1.1獨(dú)立性檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解22列聯(lián)表的意義，會(huì)依據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)判斷兩個(gè)變量是否獨(dú)立.2.掌握統(tǒng)計(jì)量2的意義和獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想知識(shí)點(diǎn)一22列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量2122列聯(lián)表一般地，對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象和，有兩類取值類A和類B，也有兩類取值類1和類2，得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：類1類2合計(jì)類An11n12n1類Bn21n22n2合計(jì)n1n2n上述表格稱為22列聯(lián)表2統(tǒng)計(jì)量22，其中nn11n12n21n22.知識(shí)點(diǎn)二獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)要推斷“與有關(guān)系”，可按下面的步驟進(jìn)行：(1)作22列聯(lián)表；(2)根據(jù)22列聯(lián)表計(jì)算2的值；(3)查對(duì)臨界值，作出判斷1事件A與B的獨(dú)立性檢驗(yàn)無關(guān)，即兩個(gè)事件互不影響()22的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量()3列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個(gè)分類變量的頻數(shù)()類型一22列聯(lián)表和2統(tǒng)計(jì)量例1為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二孩放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二孩放開”人數(shù)如下表：年齡5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)頻數(shù)510121058支持“生育二孩放開”459824由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表：年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)支持ac不支持bd合計(jì)考點(diǎn)分類變量與列聯(lián)表題點(diǎn)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)解22列聯(lián)表如下：年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)支持a6c2632不支持b7d1118合計(jì)133750反思與感悟準(zhǔn)確理解給定信息，找準(zhǔn)分類變量，然后依次填入相應(yīng)空格內(nèi)數(shù)據(jù)跟蹤訓(xùn)練1某校高二年級(jí)共有1 600名學(xué)生，其中男生960名，女生640名，該校組織了一次滿分為100分的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試根據(jù)研究，在正式的學(xué)業(yè)水平考試中，本次成績(jī)?cè)?0,100)的學(xué)生可取得A等(優(yōu)秀)，在60,80)的學(xué)生可取得B等(良好)，在40,60)的學(xué)生可取得C等(合格)，不到40分的學(xué)生只能取得D等(不合格)為研究這次考試成績(jī)優(yōu)秀是否與性別有關(guān)，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取100名學(xué)生，將他們的成績(jī)按從低到高分成30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)，七組加以統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(1)估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生在正式的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中成績(jī)不合格的人數(shù)；(2)請(qǐng)你根據(jù)已知條件將下列22列聯(lián)表補(bǔ)充完整.數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀合計(jì)男生a12b女生cd34合計(jì)n100考點(diǎn)分類變量與列聯(lián)表題點(diǎn)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)解(1)設(shè)抽取的100名學(xué)生中，本次考試成績(jī)不合格的有x人，根據(jù)題意得x100110(0.0060.01220.0180.0240.026)2.據(jù)此估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生在正式的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中成績(jī)不合格的人數(shù)為1 60032.(2)根據(jù)已知條件得22列聯(lián)表如下：數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀合計(jì)男生a12b4860女生c6d3440合計(jì)1882100例2根據(jù)下表計(jì)算：不看電視看電視男3785女35143則2_.(保留3位小數(shù))考點(diǎn)定性分析的兩類方法題點(diǎn)利用列聯(lián)表定性分析答案4.514解析24.514.反思與感悟列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)信息與2統(tǒng)計(jì)量之間的關(guān)系要對(duì)應(yīng)，其次，需對(duì)“卡方”公式的結(jié)構(gòu)有清醒的認(rèn)識(shí)跟蹤訓(xùn)練2已知列聯(lián)表：藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)列聯(lián)表患病未患病合計(jì)服用藥104555未服藥203050合計(jì)3075105則2_.(結(jié)果保留3位小數(shù))考點(diǎn)定性分析的兩類方法題點(diǎn)利用列聯(lián)表定性分析答案6.109解析26.109.類型二獨(dú)立性檢驗(yàn)例3某班主任對(duì)班級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的26人中，有20人認(rèn)為作業(yè)多，6人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的24人中，有7人認(rèn)為作業(yè)多，17人認(rèn)為作業(yè)不多(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表；(2)試問喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少是否有關(guān)系？考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想解(1)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩電腦游戲20626不喜歡玩電腦游戲71724合計(jì)272350(2)由公式得211.458.11.458>6.635，有99%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少有關(guān)反思與感悟獨(dú)立性檢驗(yàn)可以通過22列聯(lián)表計(jì)算2的值，然后和臨界值對(duì)照作出判斷跟蹤訓(xùn)練3調(diào)查在23級(jí)風(fēng)的海上航行中男女乘客的暈船情況，結(jié)果如下表所示：暈船不暈船合計(jì)男人122537女人102434合計(jì)224971根據(jù)此資料，你是否認(rèn)為在23級(jí)風(fēng)的海上航行中男人比女人更容易暈船？考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想解由公式得20.08.因?yàn)?<3.841，所以我們沒有理由認(rèn)為男人比女人更容易暈船.1下面是一個(gè)22列聯(lián)表：y1y2合計(jì)x1a2173x272027合計(jì)b41則表中a，b處的值分別為()A94,96 B52,50C52,59 D59,52考點(diǎn)分類變量與列聯(lián)表題點(diǎn)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)答案C解析a2173，a52，ba752759.2某科研機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿發(fā)與患心臟病是否有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如表：心臟病無心臟病合計(jì)禿發(fā)20300320不禿發(fā)10445455合計(jì)30745775根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到28.290，因?yàn)?>6.635，則斷定禿發(fā)與患心臟病有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為()A0.1 B0.05 C0.025 D0.01考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案D解析因?yàn)?>6.635，所以有99%的把握說禿發(fā)與患心臟病有關(guān)，故這種判斷出錯(cuò)的可能性為10.990.01.3若在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，則下列說法中正確的是()A100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌B1個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌C在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人D在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案D解析獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果只是說明事件發(fā)生的可能性的大小，具體到一個(gè)個(gè)體，則不一定發(fā)生4某大學(xué)在研究性別與職稱(分正教授、副教授)之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該收集的數(shù)據(jù)包括_.考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案女正教授人數(shù)、男正教授人數(shù)、女副教授人數(shù)、男副教授人數(shù)5高中流行這樣一句話“文科就怕數(shù)學(xué)不好，理科就怕英語不好”下表是一次針對(duì)高三文科學(xué)生的調(diào)查所得的數(shù)據(jù).總成績(jī)好總成績(jī)不好合計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)好478a490數(shù)學(xué)成績(jī)不好39924423合計(jì)bc913(1)計(jì)算a，b，c的值；(2)文科學(xué)生總成績(jī)不好與數(shù)學(xué)成績(jī)不好有關(guān)系嗎？考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法解(1)由478a490，得a12.由a24c，得c122436.由bc913，得b91336877.(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得26.233>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為文科學(xué)生總成績(jī)不好與數(shù)學(xué)成績(jī)不好有關(guān)系1利用2求出2的值，再利用臨界值的大小來判斷假設(shè)是否成立2解題時(shí)應(yīng)注意準(zhǔn)確代數(shù)與計(jì)算，不可錯(cuò)用公式，準(zhǔn)確進(jìn)行比較與判斷.一、選擇題1在22列聯(lián)表中，四個(gè)變量的取值n11，n12，n21，n22應(yīng)是()A任意實(shí)數(shù) B正整數(shù)C大于5的整數(shù) D非負(fù)整數(shù)考點(diǎn)分類變量與列聯(lián)表題點(diǎn)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)答案C2如果有99%的把握認(rèn)為“x與y有關(guān)系”，那么2滿足()A2>6.635 B25.024C27.879 D2>3.841考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)在分類變量中的應(yīng)用答案A3在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是()A若2>6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病B從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C若從2統(tǒng)計(jì)量中得出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤D以上三種說法都不正確考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想答案C4根據(jù)下面的列聯(lián)表得到如下四個(gè)判斷：有95%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”；有99%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”；在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”；在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“患肝病與嗜酒無關(guān)”.嗜酒不嗜酒合計(jì)患肝病70060760未患肝病20032232合計(jì)90092992其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3考點(diǎn)分類變量與列聯(lián)表題點(diǎn)求觀測(cè)值答案C解析由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可求得27.349>6.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)系”，即有99%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)系”因此正確，故選C.5在22列聯(lián)表中，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大，相差越大的兩個(gè)比值為()A.與 B.與C.與 D.與考點(diǎn)分類變量與列聯(lián)表題點(diǎn)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)答案A解析以表格為例，B合計(jì)An11n12n1n21n22n2合計(jì)n1n2n事件B發(fā)生與A相關(guān)性越強(qiáng)，則兩個(gè)頻率與相差越大6高二第二學(xué)期期中考試，按照甲、乙兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀和及格統(tǒng)計(jì)人數(shù)后，得到如下列聯(lián)表：優(yōu)秀及格合計(jì)甲班113445乙班83745合計(jì)197190則統(tǒng)計(jì)量2約為()A0.600 B0.828 C2.712 D6.004考點(diǎn)分類變量與列聯(lián)表題點(diǎn)求觀測(cè)值答案A解析根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得20.600.故選A.二、填空題7在研究性別與吃零食這兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，下列說法中正確的是_(填序號(hào))若統(tǒng)計(jì)量26.635，則我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系，那么在100個(gè)吃零食的人中必有99人是女性；由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時(shí)，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99%；由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時(shí)，是指每進(jìn)行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯(cuò)誤考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案解析統(tǒng)計(jì)量2是支持確定有多大的把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量吃零食與性別有關(guān)系”的隨機(jī)變量值，所以由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時(shí)，是指每進(jìn)行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯(cuò)誤，故填.8為研究某新藥的療效，給100名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)：無效有效合計(jì)男性患者153550女性患者64450合計(jì)2179100設(shè)H0：服用此藥的效果與患者的性別無關(guān)，則統(tǒng)計(jì)量2_(小數(shù)點(diǎn)后保留3位有效數(shù)字)，從而得出結(jié)論：服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯(cuò)的可能性為_考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案4.8825%解析由公式計(jì)算得統(tǒng)計(jì)量24.882，2>3.841，我們有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，從而有5%的可能性判斷出錯(cuò)9某一電視臺(tái)對(duì)年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊(duì)進(jìn)行調(diào)查，對(duì)高于40歲的調(diào)查了50人，不高于40歲的調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：不喜歡西班牙隊(duì)喜歡西班牙隊(duì)合計(jì)高于40歲pq50不高于40歲153550合計(jì)ab100若工作人員從所有統(tǒng)計(jì)結(jié)果中任取一個(gè)，取到喜歡西班牙隊(duì)的人的概率為，則有_的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案95%解析設(shè)“從所有人中任意抽取一個(gè)，取到喜歡西班牙的人”為事件A，由已知得P(A)，所以p25，q25，a40，b60.24.167>3.841.故有95%的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)10某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生，具體數(shù)據(jù)如下表所示，為了判斷選修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到24.844，因?yàn)?.844>3.841.所以選修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_.沒選統(tǒng)計(jì)專業(yè)選統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案5%三、解答題11在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系考點(diǎn)定性分析的兩類方法題點(diǎn)利用列聯(lián)表定性分析解(1)列聯(lián)表如下： 休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女432770男213354合計(jì)6460124(2)26.201，2>3.841，有95%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)四、探究與拓展12為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠在照射14天內(nèi)的結(jié)果如表所示：死亡存活合計(jì)第一種劑量141125第二種劑量61925合計(jì)203050進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是_考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)答案小白鼠的死亡與劑量無關(guān)解析根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想可知，類似于反證法，即要確認(rèn)“兩個(gè)分量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立對(duì)于本題，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)應(yīng)為“小白鼠的死亡與劑量無關(guān)”13某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10乙班30合計(jì)110(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；P(2x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率考點(diǎn)題點(diǎn)解(1)由題意知，優(yōu)秀的概率P，故優(yōu)秀人數(shù)為30，故22列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到27.48610.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”(3)設(shè)“抽到9或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y)，所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1, 3)，(6,6)，共36個(gè)事件A包含的基本事件有(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，(5,5)，(4,6)，(6,4)，共7個(gè)所以P(A)，即抽到9號(hào)或10號(hào)的概率為.