課時(shí)規(guī)范練4簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞基礎(chǔ)鞏固組1.命題“存在實(shí)數(shù)x0,使x0>1”的否定是()A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x>1B.不存在實(shí)數(shù)x0,使x01C.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x1D.存在實(shí)數(shù)x0,使x012.下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)為()存在實(shí)數(shù)x0,使x02+2=0;有些角的正弦值大于1;有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).A.0B.1C.2D.33.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是()A.xR,f(-x)f(x)B.xR,f(-x)=-f(x)C.x0R,f(-x0)f(x0)D.x0R,f(-x0)=-f(x0)4.命題“nN*,x0R,使得n2<x0”的否定形式是()A.nN*,x0R,使得n2x0B.nN*,x0R,使得n2x0C.nN*,x0R,使得n2x0D.nN*,xR,使得n2x5.已知p:|x|1,q:-1x<3,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.(2017山東濰坊一模,文3)已知命題p:對(duì)任意xR,總有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)7.若命題“x0R,使得x02+mx0+2m-3<0”為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.2,6B.-6,-2C.(2,6)D.(-6,-2)8.(2017河北唐山統(tǒng)考)已知命題p:xR,x3<x4;命題q:x0R,sin x0-cos x0=-2,則下列命題為真命題的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)導(dǎo)學(xué)號(hào)241908549.已知命題p“xR,mR,4x-2x+1+m=0”,若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.10.(2017山西太原十校聯(lián)考)已知命題“xR,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.11.已知命題p:x0,1,aex;命題q:x0R,使得x02+4x0+a=0.若命題“pq”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.12.下列結(jié)論:若命題p:x0R,tan x0=2,命題q:xR,x2-x+12>0,則命題“p(q)”是假命題;已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1l2的充要條件是ab=-3;“設(shè)a,bR,若ab2,則a2+b2>4”的否命題為“設(shè)a,bR,若ab<2,則a2+b24”.其中正確結(jié)論的序號(hào)為.導(dǎo)學(xué)號(hào)24190855綜合提升組13.(2017遼寧大連模擬)若命題p:函數(shù)y=x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是1,+),命題q:函數(shù)y=x-1x的單調(diào)遞增區(qū)間是1,+),則()A.pq是真命題B.pq是假命題C.p是真命題D.q是真命題14.(2017安徽皖南八校聯(lián)考)下列命題中的真命題是()A.存在x0R,sin2x02+cos2x02=12B.任意x(0,),sin x>cos xC.任意x(0,+),x2+1>xD.存在x0R,x02+x0=-115.已知命題p:關(guān)于x的不等式ax2+ax+1>0的解集為全體實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a(0,4);命題q:“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分條件,則下列命題正確的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)16.將不等式組x+y1,x-2y4的解集記為D,有下面四個(gè)命題:p1:(x,y)D,x+2y-2;p2:(x,y)D,x+2y2;p3:(x,y)D,x+2y3;p4:(x,y)D,x+2y-1.其中的真命題是.導(dǎo)學(xué)號(hào)24190856創(chuàng)新應(yīng)用組17.已知命題p:x0R,ex0-mx0=0,q:xR,x2+mx+10,若p(q)為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-,0)(2,+)B.0,2C.RD.導(dǎo)學(xué)號(hào)2419085718.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3,g(x)=log2x+m,對(duì)任意的x1,x21,4,有f(x1)>g(x2)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.導(dǎo)學(xué)號(hào)24190858答案：1.C特稱命題的否定為全稱命題,所以將“存在”改為“任意”,將“x>1”改為“x1”.故選C.2.B因?yàn)閤2+22,所以是假命題;因?yàn)閤R均有|sin x|1,所以是假命題;f(x)=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),是真命題,故選B.3.C不是偶函數(shù)是對(duì)偶函數(shù)的否定,定義域?yàn)镽的偶函數(shù)的定義:xR,f(-x)=f(x),這是一個(gè)全稱命題,所以它的否定為特稱命題:x0R,f(-x0)f(x0),故選C.4.D先將條件中的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~,存在量詞變?yōu)槿Q量詞,再否定結(jié)論.故選D.5.Ap:|x|1,p:|x|<1,即p:-1<x<1.因?yàn)閝:-1x<3,所以由p能推出q,但由q推不出p,即p是q的充分不必要條件.故選A.6.D命題p:對(duì)任意xR,總有2x>x2,它是假命題,例如取x=2時(shí),2x與x2相等.q:由a>1,b>1ab>1;反之不成立,例如取a=10,b=12.“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分條件,即q是假命題.真命題是(p)(q),故選D.7.A命題“x0R,使得x02+mx0+2m-3<0”的否定為“xR,都有x2+mx+2m-30”,由于命題“x0R,使得x02+mx0+2m-3<0”為假命題,則其否定為真命題,所以=m2-4(2m-3)0,解得2m6.則實(shí)數(shù)m的取值范圍是2,6.8.B由x3<x4,得x<0或x>1,命題p為假命題;由sin x-cos x=2sinx-4=-2,得x-4=32+2k(kZ),即x=74+2k(kZ),命題q為真命題,(p)q為真命題.9.(-,1由p是假命題,得p是真命題,即關(guān)于x的方程4x-22x+m=0有實(shí)數(shù)解.由于m=-(4x-22x)=-(2x-1)2+11,故m1.10.56,+由“xR,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,可知原命題必為真命題,即不等式x2-5x+152a>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.設(shè)f(x)=x2-5x+152a,則其圖象恒在x軸的上方,所以=25-4152a<0,解得a>56.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為56,+.11.e,4由命題“pq”是真命題,得命題p,q都是真命題.由x0,1,aex,得ae;由x0R,使x02+4x0+a=0,知=16-4a0,得a4,因此ea4.12.在中,命題p是真命題,命題q也是真命題,故“p(q)”為假命題是正確的;在中,l1l2a+3b=0,而ab=-3能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出ab=-3,故不正確;在中,“設(shè)a,bR,若ab2,則a2+b2>4”的否命題為“設(shè)a,bR,若ab<2,則a2+b24”,所以正確.13.D因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是1,+),所以p是真命題;因?yàn)楹瘮?shù)y=x-1x的單調(diào)遞增區(qū)間是(-,0)和(0,+),所以q是假命題.所以pq為假命題,pq為真命題,p為假命題,q為真命題.14.C對(duì)于選項(xiàng)A,xR,sin2x2+cos2x2=1,所以命題為假命題;對(duì)于選項(xiàng)B,存在x=6,sin x=12,cos x=32,sin x<cos x,所以命題為假命題;對(duì)于選項(xiàng)C,x2+1-x=x-122+34>0恒成立,所以命題為真命題;對(duì)于選項(xiàng)D,x2+x+1=x+122+34>0恒成立,所以不存在x0R,使x02+x0=-1,所以命題為假命題.故選C.15.C命題p:當(dāng)a=0時(shí),不等式ax2+ax+1>0化為1>0,滿足條件.當(dāng)a0時(shí),由不等式ax2+ax+1>0的解集為全體實(shí)數(shù),得a>0,=a2-4a<0,解得0<a<4,所以實(shí)數(shù)a0,4),因此p是假命題.命題q:由x2-3x>0,解得x>3或x<0.所以“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分條件,即q是真命題.由以上可得(p)q是真命題.故選C.16.p1,p2畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.作直線l0:y=-12x,平移l0,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,-1)時(shí),x+2y取最小值,此時(shí)(x+2y)min=0.故p1:(x,y)D,x+2y-2為真.p2:(x,y)D,x+2y2為真.17.B由p(q)為假命題,知p為假命題,q為真命題.由ex-mx=0,得m=exx.設(shè)f(x)=exx,則f(x)=exx-exx2=(x-1)exx2,當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)<0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)x<0時(shí),f(x)<0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)x=1時(shí),f(x)=exx取得極小值f(1)=e,函數(shù)f(x)=exx的值域?yàn)?-,0)e,+),p是假命題,0m<e.當(dāng)命題q為真命題時(shí),有=m2-40,即-2m2.m的取值范圍是0m2.18.(-,0)f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,當(dāng)x1,4時(shí),f(x)min=f(1)=2.g(x)在1,4上是增函數(shù),g(x)max=g(4)=2+m.由題意知f(x)min>g(x)max,即2>2+m,解得m<0,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-,0).