第17練 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算 基礎(chǔ)保分練1.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()A.(sinx)cosxB.(log2x)C.(3x)3xD.2.(2019嘉興模擬)函數(shù)f(x)x3x的圖象與直線l：yax2相切，則實(shí)數(shù)a等于()A.1B.1C.2D.43.(2019紹興一中模擬)已知函數(shù)f(x)ex2sinx，則f(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為()A.xy10B.xy10C.3xy10D.3xy104.已知函數(shù)f(x)g(x)2x且曲線yg(x)在x1處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在x1處的切線的斜率為()A.2B.4C.6D.85.下列結(jié)論中：若ycosx，則ysinx；若f(x)，則f(x)；若f(x)，則f(3)，正確的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.36.曲線yxex在點(diǎn)(1，e)處的切線與直線axbyc0垂直，則的值為()A.B.C.D.7.若函數(shù)f(x)cosx2xf，則f與f的大小關(guān)系是()A.ffB.f>fC.f<fD.不確定8.設(shè)函數(shù)f(x)aexlnx，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為ye(x1)2，則ab的值為()A.1B.0C.1D.29.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(1)ex1f(0)xx2，則f(0)_.10.(2019杭州高級中學(xué)模擬)已知直線l是函數(shù)f(x)2lnxx2圖象的切線，當(dāng)l的斜率最小時，直線l的方程是_.能力提升練1.曲線yln(2x1)上的點(diǎn)到直線2xy80的最短距離是()A.2B.2C.2D.2.已知f(x)x32x2x6，則f(x)在點(diǎn)P(1,2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于()A.4B.5C.D.3.函數(shù)f(x)lnxx2bxa(b>0，aR)的圖象在點(diǎn)(b，f(b)處的切線斜率的最小值是()A.1B.C.2D.24.已知f(x)lnx，g(x)x2mx(m<0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切，與f(x)圖象的切點(diǎn)為(1，f(1)，則m等于()A.1B.3C.4D.25.(2019金華一中模擬)已知曲線yex，則其圖象上各點(diǎn)處的切線斜率的取值范圍為_；該曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_.6.設(shè)aR，函數(shù)f(x)ex是偶函數(shù)，若曲線yf(x)的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.B2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.A9.110.4xy30能力提升練1.A設(shè)M(x0，ln(2x01)為曲線上的任意一點(diǎn)，則曲線在M點(diǎn)處的切線與直線2xy80平行時，M點(diǎn)到直線的距離即為曲線yln(2x1)上的點(diǎn)到直線2xy80的最短距離.y，2，解得x01，M(1,0).記點(diǎn)M到直線2xy80的距離為d，則d2，故選A.2.Cf(x)x32x2x6，f(x)3x24x1，f(1)8，故切線方程為y28(x1)，即8xy100.令x0，得y10；令y0，得x.所求面積S10.3.C由f(x)lnxx2bxa，得f(x)2xb(x0)，f(b)b(b0)，f(b)b2，當(dāng)且僅當(dāng)b，即b1時上式取“”，故切線斜率的最小值是2.故選C.4.Df(x)，直線l的斜率kf(1)1.又f(1)0，切線l的方程為yx1.g(x)xm，設(shè)直線l與g(x)的圖象的切點(diǎn)為(x0，y0)，則有x0m1，y0x01，y0xmx0，m<0，m2.5.(，0)xy10解析由題意得ye-x，則由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得ye-x(，0)，即曲線ye-x的圖象上各點(diǎn)處的切線斜率的取值范圍為(，0).當(dāng)x0時，ye-01，則曲線ye-x在(0,1)處的切線的斜率為1，則切線的方程為y11(x0)，即xy10.6.ln2解析由題意可得f(x)f(x)，即exe-x，變形為(1a)0對任意xR都成立，所以a1，所以f(x)exe-x，f(x)exe-x.設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，f(x)exe-x，由于f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且f(ln2)，所以x0ln2.