課時規(guī)范練51隨機事件的概率基礎鞏固組1.從16個同類產品(其中有14個正品,2個次品)中任意抽取3個,下列事件中概率為1的是()A.三個都是正品B.三個都是次品C.三個中至少有一個是正品D.三個中至少有一個是次品2.(2017江蘇南通模擬)從1,2,9中任取兩個數,其中:恰有一個偶數和恰有一個奇數;至少有一個奇數和兩個數都是奇數;至少有一個奇數和兩個數都是偶數;至少有一個奇數和至少有一個偶數.在上述事件中,是對立事件的是()A.B.C.D.3.用隨機數表法從1 000名學生(男生250人)中抽取200人進行評教,某男生被抽到的概率是()A.0.1B.0.2C.0.25D.0.84.把紅、黃、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”()A.是對立事件B.是不可能事件C.是互斥事件但不是對立事件D.不是互斥事件5.從一箱產品中隨機地抽取一件,設事件A抽到一等品,事件B抽到二等品,事件C抽到三等品,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的產品不是一等品”的概率為()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.5導學號241908006.(2017浙江溫州十校聯考)記一個兩位數的個位數字與十位數字的和為A.若A是不超過5的奇數,從這些兩位數中任取一個,其個位數字為1的概率為.7.(2017云南昆明質檢)中國乒乓球隊中的甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽,甲奪得冠軍的概率為37,乙奪得冠軍的概率為14,那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為.8.某班選派5人,參加學校舉行的數學競賽,獲獎的人數及其概率如下:獲獎人數/人012345概率0.10.16xy0.2z(1)若獲獎人數不超過2人的概率為0.56,求x的值;(2)若獲獎人數最多4人的概率為0.96,最少3人的概率為0.44,求y,z的值.導學號241908019.一盒中裝有各色球共12個,其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球.從中隨機取出1個球,求:(1)取出1個球是紅球或黑球的概率;(2)取出1個球是紅球、黑球或白球的概率.綜合提升組10.(2017江蘇南京模擬)有兩張卡片,一張的正反面分別寫著數字0與1,另一張的正反面分別寫著數字2與3,將兩張卡片排在一起組成兩位數,則所組成的兩位數為奇數的概率是()A.16B.13C.12D.38導學號2419084011.(2017云南質檢)在2,0,1,5這組數據中,隨機取出三個不同的數,則數字2是取出的三個不同數的中位數的概率為()A.34B.58C.12D.1412.(2017湖南長沙一模,文14)空氣質量指數(Air Quality Index,簡稱AQI)是定量描述空氣質量狀況的指數,空氣質量按照AQI大小分為六級,050為優(yōu);51100為良;101150為輕度污染;151200為中度污染;201300為重度污染;大于300為嚴重污染.一環(huán)保人士從當地某年的AQI記錄數據中隨機抽取10個,用莖葉圖記錄如圖.根據該統計數據,估計此地該年AQI大于100的天數為.(該年為365天)13.某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據歷年的種植經驗,一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近” 作物株數X之間的關系如下表所示,這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.X1234Y51484542(1)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;Y51484542頻數4(2)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48 kg的概率.14.假設甲、乙兩種品牌的同類產品在某地區(qū)市場上銷售量相等,為了解它們的使用壽命,現從這兩種品牌的產品中分別隨機抽取100個進行測試,結果統計如圖:甲品牌乙品牌(1)估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率;(2)這兩種品牌產品中,某個產品已使用了200小時,試估計該產品是甲品牌的概率.導學號24190841創(chuàng)新應用組15.(2017山西四校聯考)從1,2,3,4這四個數中一次隨機取兩個,則取出的這兩個數之和為偶數的概率是()A.16B.13C.12D.1516.某公司生產產品A,產品質量按測試指標分為:大于或等于90為一等品,大于或等于80小于90為二等品,小于80為三等品,生產一件一等品可盈利50元,生產一件二等品可盈利30元,生產一件三等品虧損10元.現隨機抽查熟練工人甲和新工人乙生產的這種產品各100件進行檢測,檢測結果統計如下表:測試指標70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)95,100)甲3720402010乙515353573根據上表統計結果得到甲、乙兩人生產產品A為一等品、二等品、三等品的頻率,用頻率去估計他們生產產品A為一等品、二等品、三等品的概率.(1)計算甲生產一件產品A,給工廠帶來盈利不小于30元的概率;(2)若甲一天能生產20件產品A,乙一天能生產15件產品A,估計甲、乙兩人一天生產的35件產品A中三等品的件數.答案：1.C在16個同類產品中,只有2個次品,抽取3個產品,A是隨機事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是隨機事件,又必然事件的概率為1,故C正確.2.C從9個數字中取兩個數有三種情況:一奇一偶,兩奇,兩偶,故只有中兩事件是對立事件.3.B該男生被抽到的概率是2001 000=0.2,故選B.4.C顯然兩個事件不可能同時發(fā)生,但兩者可能同時不發(fā)生,因為紅牌可以分給乙、丙兩人,綜上,這兩個事件為互斥但不對立事件.5.C“抽到的產品不是一等品”與事件A是對立事件,所求概率P=1-P(A)=0.35.6.29根據題意,個位數字與十位數字之和為奇數且不超過5的兩位數有10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9個,其中個位數字是1的有21,41,共2個,因此所求的概率為29.7.1928因為事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”,但這兩個事件不可能同時發(fā)生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式進行計算,即中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為37+14=1928.8.解 記事件“在競賽中,有k人獲獎”為Ak(kN,k5),則事件Ak彼此互斥.(1)獲獎人數不超過2人的概率為0.56,P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3.(2)由獲獎人數最多4人的概率為0.96,得P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.由獲獎人數最少3人的概率為0.44,得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44,解得y=0.2.9.解 記事件A1=任取1個球為紅球,A2=任取1個球為黑球,A3=任取1個球為白球,A4=任取1個球為綠球,則P(A1)=512,P(A2)=412,P(A3)=212,P(A4)=112.解法一:(利用互斥事件的概率公式求概率)根據題意,知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,可知,(1)取出1個球為紅球或黑球的概率為P(A1A2)=P(A1)+P(A2)=512+412=34.(2)取出1個球為紅球、黑球或白球的概率為P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=512+412+212=1112.解法二:(利用對立事件求概率的方法)(1)由解法一知,取出1個球為紅球或黑球的對立事件為取出1個球為白球或綠球,即A1A2的對立事件為A3A4.所以取出1個球是紅球或黑球的概率為P(A1A2)=1-P(A3A4)=1-P(A3)-P(A4)=1-212-112=34.(2)A1A2A3的對立事件為A4,所以P(A1A2A3)=1-P(A4)=1-112=1112.10.C將兩張卡片排在一起組成兩位數,則所組成的兩位數有12,13,20,21,30,31,共6個,兩位數為奇數的有13,21,31,共3個,故所組成的兩位數為奇數的概率為36=12.11.C分析題意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4種取法,符合題意的取法有2種,故所求概率P=12.12.146該樣本中AQI大于100的頻數是4,頻率為25,由此估計此地該年AQI大于100的概率為25,故估計此地該年AQI大于100的天數為36525=146(天).13.解 (1)所種作物的總株數為1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株數為1的作物有2株,“相近”作物株數為2的作物有4株,“相近”作物株數為3的作物有6株,“相近”作物株數為4的作物有3株,列表如下:Y51484542頻數2463所種作物的平均年收獲量為512+484+456+42315=69015=46(kg).(2)由(1)知,P(Y=51)=215,P(Y=48)=415.故在所種作物中隨機選取一株,它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y48)=P(Y=51)+P(Y=48)=215+415=25.14.解 (1)甲品牌產品壽命小于200小時的頻率為5+20100=14,用頻率估計概率,可得甲品牌產品壽命小于200小時的概率為14.(2)根據頻數分布圖可得壽命不低于200小時的兩種品牌產品共有75+70=145(個),其中甲品牌產品有75個,所以在樣本中,壽命不低于200小時的產品是甲品牌的頻率是75145=1529.據此估計已使用了200小時的該產品是甲品牌的概率為1529.15.B由題意知所有的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6個,和為偶數的基本事件有(1,3),(2,4),共2個,故所求概率為26=13.16.解 (1)甲生產一件產品A,給工廠帶來盈利不小于30元的概率P=1-3+7100=910.(2)估計甲一天生產的20件產品A中有203+7100=2(件)三等品,估計乙一天生產的15件產品A中有1515+5100=3(件)三等品,所以估計甲、乙兩人一天生產的35件產品A中共有5件三等品.