課時規(guī)范練16任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.已知角的終邊與單位圓交于點-45,35,則tan =() A.-43B.-45C.-35D.-342.若sin <0,且tan >0,則是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.將表的分針撥慢10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是()A.3B.6C.-3D.-64.若tan >0,則()A.sin >0B.cos >0C.sin 2>0D.cos 2>05.如果1弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個圓心角所對的弧長為()A.1sin0.5B.sin 0.5C.2sin 0.5D.tan 0.56.已知是第二象限角,P(x,5)為其終邊上一點,且cos =24x,則x=()A.3B.3C.-2D.-37.已知角的終邊經(jīng)過點(3a-9,a+2),且cos 0,sin >0,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,38.已知角的終邊上一點P的坐標為sin23,cos23,則角的最小正值為()A.56B.23C.53D.116導(dǎo)學(xué)號241908859.函數(shù)f()=2cos-1的定義域為.10.已知角的終邊在直線y=-3x上,則10sin +3cos的值為.11.設(shè)角是第三象限角,且sin 2=-sin 2,則角2是第象限角.12.已知扇形的周長為40,則當扇形的面積最大時,它的半徑和圓心角分別為.導(dǎo)學(xué)號24190886綜合提升組13.已知角=2k-5(kZ),若角與角的終邊相同,則y=sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值為()A.1B.-1C.3D.-314.(2017山東濰坊一模,文7)下列結(jié)論錯誤的是()A.若0<<2,則sin <tan B.若是第二象限角,則2為第一象限或第三象限角C.若角的終邊過點P(3k,4k)(k0),則sin =45D.若扇形的周長為6,半徑為2,則其圓心角的大小為1弧度導(dǎo)學(xué)號2419088715.函數(shù)y=sinx+12-cosx的定義域是.導(dǎo)學(xué)號2419088816.已知角的終邊與480角的終邊關(guān)于x軸對稱,點P(x,y)在角的終邊上(不是原點),則xyx2+y2的值等于.創(chuàng)新應(yīng)用組17.已知點A的坐標為(43,1),將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)3至OB,則點B的縱坐標為()A.332B.532C.112D.132導(dǎo)學(xué)號2419088918.已知角的終邊上有一點(a,a),aR,且a0,則sin 的值是.導(dǎo)學(xué)號24190890答案：1.D根據(jù)三角函數(shù)的定義,tan =yx=35-45=-34,故選D.2.Csin <0,的終邊落在第三、第四象限或y軸的負半軸.又tan >0,在第一象限或第三象限.綜上可知,在第三象限.3.A將表的分針撥慢應(yīng)按逆時針方向旋轉(zhuǎn),故選項C,D不正確.又撥慢10分鐘,所以轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為圓周的212=16,即為162=3.4.C(方法一)由tan >0可得k<<k+2(kZ),故2k<2<2k+(kZ),故四個選項中只有sin 2>0.(方法二)由tan >0知角是第一或第三象限角,當是第一象限角時,sin 2=2sin cos >0;當是第三象限角時,sin <0,cos <0,仍有sin 2=2sin cos >0,故選C.5.A連接圓心與弦的中點,則由弦心距、弦長的一半、半徑構(gòu)成一個直角三角形,弦長的一半為1,其所對的圓心角為0.5,故半徑為1sin0.5,這個圓心角所對的弧長為1sin0.5.故選A.6.D依題意得cos =xx2+5=24x<0,由此解得x=-3,故選D.7.A由cos 0,sin >0可知,角的終邊在第二象限或y軸的正半軸上,所以有3a-90,a+2>0,解得-2<a3.8.D由題意知點P在第四象限,根據(jù)三角函數(shù)的定義得cos =sin23=32,故=2k-6(kZ),所以角的最小正值為116.9.2k-3,2k+3(kZ)2cos -10,cos 12.由三角函數(shù)線畫出滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影部分所示).故2k-3,2k+3(kZ).10.0設(shè)角終邊上任一點為P(k,-3k),則r=k2+(-3k)2=10|k|.當k>0時,r=10k,sin =-3k10k=-310,1cos=10kk=10,10sin +3cos=-310+310=0;當k<0時,r=-10k,sin =-3k-10k=310,1cos=-10kk=-10,10sin +3cos=310-310=0.綜上,10sin +3cos=0.11.四由是第三象限角,可知2k+<<2k+32(kZ).故k+2<2<k+34(kZ),即2是第二或第四象限角.又sin 2=-sin 2,故sin 2<0.因此2只能是第四象限角.12.10,2設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為,則r+2r=40.扇形的面積S=12r2=12(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100100.當且僅當r=10時,S有最大值100,此時10+20=40,=2.當r=10,=2時,扇形的面積最大.13.B由=2k-5(kZ)及終邊相同的角的概念知,角的終邊在第四象限.又角與角的終邊相同,所以角是第四象限角.所以sin <0,cos >0,tan <0.所以y=-1+1-1=-1.14.C若0<<2,則sin <tan =sincos,故A正確;若是第二象限角,則24+k,k+2(kZ),則2為第一象限角或第三象限角,故B正確;若角的終邊過點P(3k,4k)(k0),則sin =4k9k2+16k2=4k5|k|,不一定等于45,故C不正確;若扇形的周長為6,半徑為2,則弧長=6-22=2,其圓心角的大小為1弧度,故D正確.15.3+2k,+2k(kZ)由題意知sinx0,12-cosx0,即sinx0,cosx12.由滿足上述不等式組的三角函數(shù)線,得x 的取值范圍為x3+2kx+2k,kZ.16.34由題意知角的終邊與240角的終邊相同,P(x,y)在角的終邊上,tan =tan 240=3=yx,于是xyx2+y2=yx1+yx2=31+3=34.17.D由點A的坐標為(43,1),可知OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)3至OB,則OB邊仍在第一象限.故可設(shè)直線OA的傾斜角為,B(m,n)(m>0,n>0),則直線OB的傾斜角為3+.因為A(43,1),所以tan =143,tan3+=nm,nm=3+1431-3143=1333,即m2=27169n2,因為m2+n2=(43)2+12=49,所以n2+27169n2=49,所以n=132或n=-132(舍去),所以點B的縱坐標為132.18.22或-22由已知得r=a2+a2=2|a|,則sin =ar=a2|a|=22,a>0,-22,a<0.所以sin 的值是22或-22.