專(zhuān)題對(duì)點(diǎn)練123.13.3組合練(限時(shí)90分鐘,滿分100分)一、選擇題(共9小題,滿分45分)1.已知cos x=34,則cos 2x=()A.-14B.14C.-18D.182.角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊在直線y=2x上,則tan 2=()A.2B.-4C.-34D.-433.函數(shù)y=3sin 2x+cos 2x的最小正周期為()A.2B.23C.D.24.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且C=6,a+b=12,則ABC面積的最大值為()A.8B.9C.16D.215.若ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知2bsin 2A=3asin B,且c=2b,則ab等于()A.32B.43C.2D.36.(2018天津,文6)將函數(shù)y=sin2x+5的圖象向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)()A.在區(qū)間-4,4上單調(diào)遞增B.在區(qū)間-4,0上單調(diào)遞減C.在區(qū)間4,2上單調(diào)遞增D.在區(qū)間2,上單調(diào)遞減7.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+),xR,其中>0,|<,若f58=2,f118=0,且f(x)的最小正周期大于2,則()A.=23,=12B.=23,=-1112C.=13,=-1124D.=13,=7248.已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin2x+23,則下面結(jié)論正確的是()A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C29.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)的圖象與直線y=a(0<a<A)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.6k,6k+3(kZ)B.6k-3,6k(kZ)C.6k,6k+3(kZ)D.6k-3,6k(kZ)二、填空題(共3小題,滿分15分)10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若sin =13,則sin =.11.在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,ABC的面積為S,(a2+b2)tan C=8S,則sin2A+sin2Bsin2C=.12.已知ABC,AB=AC=4,BC=2.點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BD=2,連接CD,則BDC的面積是,cosBDC=.三、解答題(共3個(gè)題,滿分分別為13分,13分,14分)13.(2018浙江,18)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重復(fù),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過(guò)點(diǎn)P-35,-45.(1)求sin(+)的值;(2)若角滿足sin(+)=513,求cos 的值.14.已知函數(shù)f(x)=12cos22x+32sin 2xcos 2x+1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)當(dāng)x0,4時(shí),求f(x)的最值.15.已知在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cosBb+cosCc=23sinA3sinC.(1)求b的值;(2)若cos B+3sin B=2,求a+c的取值范圍.專(zhuān)題對(duì)點(diǎn)練12答案1.D解析 cos 2x=2cos2x-1=2342-1=18.2.D解析 角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊在直線y=2x上,tan =2.tan 2=2tan1-tan2=-43,故選D.3.C解析 因?yàn)閥=3sin 2x+cos 2x=232sin2x+12cos2x=2sin2x+6,所以其最小正周期T=22=.4.B解析 aba+b22=36,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=6時(shí),等號(hào)成立,SABC=12absin C123612=9,故選B.5.C解析 由2bsin 2A=3asin B,利用正弦定理可得4sin Bsin Acos A=3sin Asin B,由于sin A0,sin B0,可得cos A=34,又c=2b,可得a2=b2+c2-2bccos A=b2+4b2-2b2b34=2b2,則ab=2.故選C.6.A解析 將函數(shù)y=sin2x+5的圖象向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin2x-10+5=sin 2x,該函數(shù)在-4+k,4+k(kZ)上單調(diào)遞增,在4+k,34+k(kZ)上單調(diào)遞減,結(jié)合選項(xiàng)可知選A.7.A解析 由題意可知,2>2,118-58142,所以23<1.所以排除C,D.當(dāng)=23時(shí),f58=2sin5823+=2sin512+=2,所以sin512+=1.所以512+=2+2k,即=12+2k(kZ).因?yàn)閨<,所以=12.故選A.8.D解析 曲線C1的方程可化為y=cos x=sinx+2,把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍,縱坐標(biāo)不變,得曲線y=sin2x+2=sin 2x+4,為得到曲線C2:y=sin 2x+3,需再把得到的曲線向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度.9.D解析 由函數(shù)與直線y=a(0<a<A)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8,知函數(shù)的周期為T(mén)=2=24+82-2+42,得=3,再由五點(diǎn)法作圖可得32+42+=2,求得=-2,函數(shù)f(x)=Asin3x-2.令2k+23x-22k+32,kZ,解得6k+3x6k+6,kZ,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為6k-3,6k(kZ).10.13解析 由角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),得+=2k+,kZ,即=2k+-,kZ,故sin =sin(2k+-)=sin =13.11.2解析 (a2+b2)tan C=8S,a2+b2=4abcos C=4aba2+b2-c22ab,化簡(jiǎn)得a2+b2=2c2,則sin2A+sin2Bsin2C=a2+b2c2=2.故答案為2.12.152104解析 如圖,取BC中點(diǎn)E,DC中點(diǎn)F,由題意知AEBC,BFCD.在RtABE中,cosABE=BEAB=14,cosDBC=-14,sinDBC=1-116=154.SBCD=12BDBCsinDBC=152.cosDBC=1-2sin2DBF=-14,且DBF為銳角,sinDBF=104.在RtBDF中,cosBDF=sinDBF=104.綜上可得,BCD的面積是152,cosBDC=104.13.解 (1)由角的終邊過(guò)點(diǎn)P-35,-45,得sin =-45,所以sin(+)=-sin =45.(2)由角的終邊過(guò)點(diǎn)P-35,-45,得cos =-35,由sin(+)=513,得cos(+)=1213.由=(+)-,得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-5665或cos =1665.14.解 函數(shù)f(x)=12cos22x+32sin 2xcos 2x+1=1212+12cos4x+34sin 4x+1=12sin4x+6+54.(1)f(x)的最小正周期T=24=2.(2)當(dāng)x0,4時(shí),4x+66,76,則sin4x+6-12,1.當(dāng)4x+6=76時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值為1,此時(shí)x=4;當(dāng)4x+6=2時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值為74,此時(shí)x=12.當(dāng)x0,4時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為74,最小值為1.15.解 (1)ABC中,cosBb+cosCc=23sinA3sinC,a2+c2-b22abc+b2+a2-c22abc=23a3c,2a22abc=23a3c,解得b=32.(2)cos B+3sin B=2,cos B=2-3sin B,sin2B+cos2B=sin2B+(2-3sin B)2=4sin2B-43sin B+4=1,4sin2B-43sin B+3=0,解得sin B=32.從而求得cos B=12,B=3.由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=32sin3=1,a=sin A,c=sin C.由A+B+C=,得A+C=23,C=23-A,且0<A<23.a+c=sin A+sin C=sin A+sin23-A=sin A+sin23cos A-cos23sin A=32sin A+32cos A=3sinA+6,0<A<23,6<A+6<56,12<sinA+61,32<3sinA+63,a+c的取值范圍是32,3.