124分項練11直線與圓1(2018襄陽調(diào)研)已知點P(1,2)和圓C：x2y2kx2yk20，過點P作圓C的切線有兩條，則k的取值范圍是()AR B.C. D.答案C解析圓C：221k2，因為過P 有兩條切線，所以P在圓外，從而解得<k<.2(2018貴州省遵義航天高級中學(xué)模擬)在直角坐標平面內(nèi)，過定點P的直線l：axy10與過定點Q的直線m：xay30相交于點M，則22的值為()A. B. C5 D10答案D解析在平面內(nèi)，過定點P的直線axy10與過定點Q的直線xay30相交于點M，P(0,1)，Q(3,0)，過定點P的直線axy10與過定點Q的直線xay30垂直，M位于以PQ為直徑的圓上，|PQ|，2210.3(2018泉州質(zhì)檢)已知直線l：yk(x1)，圓C：(x1)2y2r2(r>0)，現(xiàn)給出下列四個命題：p1：kR，l與C相交；p2：k0R，l與C相切；p3：r>0，l與C相交；p4：r0>0，l與C相切其中真命題為()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4答案A解析因為圓C是以(1,0)為圓心，以r為半徑的圓，而直線l是過點(1,0)，且斜率是k的直線，所以無論k，r取何值，都有直線過圓心，所以有kR，r>0，都有l(wèi)與 C相交，所以真命題有p1，p3.4(2018西安市長安區(qū)聯(lián)考)已知直線xyk0(k>0)與圓x2y24交于不同的兩點A，B，O是坐標原點，且有，那么k的取值范圍是()A. B.C. D.答案C解析設(shè)AB的中點為D，則ODAB，因為|，所以|2|，所以，因為224，所以21，因為直線xyk0(k>0)與圓x2y24交于不同的兩點，所以2<4，所以12<4，即12<4，且k>0，解得k<2.5(2018湖南師大附中月考)與圓x2(y2)22相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線共有()A2條 B3條C4條 D6條答案B解析直線過原點時，設(shè)方程為ykx，利用點到直線的距離等于半徑可求得k1，即直線方程為yx；直線不過原點時，設(shè)其方程為1(a0)，同理可求得a4，直線方程為xy4，所以符合題意的直線共3條，故選B.6(2018湖北省荊、荊、襄、宜四地七校聯(lián)考)若圓O1：x2y25與圓O2：2y220相交于A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是()A3 B4 C2 D8答案B解析由題意可知，O1(0,0)，O2(m,0)，根據(jù)圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，可得<|m|<3.再根據(jù)題意可得O1AAO2，m252025，m5，利用5210，解得|AB|4.7(2018河北省衡水中學(xué)模擬)若平面內(nèi)兩定點A，B間的距離為2，動點P與A，B的距離之比為，當(dāng)P，A，B不共線時，PAB面積的最大值是()A2 B. C. D.答案A解析以線段AB的中點O為坐標原點，AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的坐標系，則A(1,0)，B，設(shè)P(x，y)，則，化簡得2y28，當(dāng)點P到AB(x軸)距離最大時，PAB的面積取得最大值，由圓的性質(zhì)可得，PAB面積的最大值為222.8已知點A(2,3)，B(3，2)，若直線kxy1k0與線段AB相交，則k的取值范圍是()A. B.2，)C(，12，) D1,2答案B解析直線kxy1k0恒過點P(1,1)，kPA2，kPB，若直線kxy1k0與線段AB相交，結(jié)合圖象(圖略)得k或k2，故選B.9已知點Q，P是圓C：(xa)224上任意一點，若線段PQ的中點M的軌跡方程為x221，則m的值為()A1 B2 C3 D4答案D解析設(shè)P(x，y)，PQ的中點為M，則由中點坐標公式得因為點M在圓x221上，所以221，即(x1)224.將此方程與方程(xa)224比較可得解得m4.10(2018四川省綿陽市南山中學(xué)模擬)若圓x2y24x4y100上至少有三個不同的點到直線l：axby0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍是()A2，2 B2，2C2，2 D2，2答案B解析圓x2y24x4y100可化為(x2)2218，則圓心為(2,2)，半徑為3，則由圓x2y24x4y100上至少有三個不同的點到直線l：axby0的距離為2可得，圓心到直線l：axby0的距離d32，即，則a2b24ab0，若b0，則a0，故不成立，故b0，則上式可化為1240.由直線l的斜率k，可知上式可化為k24k10，解得2k2.11(2018甘肅省西北師范大學(xué)附屬中學(xué)診斷)若直線l：axby10始終平分圓M：x2y24x2y10的周長，則(a2)2(b2)2的最小值為()A. B5 C2 D10答案B解析由直線axby10始終平分圓M的周長，可知直線必過圓M的圓心，由圓的方程可得圓M的圓心坐標為(2，1)，代入直線方程axby10可得2ab10，又由(a2)2(b2)2表示點(2,2)與直線2ab10上的任一點的距離的平方，由點到直線的距離公式得d，所以(a2)2(b2)2的最小值為d225.12(2017全國)在矩形ABCD中，AB1，AD2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上若，則的最大值為()A3 B2 C. D2答案A解析以A為坐標原點，分別以AD，AB所在直線為x軸，y軸，建立如圖所示的直角坐標系，則C點坐標為(2,1)設(shè)BD與圓C切于點E，連接CE，則CEBD.CD1，BC2，BD，EC，即圓C的半徑為，P點的軌跡方程為(x2)2(y1)2.設(shè)P(x0，y0)，則(為參數(shù))，而(x0，y0)，(0,1)，(2,0)(0,1)(2,0)(2，)，x01cos ，y01sin .兩式相加，得1sin 1cos 2sin()3，當(dāng)且僅當(dāng)2k，kZ時，取得最大值3.故選A.13設(shè)直線l1：(a1)x3y2a0，直線l2：2x(a2)y10.若l1l2，則實數(shù)a的值為_，若l1l2，則實數(shù)a的值為_答案4解析若l1l2，則2(a1)30，整理可得5a80，求解關(guān)于實數(shù)a的方程可得a.若l1l2，則，據(jù)此可得a4.14在平面直角坐標系xOy中，點P是直線3x4y30上的動點，過點P作圓C：x2y22x2y10的兩條切線，切點分別是A，B，則|AB|的取值范圍為_答案，2)解析由題意知，圓心坐標為(1,1)，半徑為1，要使AB的長度最小，則ACB最小，即PCB最小，即PC最小，由點到直線的距離公式可得點C到直線3x4y30的距離d2，則PCB60，ACB120，即|AB|，當(dāng)P在直線3x4y30上無限遠時，ACB趨近180，此時|AB|趨近直徑2.故|AB|的取值范圍為，2)15在平面直角坐標系xOy中，圓M：x2y26x4y80與x軸的兩個交點分別為A，B，其中A在B的右側(cè)，以AB為直徑的圓記為圓N，過點A作直線l與圓M，圓N分別交于C，D兩點若D為線段AC的中點，則直線l的方程為_答案x2y40解析由題意得圓M的方程為(x3)2(y2)25，令y0，得x2或x4，所以A(4,0)，B(2,0)則圓N的方程為(x3)2y21，由題意得直線l的斜率存在，所以設(shè)直線l：yk(x4)聯(lián)立直線l的方程和圓M的方程消去y，得(1k2)x2(8k24k6)x16k216k80，所以4xC，聯(lián)立得(1k2)x2(8k26)x16k280，所以4xD，依題意得xC42xD，解得k.所以直線l的方程為x2y40.16已知圓C1：(x2cos )2(y2sin )21與圓C2：x2y21，下列說法中：對于任意的，圓C1與圓C2始終外切；對于任意的，圓C1與圓C2始終有四條公切線；當(dāng)時，圓C1被直線l：xy10截得的弦長為；若點P，Q分別為圓C1與圓C2上的動點，則|PQ|的最大值為4.正確命題的序號為_答案解析對于，我們知道兩個圓外切等價于兩個圓的圓心距剛好等于兩個圓的半徑之和，由題意，得圓C1的半徑為1，圓心坐標為(2cos ，2sin )，圓C2的半徑為1，圓心坐標為(0,0)，所以兩個圓的圓心距為2.又因為兩圓的半徑之和為112，所以對于任意，圓C1和圓C2始終外切，所以正確；對于，由得，兩圓外切，所以兩圓只有三條公切線，所以錯誤；對于，此時圓C1的方程為：(x)2(y1)21，故圓C1的圓心坐標為(，1)，所以圓心到直線l的距離為.又因為圓C1的半徑為1，所以其所截的弦長為2 ，所以正確；對于，由得，兩圓外切，所以兩圓上的點的最大距離就是兩圓的直徑之和，因為C1的直徑為2，C2的直徑也為2，故|PQ|的最大值為224.所以正確故正確命題的序號為.