第七章 機(jī)械能守恒定律章末整合提升突破一功和功率的計(jì)算1.功的計(jì)算方法(1)恒力做的功：WFlcos (2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合F合lcos 求功。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3，再應(yīng)用W合W1W2W3，求合外力做的功。(3)變力做的功。利用功率求功：此方法主要用于在發(fā)動機(jī)功率保持恒定的條件下，求牽引力求功。利用動能定理或功能關(guān)系求功。2.功率的計(jì)算方法(1)P：此式是功率的定義式，適用于任何情況下功率的計(jì)算。一般用于求解某段時(shí)間內(nèi)的平均功率。(2)PFv：當(dāng)v是瞬時(shí)速度時(shí)，此式計(jì)算的是F的瞬時(shí)功率；當(dāng)v是平均速率時(shí)，此式計(jì)算的是F的平均功率。注意求平均功率選用公式P和PFv均可，但必須注意是哪段時(shí)間或哪一個(gè)過程中的平均功率；求瞬時(shí)功率通常選用公式PFv，必須注意是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率?！纠?】 一物體靜止在粗糙水平地面上。現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經(jīng)過一段時(shí)間后其速度變?yōu)関。若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?v。對于上述兩個(gè)過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則()A.WF2>4WF1，Wf2>2Wf1B.WF2>4WF1, Wf22Wf1C.WF2<4WF1，Wf22Wf1D.WF2<4WF1, Wf2<2Wf1解析兩次物體均做勻加速運(yùn)動，由于時(shí)間相等，兩次的末速度之比為12，則由vat可知兩次的加速度之比為，又兩次的平均速度分別為、v，故兩次的位移之比為，由于兩次的摩擦阻力相等，由WfFfx可知，Wf22Wf1；由F1Ffma1，F(xiàn)2Ffma2知，F(xiàn)22F1，根據(jù)WF1F1x1，WF2F2x2可知，WF24WF1。選項(xiàng)C正確。答案C【例2】 如圖1所示，用細(xì)繩系一小球懸掛于O點(diǎn)，現(xiàn)把它拉至水平位置A點(diǎn)靜止釋放，在它運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，小球重力做功的功率()圖1A.一直增大B.先增大后減小C.不變 D.一直減小解析小球由A運(yùn)動到B的過程中小球的速度一直增大，但在重力方向上的速度先增大后減小，在A點(diǎn)速度為零，而在B點(diǎn)小球速度方向水平，與重力方向垂直，由PFvcos 知PA0，PB0，所以小球重力做功的功率先增大后減小，選項(xiàng)B正確。答案B突破二對動能定理的理解與應(yīng)用動能定理一般應(yīng)用于單個(gè)物體，研究過程中可以是直線運(yùn)動，也可以是曲線運(yùn)動；既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于各個(gè)力同時(shí)作用在物體上，也適用于不同的力分階段作用在物體上，凡涉及力對物體做功過程中動能的變化問題幾乎都可以使用，但使用時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.明確研究對象和研究過程，找出始、末狀態(tài)的速度情況。2.對物體進(jìn)行正確的受力分析(包括重力、彈力等)，明確各力做功大小及功的正、負(fù)情況。3.有些力在運(yùn)動過程中不是始終存在，物體運(yùn)動狀態(tài)、受力等情況均發(fā)生變化，則在考慮外力做功時(shí)，必須根據(jù)不同情況分別對待，正確表示出總功。4.若物體運(yùn)動過程中包含幾個(gè)不同的子過程， 解題時(shí)，可以分段考慮，也可視為一個(gè)整體過程考慮，列出動能定理方程求解。【例3】 如圖2所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高。質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g，質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為()圖2A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR 解析在Q點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力充當(dāng)向心力，所以有FNmgm，F(xiàn)N2mg，聯(lián)立解得v，下滑過程中，根據(jù)動能定理可得mgRWfmv2，解得WfmgR，所以克服摩擦力做功mgR，C正確。答案C突破三機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式【例4】 如圖3所示，豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道，其半徑為R0.5 m，平臺與軌道的最高點(diǎn)等高。一質(zhì)量m0.8 kg 的小球從平臺邊緣的A處水平射出，恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53，已知sin 530.8，cos 530.6，g取10 m/s2。試求：圖3(1)小球從平臺上的A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小v0；(2)小球從平臺上的射出點(diǎn)A到圓弧軌道入射點(diǎn)P之間的水平距離l；(3)小球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小；(4)小球沿軌道通過圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對軌道的內(nèi)壁還是外壁有彈力，并求出彈力的大小。解析(1)小球從A到P的高度差為：hR(1cos 53)從A到P是平拋運(yùn)動，根據(jù)分運(yùn)動公式，有：hgt2vygt在P點(diǎn)由速度的合成得tan 53聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v03 m/s。(2)從A到P是平拋運(yùn)動，根據(jù)分位移公式，有：lv0thgt2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：l1.2 m(3)從A到圓弧軌道最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：mvmg2Rmv代入數(shù)據(jù)解得：v1 m/s(4)小球從A到達(dá)Q時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：vQv03 m/s；在Q點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有：FNmgm解得：FNmgm0.810 N0.8 N6.4 N>0。根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍赖耐獗谟袎毫?，?.4 N。答案(1)3 m/s(2)1.2 m(3) m/s(4)外壁6.4 N突破四功能關(guān)系力學(xué)中常見的幾對功能關(guān)系(1)重力做功與重力勢能：表達(dá)式：WGEp。WG>0，表示重力勢能減少；WG<0，表示重力勢能增加。(2)彈簧彈力做功與彈性勢能：表達(dá)式：W彈Ep。W彈>0，表示彈簧勢能減少；W彈<0，表示彈性勢能增加。(3)合力做功與動能：表達(dá)式：W合Ek。W合>0，表示動能增加；W合<0，表示動能減少。(4)除重力或系統(tǒng)彈力外其他力做功與機(jī)械能：表達(dá)式：W其他E。W其他>0，表示機(jī)械能增加；W其他<0，表示機(jī)械能減少；W其他0，表示機(jī)械能守恒?！纠?】 如圖4所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對軌道沒有壓力。已知AP2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動過程中()圖4A.重力做功2mgRB.機(jī)械能減少mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功mgR解析重力做功與路徑無關(guān)，所以WGmgR，選項(xiàng)A錯(cuò)；小球在B點(diǎn)時(shí)所受重力提供向心力，即mgm，所以v，從P點(diǎn)到B點(diǎn)，由動能定理知：W合mv2mgR，故選項(xiàng)C錯(cuò)；根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒知：機(jī)械能的減少量為|E|Ep|Ek|mgR，故選項(xiàng)B錯(cuò)；克服摩擦力做的功等于機(jī)械能的減少量，等于mgR，故選項(xiàng)D正確。答案D