mgsin FAab邊進(jìn)入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢EBl1v回路中的感應(yīng)電流為I，ab邊受到安培力為FABIL1聯(lián)立解得Mgmgsin 代入數(shù)據(jù)解得v6 m/s.7. 如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成30角固定，M、P之間接電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.5 T質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r.現(xiàn)從靜止釋放桿ab，測得其在下滑過程中的最大速度為vm.改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關(guān)系如圖乙所示已知軌道間距為L2 m，重力加速度g取10 m/s2，軌道足夠長且電阻不計 (1)當(dāng)R0時，求桿ab勻速下滑過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E的大小及桿中電流的方向；(2)求桿ab的質(zhì)量m和阻值r；(3)當(dāng)R4 時，求回路瞬時電功率每增加1 W的過程中合外力對桿做的功W.【答案】(1)2 Vba(2)0.2 kg2 (3)0.6 J【解析】(1)由圖可知，當(dāng)R0時，桿ab最終以v2 m/s的速度勻速運動，桿ab切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為：EBLv2 V根據(jù)楞次定律可知桿ab中電流方向為ba.(2)設(shè)桿ab下滑過程中的最大速度為vm，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢EBLvm由閉合電路歐姆定律：I桿ab達(dá)到最大速度時滿足mgsin BIL0解得：vmRr由圖象可知斜率為km/(s)1 m/(s)，縱截距為v02 m/s根據(jù)圖象和上式可知圖象的截距為r2 圖象的斜率為1 m/(s)解得m0.2 kg，r2 . 8. 如圖甲，在水平桌面上固定著兩根相距L20 cm、相互平行的無電阻軌道P、Q，軌道一端固定一根電阻R0.02 的導(dǎo)體棒a，軌道上橫置一根質(zhì)量m40 g、電阻可忽略不計的金屬棒b，兩棒相距也為L20 cm。該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。開始時，磁感應(yīng)強(qiáng)度B00.1 T。設(shè)棒與軌道間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2。 (1)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小不變，從t0時刻開始，給b棒施加一個水平向右的拉力，使它由靜止開始做勻加速直線運動。此拉力F的大小隨時間t變化關(guān)系如圖乙所示。求b棒做勻加速運動的加速度及b棒與軌道間的滑動摩擦力；(2)若從t0開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t按圖丙中圖象所示的規(guī)律變化，求在金屬棒b開始運動前，這個裝置釋放的熱量?！敬鸢浮?1)5 m/s20.2 N(2)0.036 J (2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時，閉合電路中有恒定的感應(yīng)電流I。以b棒為研究對象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到b所受安培力F安與最大靜摩擦力Ff相等時開始滑動感應(yīng)電動勢EL20.02 VI1 A棒b將要運動時，有F安BtILFf所以Bt1 T，根據(jù)BtB0t得t1.8 s，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為QI2Rt0.036 J。