第二章函數(shù)測(cè)試卷班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 得分_一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【2018屆北京市西城區(qū)44中12月月考】已知是定義在上的奇函數(shù)，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】是定義在上的奇函數(shù)，解得，且，選2【2018年全國(guó)卷文】下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B3【2018年新課標(biāo)I卷】設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的x的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖像畫(huà)出來(lái)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有成立，一定會(huì)有，從而求得結(jié)果.詳解：將函數(shù)的圖像畫(huà)出來(lái)，觀(guān)察圖像可知會(huì)有，解得，所以滿(mǎn)足的x的取值范圍是，故選D.4【2018屆貴州省遵義市第四中學(xué)第一次月考】“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若函數(shù) 在區(qū)間 上為增函數(shù)，則對(duì)稱(chēng)軸 ，解得 ，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，故選A5【2018年全國(guó)卷理】設(shè)，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：求出，得到的范圍，進(jìn)而可得結(jié)果。詳解：.,即又即故選B.6.【2018年全國(guó)卷II 理】已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿(mǎn)足.若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C7【2018屆福建省廈門(mén)市第二次檢查】設(shè)函數(shù)若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：函數(shù)恒成立等價(jià)于是的最小值，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)列不等式可得結(jié)果.詳解： 若恒成立，是的最小值，由二次函數(shù)性質(zhì)可得對(duì)稱(chēng)軸，由分段函數(shù)性質(zhì)得，得，綜上，故選A.8【浙江省鎮(zhèn)海市鎮(zhèn)海中學(xué)2017年高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬（二）】若函數(shù)（，且）的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)， ，即時(shí)， ，且時(shí)恒成立， 的取值范圍為故選A；9【2018屆山東省濰坊市青州市三?！恳阎?，當(dāng)時(shí)，均有則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由題意知在上恒成立，令，結(jié)合圖形，列出不等式組，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：由題意，若當(dāng)時(shí)，都有，即在上恒成立，令，由圖象可知，若時(shí)，即，此時(shí)；若時(shí)，即，此時(shí)，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.10【2018屆天津市河西區(qū)三模】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先根據(jù)基本函數(shù)的單調(diào)性判定函數(shù)在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的奇偶性判定函數(shù)在上單調(diào)遞增，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，平方轉(zhuǎn)化為一次不等式恒成立問(wèn)題.詳解：易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則由，得，即，即在上恒成立，則，解得，即的最大值為.二、填空題：本大題共7小題，共36分11【2018年江蘇卷】函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)【答案】2，+）【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)列不等式，解對(duì)數(shù)不等式得函數(shù)定義域.詳解：要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?12【2018屆山西省太原市三?！恳阎瘮?shù)若，則實(shí)數(shù)_【答案】【解析】分析：先求出內(nèi)層，再求外層f（2）即可.詳解：ff（1）=，ff（1）=f（2）=a22=4a=故答案為：13【2018屆浙江省杭州市第二中學(xué)仿真】已知函數(shù)的最小值為2，則_【答案】14【2018屆浙江省嘉興市2018屆高三上期末】已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是_； _【答案】 3【解析】因?yàn)?為單調(diào)遞增函數(shù)，所以由 得的單調(diào)遞增區(qū)間是 ； 15【2018屆浙江省嘉興市第一中學(xué)9月測(cè)試】設(shè)函數(shù)，則_；若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)【答案】 2 【解析】函數(shù)，.由，可知：a時(shí)，1=f（3a1）=3（3a1）1，解得a=當(dāng)a1時(shí)，2a1，f（f（a）=1，不成立；當(dāng)時(shí)，f（f（a）=1，23a1=1，解得a=，（舍去）綜上a=故答案為：2，16【2018屆北京市城六區(qū)一?！恳阎瘮?shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)；如果函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】 3 【解析】 當(dāng)時(shí)，函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，令，解得或， 當(dāng)時(shí)，令，解得， 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn) 作出函數(shù)和的圖象，如圖所示， 要使得函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是17【2018屆北京東城北京二中高三上期中】已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足條件，且函數(shù)是奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：函數(shù)是周期函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)在述四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）【答案】【解析】分析：由，x用代，得，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，故正確；由是奇函數(shù)，的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即，用換，可得：，得，令，則，所以對(duì)。是偶函數(shù)，在上不是單調(diào)函數(shù)，故錯(cuò)誤詳解：對(duì)于，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，故正確；對(duì)于，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故正確；對(duì)于，由知，對(duì)于任意的，都有，用換，可得：，對(duì)任意的都成立，令，則，函數(shù)是偶函數(shù)，故正確；對(duì)于，由知是偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，在上不是單調(diào)函數(shù)，故錯(cuò)誤綜上所述，正確命題的序號(hào)是三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18【2018屆湖北省荊州中學(xué)第二次月考】化簡(jiǎn)下列各式（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】試題分析：(1)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得原式(2)利用對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算法則計(jì)算可得原式=19【山東省2018年普通高校招生（春季）】已知函數(shù)，其中為常數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍:(2)若，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得對(duì)稱(chēng)軸不在區(qū)間 內(nèi)，解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍，(2) 根據(jù)二次函數(shù)圖像得得在x軸上方，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：(1)因?yàn)殚_(kāi)口向上，所以該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是因此解得所以的取值范圍是.(2)因?yàn)楹愠闪?，所以整理得解得因此?的取值范圍是.20【2018屆河北省衡水中學(xué)第十六次模擬】已知，（1）解不等式；（2）若方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果; （2）.作出函數(shù)的圖象, 當(dāng)直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，方程有三個(gè)解，由圖可得結(jié)果.詳解：（1）不等式，即為.當(dāng)時(shí)，即化為，得，此時(shí)不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，即化為，解得，此時(shí)不等式的解集為.綜上，不等式的解集為.（2）即.作出函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，方程有三個(gè)解，所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.【2018屆甘肅省會(huì)寧縣第一中學(xué)第三次月考】某公司對(duì)營(yíng)銷(xiāo)人員有如下規(guī)定：年銷(xiāo)售額 (萬(wàn)元)在8萬(wàn)元以下，沒(méi)有獎(jiǎng)金；年銷(xiāo)售額 (萬(wàn)元)， 時(shí)，獎(jiǎng)金為萬(wàn)元，且， ，且年銷(xiāo)售額越大，獎(jiǎng)金越多；年銷(xiāo)售額超過(guò)64萬(wàn)元，按年銷(xiāo)售額的10%發(fā)獎(jiǎng)金(1)求獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若某營(yíng)銷(xiāo)人員爭(zhēng)取獎(jiǎng)金 (萬(wàn)元)，則年銷(xiāo)售額 (萬(wàn)元)在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）獎(jiǎng)金關(guān)于的函數(shù)解析式是一個(gè)分段函數(shù)，其中在為增函數(shù)，可求得值，再利用分段函數(shù)的形式寫(xiě)出獎(jiǎng)金關(guān)于的函數(shù)解析式即可；（2）年獎(jiǎng)金分為兩段： ， ，分別利用對(duì)于的解析式，解出相應(yīng)的，即可得到年銷(xiāo)售額的取值范圍.22【2018屆福建省莆田市第二十四中學(xué)12月月考】已知， ，且， ， .（1）若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ;(2) 當(dāng)時(shí)， ,當(dāng)時(shí)， ;(3) .;【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，列出方程組，即可求解的值，得到函數(shù)的解析式； （2）由，分類(lèi)討論即可求解函數(shù)的最大值；分離參數(shù)，得設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解最值，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1） （2），當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，不等式成立，即： 在區(qū)間，設(shè)，函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上恒成立，因此.