第38練 等差數(shù)列基礎(chǔ)保分練1.(2019金麗衢十二校聯(lián)考)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S714，S1013，則S17等于()A.27B.0C.D.2.(2019杭州模擬)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，對(duì)nN*且n>4時(shí)有S820，S2n1S2n9116，則an等于()A.6B.C.39D.783.已知等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)的和，S45，S920，則a7等于()A.3B.5C.3D.54.已知數(shù)列an是首項(xiàng)為3，公差為d(dN*)的等差數(shù)列，若2019是該數(shù)列的一項(xiàng)，則公差d不可能是()A.2B.3C.4D.55.若一等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為122，后三項(xiàng)的和為148，各項(xiàng)的和為540，則此數(shù)列共有()A.3項(xiàng)B.12項(xiàng)C.11項(xiàng)D.10項(xiàng)6.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a12018，2，則a2等于()A.2016B.2018C.2018D.20167.若an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1>0，a23a24>0，a23a24<0，則使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是()A.46B.47C.48D.498.(2019浙江杭州二中模擬)已知首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn，若SknSkn(n，kN*且k>n)，則一定有S2k等于()A.ka1B.kdC.0D.不確定9.(2019麗水模擬)已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a9構(gòu)成等比數(shù)列bn的前3項(xiàng)，則_；若d2，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Sn_.10.已知等差數(shù)列an中，有1<0，且該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn>0成立的n的最大值為_.能力提升練1.數(shù)列1，的前n項(xiàng)和為，則正整數(shù)n的值為()A.8B.7C.9D.62.已知數(shù)列an為等差數(shù)列且a1a7a134，則tan(a2a12)的值為()A.B.C.D.3.已知等差數(shù)列an的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，a3，a4，a5為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為120，若SnSm對(duì)任意的nN*恒成立，則m等于()A.7B.6C.5D.44.(2019浙江學(xué)軍中學(xué)模擬)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，a2a8a11是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中也為定值的是()A.S7B.S8C.S13D.S155.(2019溫州模擬)設(shè)公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2，a5，a11成等比數(shù)列，且a112(SmSn)(m>n>0，m，nN*)，則mn的值是_.6.數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若存在非零實(shí)數(shù)t，對(duì)任意nN*恒有Snan(n1)tan成立，則t的值為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.D2.B3.C4.D5.B6.A7.A8.C9.3n1解析因?yàn)閍1，a3，a9構(gòu)成等比數(shù)列bn的前3項(xiàng)，所以aa1a9，即(a12d)2a1(a18d)，解得a1d，則.當(dāng)d2時(shí)，b1a12，b2a36，則等比數(shù)列bn的首項(xiàng)為2，公比為3，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn3n1.10.19解析由1<0可得<0，又?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)和Sn有最大值，數(shù)列的公差d0，a100，a11a100，a110，a1a192a100，a1a20a11a100.S190，S200，使得Sn0成立的n的最大值為19.能力提升練1.C由題意可知，數(shù)列的通項(xiàng)an2.Sn122，n9.2.D由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1a7a133a74，a7.tan(a2a12)tan(2a7)tantan.3.B由題意可得，三角形的三邊長(zhǎng)為a42，a4，a42，則a4>2，由大邊對(duì)大角可得最大角所對(duì)的邊為a42，結(jié)合余弦定理有，cos 120，解得a45，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為ana4(n4)d2n13，則a612131>0，a714131<0，據(jù)此可得m6.4.C由題意得a2a8a11a1da17da110d3a118d3a7為定值，所以a7為定值，則S1313a7也為定值，故選C.5.9解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0)，因?yàn)閍2，a5，a11成等比數(shù)列，所以aa2a11，所以(a14d)2(a1d)(a110d)，解得a12d，又a112(SmSn)(m>n>0，m，nN*)，所以2ma1m(m1)d2na1n(n1)da110d，化簡(jiǎn)得(mn3)(mn)12，因?yàn)閙>n>0，m，nN*，所以或解得或(舍去)，所以mn9.6.1或解析設(shè)an的公差為d，當(dāng)d0時(shí)，Snnanan(n1)tan，所以t1，當(dāng)d0時(shí)，對(duì)t0有Snan(n1)tan，當(dāng)n2時(shí)，Sn1an1(n2)tan1，由得anan(n1)tanan1(n2)tan1，得(n1)tan(n1)tan1(1t)an1，即(n1)td(1t)an1對(duì)n2，tR且t0恒成立.當(dāng)t1時(shí)，此時(shí)d0，舍去，當(dāng)t1時(shí)，an1(n1)d，賦值可得anan1dd，得t，此時(shí)an是以d為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列.綜上t1或t.