第9講 圓周運動教師備用題庫1.如圖甲所示,輕桿一端與一小球相連,另一端連在光滑固定軸上,可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,到達某一位置開始計時,取水平向右為正方向,小球的水平分速度vx隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示。不計空氣阻力。下列說法中正確的是() A.t1時刻小球通過最高點,圖乙中陰影部分面積S1和S2相等B.t2時刻小球通過最高點,圖乙中陰影部分面積S1和S2相等C.t1時刻小球通過最高點,圖乙中陰影部分面積S1和S2不相等D.t2時刻小球通過最高點,圖乙中陰影部分面積S1和S2不相等答案A由0t1時間內(nèi)vx逐漸減小,t1t2時間內(nèi)vx逐漸增大,可知t1時刻小球通過最高點,又因為vx-t圖線與橫軸所圍面積表示水平位移,S1、S2的大小均等于桿長,所以S1、S2相等。2.(2016上海單科,16,3分)風速儀結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸,被探測器接收,當風輪旋轉(zhuǎn)時,通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉(zhuǎn),當圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時光被遮擋。已知風輪葉片轉(zhuǎn)動半徑為r,每轉(zhuǎn)動n圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈。若某段時間t內(nèi)探測器接收到的光強隨時間變化關(guān)系如圖(b)所示,則該時間段內(nèi)風輪葉片() A.轉(zhuǎn)速逐漸減小,平均速率為4nrtB.轉(zhuǎn)速逐漸減小,平均速率為8nrtC.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為4nrtD.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為8nrt答案B由圖(b)分析可知透過光的時間越來越長,說明風輪葉片速度逐漸減小,還能看出t內(nèi)凸輪圓盤轉(zhuǎn)4圈,又因為它轉(zhuǎn)1圈風輪葉片轉(zhuǎn)n圈,所以t內(nèi)風輪葉片轉(zhuǎn)4n圈,相應(yīng)的風輪葉片轉(zhuǎn)過的弧長為l=4n2r,所以它的平均速率v=lt=8nrt,故只有B項正確。3.(2016浙江理綜,20,6分)(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道,兩個彎道分別為半徑R=90 m的大圓弧和r=40 m的小圓弧,直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O距離L=100 m。賽車沿彎道路線行駛時,路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動,在彎道上做勻速圓周運動。要使賽車不打滑,繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大,重力加速度g=10 m/s2,=3.14),則賽車()A.在繞過小圓弧彎道后加速B.在大圓弧彎道上的速率為45 m/sC.在直道上的加速度大小為5.63 m/s2D.通過小圓弧彎道的時間為5.58 s答案AB賽車用時最短,就要求賽車通過大、小圓弧時,速度都應(yīng)達到允許的最大速度,通過小圓弧時,由2.25mg=mv12r得v1=30 m/s;通過大圓弧時,由2.25mg=mv22R得v2=45 m/s,B項正確。賽車從小圓弧到大圓弧通過直道時需加速,故A項正確。由幾何關(guān)系可知連接大、小圓弧的直道長x=503 m,由勻加速直線運動的速度位移公式:v22-v12=2ax得a6.50 m/s2,C項錯誤。由幾何關(guān)系可得小圓弧所對圓心角為120,所以通過小圓弧彎道的時間t=132rv1=2.79 s,故D項錯誤。