精練1帶電粒子在電場和磁場中的運動1.加試題 如圖1所示，在水平放置的足夠大的熒光屏上方存在著磁感應強度大小為B的勻強磁場，方向平行于水平面且與邊MN垂直某時刻從與該平面相距為h的S點(S在平面上的投影位置為O)向垂直磁場的平面內(nèi)的各個方向同時發(fā)射大量相同的帶正電的粒子，粒子質(zhì)量均為m，電荷量均為q，速度大小均為v，方向均在同一豎直平面內(nèi)觀察發(fā)現(xiàn)，熒光屏上有一條直線發(fā)光，其余位置均不發(fā)光，且某些位置只有一次發(fā)光，某些位置有兩次發(fā)光，試求：(粒子重力不計)圖1(1)熒光屏發(fā)光區(qū)域的長度L；(2)熒光屏上一次發(fā)光的區(qū)域長度L1與兩次發(fā)光的區(qū)域長度L2之比2.加試題(2017寧波市九校高三上學期期末)正負電子對撞機是使正負電子以相同速率對撞(撞前速度在同一直線上的碰撞)并進行高能物理研究的實驗裝置，該裝置一般由高能加速器、環(huán)形儲存室和對撞測量區(qū)三個部分組成為了使正負電子在測量區(qū)內(nèi)不同位置進行對撞，在對撞測量區(qū)內(nèi)設置兩個方向相反的勻強磁場區(qū)域?qū)ψ矃^(qū)域設計的簡化原理如圖2所示：MN和PQ為足夠長的豎直邊界，水平邊界EF將整個區(qū)域分成上下兩部分，區(qū)域的磁場方向垂直紙面向內(nèi)，區(qū)域的磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小均為B.現(xiàn)有一對正負電子以相同速率分別從注入口C和注入口D同時水平射入，在對撞測量區(qū)發(fā)生對撞已知兩注入口到EF的距離均為d，邊界MN和PQ的間距為L，正電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，負電子的質(zhì)量為m，電荷量為e.圖2(1)試判斷從注入口C入射的是正電子還是負電子；(2)若L4d，要使正負電子經(jīng)過水平邊界EF一次后對撞，求正電子在磁場中運動的時間；(3)若只從注入口C射入電子，要使電子從D飛出，求電子射入的最小速率，及此時間距L的大小3.加試題 (2017余姚中學高三上期中)如圖3所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到最大值Um之間的各種數(shù)值靜止的帶電粒子電荷量為q，質(zhì)量為m(不計重力)，從點P經(jīng)電場加速后，從小孔Q進入N板右側(cè)的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為45，孔Q到板的下端C的距離為L，當M、N兩板間電壓取最大值Um時，粒子恰垂直打在CD板上，求：圖3(1)當M、N兩板間電壓取最大值Um時，粒子射入磁場的速度v1的大小；(2)勻強磁場的磁感應強度B的大??；(3)粒子在磁場中運動的最長時間tm；(4)CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長度s.4.加試題 利用電場和磁場，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應用，如圖4所示，碳14和碳12經(jīng)電離后的原子核帶電荷量均為q，從容器A下方小孔S不斷飄入電勢差為U的加速電場，經(jīng)過S正下方小孔O后，沿SO方向垂直進入磁感應強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場中，最后打在照相底片D上并被吸收，D與O在同一水平面上，其中碳12的粒子在OD上的落點距O點為d，已知粒子經(jīng)過小孔S時的速度可視為零，不考慮粒子重力圖4(1)求粒子碳12的比荷；(2)由于粒子相互作用，所有粒子分布在與OS豎直方向成一定夾角的紙面內(nèi)，要使兩種粒子運動到OD直線上時能區(qū)分在不同區(qū)域，求角的最大值m；(可以用三角函數(shù)表示)(3)實際上加速電壓的大小會在UU范圍內(nèi)微小變化，當m時，碳14與碳12經(jīng)電場加速后進入磁場中發(fā)生分離，為使這兩種粒子在照相底片上落點區(qū)域不發(fā)生重疊，應滿足什么條件5.加試題(2018西湖高級中學月考)如圖5所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內(nèi)，在mx0的區(qū)域內(nèi)有磁感應強度B4.0104 T、方向垂直于紙面向外的勻強磁場，其左邊界與x軸交于P點；在x0的某一區(qū)域內(nèi)有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度為E4 N/C，其寬度d2 m一質(zhì)量m6.41027 kg、電荷量q3.21019 C的帶正電粒子從P點以速度v4104 m/s，沿與x軸正方向成60角射入磁場，經(jīng)磁場和電場偏轉(zhuǎn)通過x軸上的Q點(圖中未標出)，不計粒子重力求：圖5(1)帶電粒子在磁場中運動時間；(2)Q點與電場右邊界的距離6.加試題 (2018嘉興市期末)在如圖6所示的坐標系中，第一象限存在沿y軸負方向的勻強電場E(未知)，其余象限存在垂直紙面向外的勻強磁場，其中第四象限內(nèi)的磁感應強度為B1(未知)，第二、三象限內(nèi)的磁感應強度為B2(未知)在y軸上坐標為(0,2L)的A點有一個粒子源，可將質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電粒子，以初速度v0沿平行x軸方向射入第一象限，然后從x軸上坐標為(3L,0)的C點射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)，最終再次垂直y軸回到A點若粒子的重力可忽略不計，求：圖6(1)電場強度E的大??；(2)磁感應強度B1的大?。?3)粒子從A點射入第一象限至再次回到A點，所經(jīng)歷的時間7.加試題 (2017寧波市九校高二上期末)宇宙射線中，往往含有大量的粒子與反粒子.1932年，美國加州理工學院的安德森通過威爾遜云室、強磁鐵等實驗儀器，發(fā)現(xiàn)了電子的反粒子正電子.1955年，張伯倫和塞格雷用加速器證實了反質(zhì)子的存在如圖7所示，已知區(qū)域是速度選擇器，極板M、N間距為4L，現(xiàn)有一束由反質(zhì)子11H與氘核H兩種粒子組成的射線，沿極板M、N中間線以相同速度v0射入，并從中心O點進入極板上方的區(qū)域.已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電荷之間的相互作用圖7圖8(1)區(qū)域是威爾遜云室，云室中充滿過飽和乙醚蒸汽，當帶電粒子經(jīng)過時，蒸汽凝結(jié)，形成軌跡，云室中加垂直紙面向里的勻強磁場，圖中顯示了兩種粒子在云室中的徑跡1、2，試判斷在云室中顯示徑跡1的是哪種粒子的運動軌跡，并分析半徑減小的原因(2)現(xiàn)有一科研團隊，通過實驗觀察質(zhì)子和反質(zhì)子的碰撞過程，他們撤去區(qū)域中的云室和磁場，經(jīng)過速度選擇器的選擇，選出速度v0的質(zhì)子和反質(zhì)子先后從A1、B1孔豎直向上進入極板上方，OA1OB1L，以極板中間線上的O為原點，建立直角坐標系如圖8所示，在y軸的左側(cè)區(qū)域加一水平向右的勻強電場，在y軸的右側(cè)區(qū)域加一垂直紙面向外的勻強磁場，要使質(zhì)子和反質(zhì)子在y軸上的P(0，L)處相碰，求：在P點相碰的質(zhì)子和反質(zhì)子的動能之比和射入小孔的時間差t.8.加試題 (2018臺州市高三期末)如圖9所示，半徑為R的圓形勻強磁場區(qū)域與x軸相切于坐標系的原點O，磁感應強度為B1，方向垂直于紙面向外，磁場區(qū)域右側(cè)有一長方體加速管，加速管底面寬度為2R，軸線與x軸平行且過磁場區(qū)域的圓心，左側(cè)的電勢比右側(cè)高在加速管出口正下方距離D點為R處放置一寬度為d3R的熒光屏EF，熒光屏與豎直方向成60角，加速管右側(cè)存在方向垂直于紙面向外的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度為B2.在O點處有一個粒子源，能沿紙面向y0的各個方向均勻地發(fā)射大量質(zhì)量為m、帶電荷量為q且速率相同的粒子，其中沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能沿軸線O2O3進入長方體加速管并垂直打在熒光屏上(不計粒子重力及其相互作用)圖9(1)求粒子剛進入加速管時的速度v1的大小和加速電壓U；(2)求熒光屏上被粒子打中的區(qū)域長度l；(3)若要讓從加速管BO3區(qū)域出來的粒子全部打中熒光屏，磁場的磁感應強度的大小應滿足什么條件？答案精析1(1)h(2)解析(1)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，則F洛Bvq由題意可知：v，代入上式，可得r帶電粒子能夠到達熒光屏左右兩邊的最遠距離OE、OF分別為x1、x2，其軌跡示意圖如圖甲由幾何關(guān)系得：(hr)2xr2，h2x(2r)2，將式代入可得：x1h、x2h，即圖中EF為發(fā)光區(qū)域，其長度：Lx1x2h(2)畫出帶電粒子在磁場中運動的軌跡圓C1、C2，其中C2剛好與熒光屏相切，如圖乙所示，可知熒光屏上EG區(qū)域有一次發(fā)光，GF區(qū)域有兩次發(fā)光，由對稱性可知OG的長度：x3h熒光屏上EG區(qū)域一次發(fā)光長度L1與GF區(qū)域兩次發(fā)光長度L2的比值為2(1)負電子(2)(3)4n(2)d，(n1,2,3)解析(1)由題意知從注入口C入射的粒子向下偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知是負電子(2)電子運動軌跡如圖實線所示，由幾何關(guān)系有：(Rd)2(d)2R2，得到：R2d故sin ，得由qvBm，可知T所以正電子運動時間t2T(3)要使粒子從D點飛出的臨界情況是運動軌跡與MN相切，如圖所示：由幾何關(guān)系可知：30且RRcos d解得：R2(2)d.由qvBm，得到：v由圖可知，間距Ln2R4n(2)d，(其中n1,2,3)3(1)(2)(3)L(4)(2)L解析(1)M、N兩板間電壓取最大值Um時，由：qUmmv，可得：v1 (2)粒子恰垂直打在CD板上，所以圓心在C點，如圖所示：設此時粒子運動軌跡半徑為r1，CHQCL即半徑r1L，由帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動得qv1Bm，得B (3)粒子在磁場中運動的時間最長為半個周期由T，tm，得tmL (4)設粒子在磁場中運動的軌跡與CD板相切于K點，此軌跡的半徑為r2，設圓心為A在AKC中，sin 45解得：r2(1)L，即r2(1)L所以CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度s即sr1r2(2)L.4(1)(2)arccos(3)解析(1)碳粒子在電場中加速，由動能定理得：qUmv2，碳粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qvBm，由幾何關(guān)系可知：d2r，解得：；(2)粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑：R ，碳14運動到OD直線時到O點的最小距離：L12R1cos cos 碳12運動到OD直線時到O點的最大距離：L22R2 兩種粒子運動到OD直線上時能區(qū)分在不同區(qū)域，則：2R1cos 2R2，即：cos ，maxarccos ；(3)碳14運動到OD直線時到O點的最小距離：L12R1cos cos 碳12運動到OD直線時到O點的最大距離：L22R2若要使這兩種粒子的落點區(qū)域不重疊，需要滿足的條件：2R1cos 2R2，解得.5(1)104 s(2)3.0 m解析(1)根據(jù)牛頓第二定律有qvB得：r2 m由幾何關(guān)系得粒子運動軌跡的圓心角為60.在磁場中運動周期T運動時間t得：t104 s(2)帶電粒子離開磁場垂直進入電場后做類平拋運動粒子在電場中加速度a2.0108 m/s2運動時間t15.0105 s沿y方向分速度vyat11.0104 m/s沿y方向位移yat0.25 m粒子射出電場后又經(jīng)時間t2到達x軸上Q點，t27.5105 s故Q點與電場右邊界的距離是xvt23.0 m.6(1)(2)(3)解析(1)粒子在電場中做類平拋運動，3Lv0t,2Lt2得E(2)粒子最終垂直y軸回到A點，可知在二、三象限內(nèi)粒子軌跡為半圓，粒子垂直于y軸從第四象限進入第三象限在C點，粒子豎直分速度vyv0.粒子運動軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可確定在磁場B1中的半徑為R1L，速度為vv0qvB1m，得B1(3)根據(jù)幾何關(guān)系可確定在磁場B2中的半徑為R24L電場中運動時間t1磁場B1中運動時間t2磁場B2中運動時間t3總時間t.7(1)氘核因受阻力作用(2)51(1)解析(1)由左手定則知徑跡1是氘核H的運動軌跡帶電粒子受到過飽和乙醚蒸汽阻力作用，速度減小，所以半徑減小(2)從A1射入的粒子做類平拋運動：y方向做勻速運動，t1從B1射入的粒子做勻速圓周運動，半徑RL經(jīng)T到達P點，t2時間差t(1)從A1射入的粒子做類平拋運動，x方向：Lt1y方向：Lv0t1，則vx2v0EkAm(vv)從B1射入的粒子做勻速圓周運動，EkBmv，故.8見解析解析(1)粒子在磁場中的運動半徑為R，由向心力公式可得qv1B1mv1因粒子垂直打在熒光屏上，由題意可知，在磁場中的運動半徑為2R，由向心力公式可得qv2B2mv2粒子在加速管中做加速運動，由動能定理得qUmvmv由式得加速管所加的電壓U(2)從B點穿出的粒子打在離E點最近的屏上，如圖所示由幾何關(guān)系得(x1cos R)2(x1sin )2(2R)2x1R從D點穿出的粒子打在離E點最遠的屏上，如圖所示由幾何關(guān)系得(x2cos R)2(x2sin )2(2R)2x2R粒子打中的區(qū)域長度lx2x1R(3)從O3點穿出的粒子恰好打在F點時，有幾何關(guān)系(dcos 2Rr3)2(dsin )2r得r3R由向心力公式有qv2B3m由式得B3B2從B點穿出的粒子恰好打在E點時，有r4R由向心力公式有qv2B4m由式得B4B2從BO3區(qū)域穿出的粒子全部打在屏上磁感應強度大小滿足的條件是：B2BB2